この問題は、二字熟語（二つの漢字から出来る熟語）の成り立ちについてですね。
①意味が対（反対）になる漢字の組み合わせ
例）大小、高低
② 似た意味の漢字の組み合わせ
例）岩石、希望
③ 上の漢字が下の漢字を修飾する漢字の組み合わせ
例）急行、新幹線
④ 「ーを」「ーに」に当たる意味の漢字が下に来る組み合わせ
例）着席、登山
今回は、「老木」「意志」「帰国」「往来」がありますね。
「老木」（ろうぼく）
→「老」は「古い」「年老いた」、「木」は「木」そのものを意味します。
「老いた木」と解釈ができるので、「老」が「木」を修飾しています。
なので③ 上の漢字が下の漢字を修飾する漢字の組み合わせ に当てはまります。
「意志」（いし）
→ 「意」は「心に思うこと」「考え」、「志」は「目標とするもの」「心に決めたこと」を意味します。
どちらも「考え」や「決意」といった似た意味合いを持っているので、②似た意味の漢字の組み合わせ に当てはまります。
「帰国」（きこく）
→「帰」は「帰る」、「国」は「国」という場所を意味します。
「国に帰る」と解釈できるので、④ 「ーを」「ーに」に当たる意味の漢字が下に来る組み合わせ に当てはまります。
「往来」（おうらい）
→ 「往」は「行く」、「来」は「来る」を意味します。
「行くことと来ること」という意味で、互いに対になる意味です。
① 意味が対になる漢字の組み合わせ に当てはまります。
【解答のまとめ】
・老木: ③
・意志: ②
・帰国: ④
・往来: ①
