Question

ジン

1.1と1.3について教えていただきたいです

線形代数学Iレポート課題 no.1 (2021/06/14)
1.1. A, B をn 次正方行列とする. AB-BA と Aが可換であるとき, 任意の整数 m>2に対して, 次が
成り立つことを示せ。
A"B-BA" = mA"-1(AB- BA)
1.2. A をn次正方行列とする. 'A=cAを満たす実数 c が存在するとき, A は対称行列または交代行列
であることを示せ、
1.3. 命題「2次正方行列 P, Qが存在して,任意の2次正方行列A= [aij] に対して,
a22
ーa21
PAQ =
-a12
a11
が成り立つ」は正しいか. 正しくない場合には, その理由を述べ, 正しい場合には, 2次正方行列
P,Qを求めよ。
A1 A12
1.4. mxn行列 A= [aij] がA=
のように長方形分割されているとする.このとき,
A21 A22
「A1 'A21
「A
「A12 'A2.
ニ
であることを示せ
「111a
11
a
a
1.5. aeR とする.行列
1
の階数を調べよ.
a
a
a
|a
a
a
a

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Crystal Clear

1.1
https://www.clearnotebooks.com/ja/questions/1037201

1.2

交換子,基本変形

Crystal Clear

1.3のヒント
Aに以下のような基本変形を順に施すと右辺になることを利用する
1. 1列目を-1倍する
2. 1列目と2列目を交換する
3. 1行目と2行目を交換する
4. 2行目を-1倍する

それぞれの操作に基本行列
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%A4%89%E5%BD%A2
が対応している。
例えば1の操作はAの右から
(-1 0)
(0 +1)
をかけることに対応し、Qの一部分を表す