Question

ひきわり

(3)についてです。
2枚目の写真の黄色の部分のように積分範囲を設定していますが、どういう意味かがわかりません。
よろしくお願いします🙇

2 関数f(x)=ersin
3
-x について, 以下の設問に答えよ。
2
(1) 第n次導関数 f(n) (x) を求めよ。
(2) 関数f(x) の原始関数を1つ答えよ。
O
(3) x≧0 において, 曲線 y=f(x) とx軸で囲まれた領域の面積が有限か否か,理
由をつけて答えよ。 (
<筑波大学第三学群・工学システム学類 >

1
2
(e² cos x)
√ 3
2
13
2
1
√√3
Tri oanh
e 2 Cos
-x--
2
①②×√3 より,
√√3
= 2ez sin -X
2
x sin
(3)
√√3
√3
(ei sin x-√3ecos x)
ez
2
2
=
=
2
√√3
2
√3
よって, f(x) の原始関数を1つは,
√√3
x
1 (sin 2-√3 cos 12)
ez
-x
√√3
2
-лk
2
√√3
√√3
√3 etsin √3
2
2
2
-π(-k+1) √√3
2
e 2
e
X
ezsin
2
=(-k+1)
-* (sin -√3 cos ****
√3
2
2
=лk
{ - ₁+₁²²=*=
+e="cos(-k)}
√√3
2
+ e + 3 * (-1)^^ }
√3
-π(k-1)
OS
2
-xdx
5
-e-*+1) cos(-k+1)
(-1)-k
1
-k+1
2
- (-1)-²-(1+²)
=(−1)
e
e

数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Take

ひきわり様
面積を求めるために積分区間を設定するには、
y=f(x) のグラフと x 軸との共有点の x 座標が必要です。よって、
e^(x/2) sin(√3x/2)=0
∴sin(√3x/2)=0　(∵e^(x/2)>0)
∴√3x/2=nπ
∴x=(2/√3)π・n　(n=0,±1,±2,…)
であるから、x≦0 における共有点の x 座標は
　n= 0:x=0
　n=-1:x=(2/√3)π・(-1)
　n=-2:x=(2/√3)π・(-2)
　…
　n=-k+1:x=(2/√3)π・(-k+1)　…①
　n=-k:x=(2/√3)π・(-k)　…②
　…
ゆえに、①②より積分区間を［(2/√3)π・(-k) , (2/√3)π・(-k+1)］とするわけです。
　∫((2/√3)π・(-k) , (2/√3)π・(-k+1)) f(x) dx=g(k)
とおくと、求める面積Sは
S
=｛g(2)+g(4)+g(6)+…｝-｛g(1)+g(3)+g(5)+…｝
=｛Σ(m=1～∞) g(2m)｝-｛Σ(m=1～∞) g(2m-1)｝
から得られます。
かなり大変な計算になると思われますが、がんばってください！

ひきわり

わかりやすかったです！
ありがとうございます。