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大學
已解決
1枚目7.2.3の2段落から式(7.2.25)までの解説がよくわかりません。どなたか教えてください
ーー ^ま ESジンジーレレYバ。
7.2.3 レイリー-ジーンズの式
は無限自由度の調和振動子の集ま りであると解釈できるから (A6節)
(7.2.23) 式をそのまま用いて単純に 友, oo とすれば」 真空の比熱は発散してし
まう。とすればぱば, 真空は熱浴から無限にエネルギーを得ることになり. 熱平衡状態
は突現し得ない。 もちろん, これは経験事実相容れない. それを認識した上で,
あえてエネルギー等分配則が成り立つ場合に予想される幅射スペクトルを求めてみ
よう.
1 辺の立方体内の電磁場を考えて周期的境界条件 (periodic boundary com-
ition) を課おとにすると 電磁場の波長の整数合がと一致する必要がある
こま6 7 をの各成分で成り 立つので, 波数ベクトルを7/(2)合した5
講和 ミたのを十
は無炊元の幣数ペクトル ぁみ となる. したがって, 波数の大きき上がまで
の重囲に 合、 対応する整数ベクトア
開にある波数ベクトルの個数は, ヵル/(2r) の場合
ーーードー 0 ポテンシャルエネル
"18 格子点上が安定な基準点だとすれば, をこからの変位を qとしたとすき
2人kea (7 20) 式のように 2 数でET のとのBB
" 個の原子からなる固体を考える 上 6 としてよい
で08計半しBluc 6 6であるが, もちろ
る万/(27) の個数と等しいので
3
) x 47ん2g
三4 2277 に (
(のW三 47 2 25
で近似できる“1?。 電磁場は横波だから独立な 2 つの自 たをもつ調和拓動)」
て振操う (付録 A 章参照).(7.2.23) 式によれば熱平衡にある 2 日由度の調和
子のエネルギー期待値は 2。7' だから, 電磁場の単位体積あたりのエネ ルギーは
5
1 ーー
7()k= 石 x24e7 x (のdk=
2
ん“gd. (7220
通常は これを周波数ルニo/2r三cz/27 の関数として
7 /2zY* 8んAs7'
7()dz三7(と)み ニ る) 0 23 "gdと (7.2227)
と書き。 レイリー=-ジーンズの式 (Rayleigh-Jeans law) と呼ぶ (図 7.3). 7(⑦) の
次元は, 単位周波数・単位体積あたりのエネルギー [erg cm-3 Hz-!] である. 有明
らかにこの式はんが大きくなると発散する. この発散の原因はレが大きい領域で
もエネルギー等分配則が成り立つと仮定したことにある.
2 mrrmrrrrrmコーゴロTrーーーー 10 Tr Tr ーーーエロ
ロ E 7
宗 ! レイリーージーンズの式 人 ]
補 1 で ジーンズの式 / た> 、]
の ! や 了 プランクの式]
記 | SS 人 E
9) 8
ES に
の だ あo」 ョ
9 SS
さき さき
記 に
0.01
0.1 1 10
z/たks
尼7.3 プランクの式と, ウィーンの戒, レイ0り二ラミレスの天との比較
右図は左図の横直と継軸をともに対数で描き直したもの.
解答
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