ページ1:

47
B13-5:指數與對數の應用
■內插法
1. 用途:求對數の近似值
2、例題
•
key
words:內插法,首尾數
例題:估算
ex. 已知ley2=0.301,log3=0.4771,且正整數n 滿足
logn=149.問n可能為何數? (D29 (2)31 (3)33
leg 30 = log 3+ log 10 = 1.4771
log 30 < legn < log 32
log 32 = log 25 = 5. log 2 = 1,505 31 #
:點P與點B很接近
已知log6.430.8082)log6.440.8089,求log6.436の近
似值?
P
∴設為死の近似值
首數、尾數
=△ABC和△ADE相似
人定義
6436
AC BC
0.006
BC
Key6.436=點P
即
DE
AE
0.01
0.0007
BC = 0.00042
0.00042+0.8082=0.80862
#
■ 求值與估算
1、解法:用對數表作乘法、除法、開方の運算
例題:求值
ex. 利用對數表求/123x345の值.
step1.設x=J123x345
取對數 log x=dog123x395
=
==(log /23 + log 345)
÷(xg1123+2+20g3.45+3)
step 2. ₤2 lg 1-23 - log 345
查表 kgx=2.3193=2+0.3193
再查表得 0.3193=log206
EX leg X = ley 10" + leg 206
土
log 206
x=206 #
對任意正數a,將其表示成科學記號a=bx10^(其中
I≤belo,n是整數),再取對數得luga=ly(bx10")
= n+ logb(其中O=logb<1>n是整數).我們稱n為對
數logaの首數,logb為對數loya 尾數。
對數=首數+尾數,其中首數是一個整數,尾數是
一個大於or等於。但小於19數。
ex.
leg 1380 = log (1,38×10³)
=
3+80g1.38
2、首數の特性
= 3+0.1399#
首數 尾數
「設の是一個正數:
ex.
"leg 0.00138 = log (1.38 × 103)
=-3+ log 1.38
=-3+0.1399 #
首數 尾數
①若legaの首數為n(nzo),則aの整數部份為n+1位.
②若lyag首數為-n(nzo),則a是純小數且自小數點
「後第n位開始不為0.
*首數の特性
是因為科學記號
48

ページ2:

B13-5:指數與對數の應用
首數、尾數
3、例題
2 lg 2 20. 301, log 720.8451
① 740乘閉後是幾位數?
取對數: kog70=40dny7=33.804=33+0804
:首數3320
274為34位數#
②(六)從小數點後第幾位開始不為口?
= 100 log = 100 (log 2- log7) = -54.41-
:首數-55<0
2.55位後不為0#
■ 指數與對數の應用
=-55+0.59
Keywords: 本利和、半衰期、對數の坐標圖
② 幾年後本利和會達到200萬?
100 (1.02)"
2200 (1.02322
,
**2= log (102) "2 log 2
n. log 1.02 2 log 2
查表得:M-0.008620.301
n235,35年後 #
2、半衰期
n
•
公式:
半衰期
,n為時間 ←母元素剩餘含量
例題:已知x元素の半衰期是8天。設今天測量元素
可含量只剩原本の古,請問實驗已經經過幾天?
設 (2) + = 6
8(-0.301)=(-0.7782)
**= log = log to
号:2.5,n=20(天),
1、本利和
(log-log2) = boyl- log b
•
公式
①單利:PC1+5%-n)
P = 4 £
3.對數可坐標圖
r = 利率
②複利:PCI+8%)"
A:時間
例題:設y=10x²,若將(lugx,yy)描繪在坐標平面上,
下列何者為其圖形?(1)
·logy
(2)
Jazy
例題
ex. 設存入本金100萬,年利率2%,一年一期複利計算。
①10年後有多少元?
設x=100(1+0.02)10
再查表得:
leg x = leg 100 + 10 leg 1,02 log X = 2+ log 1-22
取對數:
·logx
log x
log y = log (107)
查表得Ragx=2,086
= log 10 + log 1.22
=2+0.086
49
二.x=122(萬)#
= log 10 + lay x³
-1+3lezX
log y = 1+ 3 log X
X = log X, 7= log Hλ
得y=1+3x
in (2) #
50