解答

✨ 最佳解答 ✨

ひきわり様
面積を求めるために積分区間を設定するには、
y=f(x) のグラフと x 軸との共有点の x 座標が必要です。よって、
e^(x/2) sin(√3x/2)=0
∴sin(√3x/2)=0 (∵e^(x/2)>0)
∴√3x/2=nπ
∴x=(2/√3)π・n (n=0,±1,±2,…)
であるから、x≦0 における共有点の x 座標は
 n= 0:x=0
 n=-1:x=(2/√3)π・(-1)
 n=-2:x=(2/√3)π・(-2)
 …
 n=-k+1:x=(2/√3)π・(-k+1) …①
 n=-k:x=(2/√3)π・(-k) …②
 …
ゆえに、①②より積分区間を[(2/√3)π・(-k) , (2/√3)π・(-k+1)]とするわけです。
 ∫((2/√3)π・(-k) , (2/√3)π・(-k+1)) f(x) dx=g(k)
とおくと、求める面積Sは
S
={g(2)+g(4)+g(6)+…}-{g(1)+g(3)+g(5)+…}
={Σ(m=1~∞) g(2m)}-{Σ(m=1~∞) g(2m-1)}
から得られます。
かなり大変な計算になると思われますが、がんばってください!

ひきわり

わかりやすかったです!
ありがとうございます。

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