Question

えさまる

線形代数Ⅰよりです
どなたかわかる方は教えてください

問題 1.5.12 ベクトルa,b,cで張られる平行六面体の体積は、
v = |(a × b, c)|
であることを示せ .

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🐏ひつじ🐑

𝕒と𝕓が平行六面体の底面を成し、𝕔を平行六面体の辺(ただし、𝕔は𝕒、𝕓と平行でない)とします。
𝕒×𝕓＝𝕙とすると、|𝕙|は平行六面体の底面積になる。
𝕙は𝕒、𝕓と垂直でこれと𝕔がなす角をθとすると、
平行六面体の高さh=|𝕔|cosθ
∴v=|𝕙||𝕔|cosθ
＝|𝕙・𝕔|
=|𝕒×𝕓,𝕔|

えさまる

簡潔で分かりやすい回答ありがとうございます!!
ベストアンサーにさせていただきます!!!