この文のメインの部分はコンマ以下の後半、
I'm very sleepy now.
です。なぜ very sleepy now なのか、という理由が前半部分の
( ) I stayed up late last night,
になります。
この問題では、If とsince が接続詞として使われています。それぞれの単語の接続詞の意味を見てみましょう。
if : 「もし~なら(仮定)」「~かどうか(選択)」
since : 「...だから(原因・理由)」
意味の違いを押さえた上で、問題文に当てはめて意味が合うか確認します。
I'm very sleepy now であるのは、stayed up late last night "だから" という単語の方が意味が合うと判断できます。
ifは未来形でlast night(昨夜)は過去なので一緒にたることはないです!