Question

あやたか

放射性セシウムの半減期を約30年としたとき放出時の10分の1まで減らすためにはどのくらいの年数かかるか。対数を使って説明せよ。という問題が出たのですが答えが無い問題で困っています。模範解答を教えてください。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

rec

当初の放射性セシウムの量をN0とすると、残存量Nは
N=N0×(1/2)^(t/30)と表せる。
残存量Nが当初の放射性セシウムの量の1/10となるとき、N=1/10 ×N0
よって
1/10 ×N0 =N0×(1/2)^(t/30)
1/10 =(1/2)^(t/30)
両辺の常用対数をとり
log(1/10)=log(1/2)^(t/30)

log1-log10=(t/30)log(1/2)
-1=-(t/30)log2

log2=0.3010を用いて
30=0.3010t
t=99.6…≒100

∴約100年

あやたか

詳しく教えてくださいありがとうございます🙇‍♀️
助かりました