Question

S

以下の問題の解き方が分からなく困っています。
解き方を教えてください。

・複素ベクトルの組{x1, x2}は複素線型空間C^2の基底かどうか調べよ。iは虚数単位を表す。
x1 = [1 1], x2 = [1 i]

Answer 1

豌豆

「基底＝①一次独立＋②Ｃ^２を張る」なのでこれらをチェックすればＯＫです。

①ｘ１とｘ２は明らかに平行ではないので一次独立。

②Ｃ^２は２次元なので基底の個数は２個。
　よって、必然的にｘ１とｘ２が基底になります。

添付では一次独立のところを定義に従って丁寧にやってます。

豌豆

２枚目ではｘ１とｘ２がＣ^２を張る(任意の元がｘ１とｘ２の一次結合で表せる)ことを
具体的な表示を求めて示してます。