Question

ゲスト

このサイトのβは次の二式を満たす角度であると書いてある所が理解できません。
なぜβは次の二式を満たすのですか？

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/physics/category/mechanics/masspoint_mechanics/damped_harmonic_motion/henkan-tex.cgi?target=/math/physics/category/mechanics/masspoint_mechanics/damped_harmonic_motion/dphm_mechanical_energy.html

回答お願いします。

() y<oo の場合 (不足減衰)
位置: ?=4e~Ycos(gk二og) (4, o :定数)
ー(⑬③)

、     の
速度 : ッーー

=テー4e-7% イッcos(et 十 o) 十 osin(cof 十 o) }
=テー4eoe-7 cos(oみ十 の --- (2)

ここで, は次の2式を満たす角度であ
る.
の

cos(c一 ) = っ  , sin(w一の = っ

Answer 1

えだまめ🫛

γ = ω₀cos(α-β) , ω = ω₀sin(α-β) とおくと

γcos(ωt+α)+ωsin(ωt+α)

= ω₀cos(α-β)･cos(ωt+α) + ω₀sin(α-β)･sin(ωt+α)

=ω₀{ cos(α-β)･cos(ωt+α) + sin(α-β)･sin(ωt+α) }

加法定理をつかうと

= ω₀･cos{(ωt+α)-(α-β)}

= ω₀･cos(ωt+β)

となります