Question

おでん

重積分の問題です。マーカーで引いたπ/2というのはどこからでてきたものですか？
また、この問題を図で表すとどうなりますか？
教えていただけると嬉しいです

D:lx+yl<1, |x-y|<1 は, E: |u1ミ1, |o|<1に移る。
重積分を計算せよ。
x-y)VT-(x+y}
分領域の形および被積分関数の形から考える。 ヤコピアンの絶対値をかけ
「解説 重積分の計算において変数変換は重要である。 具体的な計算におし
はどのような変数変換が適当であるかを判断しなければならないが, それ■
次の2
dxdy, D:\x+y\ハ1, |x-y\<1
忘れないように注意しよう。
を cx-y)" (x+)dxdy, D:\x+yl<1, |x-yls1
『a--
w=x+y, ひ=x-yとおくと,
11
1
u+u
0(x, y)
u-0
2
このとき, x=
2
より,
2
ソ=
2
1
1
1
2
2
2
1
合ヤコビアンの絶対値
2
|0(u, v)
よって,
|x-y)I-(x+y) dxdy
-dudu ←D上の2重積分が E 上の2重積分に変わる
du. 0°du ←E上の2重積分が逐次積分で計算され
1 T 2
du はどんな面積か考えればすぐ分
合半円の積分-u'a
2 2 3
Tπ
【答]
6
Wm.
類題7-2ummm
次の2重積分を計算せよ。
)+y)axdy, D:x*+2xy+2y"S1
Ja+ッdxdy, D:0SxS1, 0SyS1-x

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

とある数弱

こんな感じですかね？

おでん

∫√1-u^がπ/2なのでしょうか？

とある数弱

そういうことです！

おでん

√1-u^って半円なんですか？

とある数弱

x^2+y^2=1は原点が(0.0)半径1の円で
y=の形にするとy^2=1-x^2よりy=√1-x^2となります
そしてこれの-1から1の積分は円の面積の半分と考えることができます！
なので半径1の円の面積は1×1×π=πで
これの半分なので2分のπです！

おでん

すみません。ありがとうございます！！