問題 2. 集合 M を全体集合とする.M の部分集合 A に対して, 写像 fa: M → [0, 1] を次のように定
める.
fA(x) =
=
1 (EAのとき)
{} 0 (Aのとき)
このとき、以下のことを示せ .
(1) A, BCM のとき, fanB(r)=f(x)fB(z)
x
(ヒント: AnBと
の定め方から分かるので,右辺を計算して左辺と同じ値となるかを証明します.)
左辺は前者が 1,後者が0となることは写像
AnBに場合分けをします.
(2) A, B CM のとき, fAuB(x) = f(x) + fp(x) - fanB(x)
(ヒント: (2) と同様に場合分けを行って左辺と右辺が同じ値となることを計算します. 右辺を計算す
るには (2) よりも場合分けを細かく設定しないと上手く計算できないことに注意しましょう.)
(3) fac (z)=1-fA(z)
