Question

サル党

お世話になります。
下線部の計算【－2×2^n+1】が、
なぜそうなったのかお教え頂けますか。
よろしくお願い致します。

2n
問1 解説
αを2進数で表現するとnビットであるとき, αの最大
最大値は2-1)=(2")" -2×2" +1=2"-2" +1+1です。
で表現できる最大値22-1と6の最大値 (22"-2"+1+1) の
(22-1)-(22"-2"+1+1)=2"+1-20 (1)
となります。 また, 2n-1ビットで表現できる最大値2
(22m-1-1)-(22"-2"+1+1)
=22"-1-2"+2"+1-2=22"-1 (1-2) +2"+1 -2 = -22"
となり、「22-1-1≦22"-2" +1 +1 <22-1」 であること
高々2nビットであることがわかります。

累乗 計算

Answer 1

crane

2を、2の1乗つまり2^1と考えると、
指数法則により
2×2^n＝2^(n+1)
となるからです。

サル党

ありがとうございます。
すみませんが、よく理解できません。
前提も含めてご説明頂けないでしょうか。よろしくお願い致します。

crane

(a－b)^2＝a^2－2ab + b^2
という公式をつかっています。

(2^n－1)^2
＝(2^n)^2 － 2 × 2^n × 1 + 1^2
＝(2^n)^2 － 2 × 2^n + 1
となります。