Question

Minami

大学の宿題の問題でどうしてもわからないので至急教えていただけますか？

○問題○
1
領域 D:
D= {(z, y)| ° + g< 25, 2 > 0,y>0}
で定義された2変数関数 f(r,y) :
f(x,y) = y
がある。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1) 領域Dを図示せよ。
(2) f(x,y) のグラフの概形を描け。
(3) 積分I:
1(1,2) da dy
I=
をもとめる。まず、(*) をそのまま直交座標をつかって積分せよ。このとき、Dの図において矢
印を入れて、最初に積分する方向を明示せよ。
(4) つぎに、(*)のおなじ積分Iをもとめるために、積分変数を直交座標から極座標に、(z,4) → (r,0)
と変更する。このとき、D に対応する r-0平面上の領域を△とする。
(い)△を図示せよ。
(ろ)(z,9) → (r, 0) の変換のヤコビアンをもとめよ。
(は)極座標をつかって積分を実行して、Iをもとめよ。このとき、△の図において矢印を入れて、
最初に積分する方向を明示せよ。
微分積分学I(松本) 期末試験問題 -1