Question

そゆ

(3)の問題で、
･･･① のところでなぜ2倍しているのか、
･･･②のところでなぜ3倍しているのか、
この2つを教えてほしいです🙇🏻‍♀️
苦手すぎて何がなんだか全く理解していない状態なので、
易しい解説お願いします🙏🏻

A
B
G
3
NY F
E
JELAS
H
C
D

(3) 点Dから直線CE にひいた垂線と直線CE との交点をHとするとき,
△AEG と △BCH の面積の比を最も簡単な整数の比で表せ。
10
BA AG=5: -=3:2 だから, BG: AG=52
3
△BCG ~ △AEG だから, △BCG: △AEG=5^2=25:4=508... ①
△DCEは二等辺三角形だから, HはCE の中点。
ここで, GC EC=AC: FC=5:3だから, GC : CH=5:
よって, △BCG : △BCH=10:3=50:15... ②
①, ② より △AEG △BCH=8:15
3
10:3

図のように,平行四辺形ABCD があり,AB=5cmである。 辺AD上
に点Eを,AB=DEとなるようにとり、点Eを通り直線AB に平行な直
線と対角線 AC との交点をFとすると, EF=2cmであった。 また、2点
C, Eを通る直線と直線ABとの交点をGとする。
このとき、次の問いに答えよ。

相似

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ℂ𝕠𝕠𝕜𝕚𝕖🍪

･･･②のところでなぜ3倍しているのか
→3倍ではなく5倍ですね。

最終的に△BCGを表す比の値を等しくするべくそれぞれ2倍、5倍にしているのだと思います。
この解説も分かりにくいですね、本来なら2倍にする作業と5倍にする作業は最後に行うものです。

△BCG：△AEG＝25：4－①´、△BCG：△BCH＝10：3－②´か、ふむふむ
おや、△BCGを表す比の値が違っているぞ(25と10) じゃあ2つの数の最小公倍数50で揃えよう。
そうすると①´は2倍、②´は5倍する必要があるな。これなら△BCGを表す比の値が同じ(50)だから、△AEGと△BCHを比で表せるぞ。
こんな感じですね。

そゆ

5倍でした笑🙏🏻
揃えるためだったのですね🤔
分かりやすい解説、ありがとうございました🙇🏻‍♀️

ℂ𝕠𝕠𝕜𝕚𝕖🍪

いえいえ〜

Answer 2

きらけ

①で二乗をするのは、相似を使って面積比を求めるためです。相似な関係にある図形は、相似比を二乗すると、図形の面積比が求められます。
②で5倍をする理由は、面積比の中立を作ってあげるためです。元々求めたいのは、AEGとBCHの面積比なので、この三角形たちと相似な関係にある三角形を基準にして求めてあげることができます。この場合では、BCGがそれぞれの三角形の相似であるのでこの三角形を基準にしてあげます。①で面積比が50:8と出ており、
②でも、基準となっている50という面積比を作ってあげたいので、5倍をして面積比の基準を揃えて、基準となっているBCGと本来比べたい二つの三角形の面積比が求められるといった感じになります。

そゆ

ご丁寧にありがとうございました！🙏🏻