Question

理系学生

考え方がわかりません。
答えも教えてもらえると助かります🙏

とβ2次正方行列 A=
(²2) の固有値とするとき, o² + β2 を a b c d を用いて表せ。

線形代数 固有値

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

crane

det(λE - A) を計算すると
λ^2 - (a+d)λ + ad-bc
となるので、固有値は
λ^2 - (a+d)λ + ad-bc = 0
の解になります。つまり、この解がαとβです。
解と係数の関係から
α+β = a+d,
αβ = ad-bc
が分かります。この２つの式を使ってα^2+β^2をa, b, c, dで表してください。
答えはa^2+d^2+2bcになるかと思います。

理系学生

わかりやすい解説ありがとうございました！！！