解答
The girl is playing badminton.
で完結なら,日本語訳とは合わないものの,英語としては「間違い」にはなりません。
その後に,my sisterが意味もつながりもなく置き去りにされているのが「間違い」です。
余談ですが,Google翻訳に×の文と○の文を翻訳させた結果,
× The girl is playing badminton my sister.
→ 女の子は妹のバドミントンをしている
○ The girl playing badminton is my sister.
→ バドミントンをしている女の子は私の妹です
○の文の翻訳の精度がやたらと高いです。×の文についてはGoogle翻訳さんもお困りのようです。
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