Question

遥

f(x)=e^(-3x+1)の第n次関数を求めると
(-3n)e^(-3x+1)になります。途中式を教えてください。

高次導関数 微分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

にゃんこ

そうはならんくないですか？？

f⁽ⁿ⁾(x)=(-3)ⁿe⁻³ˣ⁺¹

ですね．
🙅‍♀️第 n 次関数　🙆‍♀️第 n 次導関数

自然対数 e の微分は肩の微分が前に出てきますから，一回微分するごとに，(-3) が掛けられます．

感覚が掴めなかったら試しに第 3 次導関数くらいまで計算してみましょう．

f'(x)=(e⁻³ˣ⁺¹)'=(-3x+1)'·e⁻³ˣ⁺¹=-3e⁻³ˣ⁺¹

f"(x)=(-3e⁻³ˣ⁺¹)'=(-3x+1)'·(-3e⁻³ˣ⁺¹)=9e⁻³ˣ⁺¹

f⁽³⁾(x)=・・・=-27e⁻³ˣ⁺¹

まあ頑張りましょ(*^^*)

遥

ありがとうございます！