速度に比例する摩擦が働く放物運動を取り上げよう。 始めの位置を原点にとって、上向き正のxy座標で考えて
以外に速度ベクトルv=
0
みる。 この場合、 物体には重力ベクトル mg= (_゜
に比例する抵抗力ベク
-mg
Vy
-kvz
トルf=-kv=
が働く。物体に働く力の合力ベクトルはmg+f=mg-kv=
とな
-kvI
-kvy
-mg - kvy
る。よって、運動方程式のベクトル式、 F = ma、 の F に mg + f をいれて成分ごとに微分方程式を解けばよい。
問題
2. 以下の問いに答えよ。 (30)
(a) この運動について､方向と方向の運動方程式を書け。
(b) 初期条件として､ 水平線から角度0の方向に速度ベクトルの大きさで。 で物体を発射したとする。 各運
動方程式を解いて、 速度ベクトルを時間の関数として求めよ。 y 座標は∞までいけるとして、t→∞
での速度ベクトルを求めよ。
(c) 位置ベクトルを時間の関数として求めよ。 そして t∞で到達できるx座標の最大値を求めよ。
(d) t〜0近傍の Cr, y, T,yの近似式を指数関数のTaylor 展開を用いて求めよ。 このとき、速度に関して
はtの1次、座標については2次までとること。
3. 速度に比例する摩擦 (係数k) が働く時に、 真下に初速 vo で投げ下ろす場合の速度を時間の関数として求め
よ。 但し、座標は下向きを正としt=0でx=0 とする。(20)
