Question

あ

写真の問題が分かりません

問題: 行列
とおく.このとき, ケイリー・ハミルトンの定理を用いて A5 を計算し, その解答として正
しいものを選択肢の中から選べ.
●解答の選択肢;
11 1
(1)
-1 -2 -1
-1
-2 0
(4)
4
3 -9
8 -2 21
-12 17 16
1
1
1
A= -1 -2 -1
-1 -2 0
(2) 2
1
(5)
-1 -3 0
5 1
3 1
(3)
2 21
-13
0
-58 23
-11 39 -14
10 25 7
-19 -47 -13
-13 -32 -9
(6)
7 -14 -12
6
-18-37
19 -39 -21

線形代数 行列

Answer 1

snrdyo

固有多項式Φ(t)=t^3+t^2-2t+1
よって、ケーリー・ハミルトンの定理より
A^3+A^2-2A+E=O
これから、A^5=-6A^2+7A-3Eとなる。
以上より、⑶