Question

ペンローズ

F^μγがマーカーで引いたところのようになるというのがよくわかりません
どなたか教えてください🙇‍♂️

て<運動方程式
15.4 電場と磁場の統一: フ                                            ー

ゲグジージツアル
前項では3次元空間で定義されたマッ クスウェル応
へ拡張することで電磁場のエネルキ\ー . 運動量テン

が  ここでは電磁場の4元ポテンシャル(4)

カテンソルを4炊元時補
レル/縛 を導入したのだ

(@/c 4)T から直接的に
を定式化する. これによって, 度力は電場と克場統一した4 次元時で
しい形式に整理される.

まず (4) の微分?2) によって誘導されるぅ 階の反対称

レウォンシクルレ
ルーの4リー 4。                        (1.91)

を定義する. これを電磁場のテンソル (electromagnetic elq tensor) あるいは
ファラデーテンツル (Faraday tensor) という.  電磁場の定義式 (1.38)-(1.39),
すなわち玉ニ ー(Vの上の4), ーV x 4 を用いて成分を書き下すと

0      1/c >/c 5/c
六際の)半ー証2
ーpg5/c       3         0 。ぢ:
ー85/@ 王の二流      0

(gp)ー                                                      (1.92)

逆に言うと, 3 次元ベクトル戸と万はファラデーテンソル 瓦, の六つの成分
を取り出して書いたものだと「定義] することができる.
ファラデーテンツソルを反変成分で表現すると,

ツーのパージイ =謙交Eg7

0 一品/c 一玉/c fs/c

章GE | no
 太5/c  3  0  ームBュ
5/c -9>  0  】

(1.25)-(1.26) を用いて計算すると,
に 隔の                      (1.94)
逆たに言う と。 (1.94) がマックスウェルの方程式の後半2 式 (1.25)-(1.26) に相当

する式だと考えることができる

 

0) 2.3 館で定義する外微分である

Answer 1

Qukora♬

(1.92)で共変な電磁場テンソルが与えられていますね！

さて、反変な電磁場テンソルを求めたいですが、いま共変しか分からない状況です！テンソルですからミンコフスキー計量で添字を下げて(1.93)の1行目の最右辺の式にすることができます
教科書のような順番でテンソルを書いてあるのは、行列だと思っているという著者の気持ちだと思いますよ〜♪