Question

Libra

微分積分学の問題です。

(1)のような不等式の証明は何から考えれば良いのでしょうか？
また、(3)は与えられている解を代入するだけで良いのでしょうか…？
詳しく教えていただけると嬉しいです🙇

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4 条件2 (+2)=ぴのもと、f(r,y)=-r+yの極値および極値点をすべて求めたい。 以
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下の問いに答えよ.
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(1) 実数x,yがx2x+
2 ( =ぴ をみたすとき, 不等式æ<uが成立することを示せ.
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(2) ラグランジュの未定乗数法を用いて, 正則点の中から極値点の候補をみつけるための方
程式を立てよ.ただし, 当該方程式を解く必要はない(※当該方程式の解は(x,y,入)=(-2,1,-3)
であり,このことを次の小問 (3) で用いてよい).
(3) 上述の条件付き極値問題の極値および極値点をすべて求めよ.

微分 ラグランジュの未定乗数法

Answer 1

ぽっきー

与式より
y^3−x^3＝9x^2/4
(y−x)(x^2+xy+y^2)＝9x^2/4
ここで
x^2+xy +y^2＝(x＋(y/2))^2＋3y^2/4≧0
(∵x,y∈R)
また、等号成立はx＝y＝0のとき
9x^2/4≧0であるのだから
y−x≧0
∴x≦y