解答

一つの文で動詞は一つしか使えなくて、最初にeatを使ってし待っているので、seeは不定詞か動名詞にします!
seeの前にafterがついていてafterのような前置詞(afterの他にもwithoutがよく出てきます)の後は動名詞しか使えないというルールがあるのでseeにingがつきます!

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みた後って見ることをした後という解釈で前置詞の後に基本、to seeなどはこないからではないでしょうか?!

あっているかもわかりませんが、、。
よかったら参考までに使ってください💦

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「〜した後で(に)」という表現だと「after doing」になるからだと思います

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