Question

マティー

位相空間論の問題です。
証明の仕方がわかりません。。
教えてください！お願いします！

問題 2. 距離空間 (R?, de) の単位円周Sに相対位相を考える。集合R上にzRy →r-9EZで同
値関係を入れる。
このとき距離空間(R, di) 上の位相Tの自然な写像T: R→R/Rによる商位相空間 (R/R, T/R)
とSが位相同型になることを証明せよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

つまりSとR/R(Rの商空間)との間に同相写像を作ればいいというお話だと思います。
x の同値類[×]→exp[2πix]という写像を考えれば得られると思います。
位相空間論はさっぱりなんで模範答案は書けません。
証明の方針自体はこんな感じのはずです。

マティー

ありがとうございます！
参考にさせていただきます！