Question

ゲス

（2）（4）（5）（6）教えて欲しいです。よろしくお願いします。

恐縮ですができるだけ早く解答いだけるとありがたいです。

(2) F7 = Z/(7) を位数7の有限体とする. F の乗法群 FY は巡回群であることを示し,その生
成元をひとつ求めよ.
(3) Gを群, Hをその部分群とする. NがGの正規部分群であるならば, NCHはHの正規
部分群であることを示せ.
(4) Gを位数 500 の巡回群とする. Gの元のうち, 位数が2と互いに素であるものの個数を求
めよ.
(5) Gを群とする.NをGの指数kの正規部分群とするとき,任意の g∈Gについて, geN
であることを示せ.
(6) Gを群, Sをその部分集合とする. G上の関係~ を, a,b ∈Gについて a b とは alb∈S
のときとして定める. ~がGの同値関係であるならば、 SはGの部分群であることを示せ .