symbol for は象徴やシンボルを表す時に使います。symbol of は記号やしるしを表す時に使います。
『symbol of の例文』
A dove is a symbol of peace. ハトは平和の象徴だ。
『symbol for の例文』
Chinese people don't have an alphabet. They have a different symbol for every word.
中国語にはアルファベットがありません。その代わりに、単語全てに違う記号があります。