賄賂(わいろ)というのは、自分の要求を通すため相手に金銭などを渡すことです。
「賄賂が横行した」というと、賄賂という行為が普通に行われるようになった、ということです。
中学生の歴史カテゴリーで質問されているということは、江戸時代の田沼意次による政治のあたりでしょうか。(いつであっても意味は変わりませんが)
たとえば江戸時代に田沼意次が政治を行なっていた時代では、お金を持った商人たちが役人に賄賂を渡すことで、課税やその他の取り締まりから逃れたりなど、自分が得するような要求を通したのです(一般的に賄賂は悪い行為であり、現在は違法です)