Question

生茶

この問題を解く過程が分かりません。
答えは 反例のひとつとして、｛1｝と｛2｝が比較不可能であるから。です
私の考えでは、P（S）＝｛∅、（1）、（2）、（3）、（1.2）、（1.3）、（2.3）、S｝の2乗 からなる半順序集合は色んなパターンがある？から半順序集合の指定がないと｛1｝と｛2｝の比較ができるかは分からないのでは？となってしまいました。どなたか教えていただけるとありがたいです🙇‍♂️

ープCC, T TR c OIび六の
3. 集合S= {1, 2,3} に対して, P(S) 上の半順序 cが全順序でな
い理由を述べよ、

離散 大学1年 理系 数学 集合

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Tak

P(S)に包含関係で順序関係を入れているので、順序関係は指定されています。

全順序であるためには、a⊂bかb⊂aのどちらかが成り立つ必要がありますが、{1}と{2}に対しては{1}⊂{2}、{2}⊂{1}のどちらも成り立たないので全順序ではないと言っています。

生茶

A上の関係だとA×Aで考えますが、この場合
P（S）上というのはP（S）×P（S）を考えるって言うのは違いますか？すみません理解力がなくて😭

Tak

関係を厳密に定義するなら、P(S)上の関係とはP(S)×P(S)の部分集合により定まりますね。
今回のは包含関係が定まる部分集合を取っているということです。

話が進めば、部分集合などは気にせず形式的にa～bを関係と考えてしまいますが。

生茶

理解出来ました！！ほんとうに助かりました。ありがとうございました🙏