[高一數學]排列組合（公式版）

2-2 排列 2-3 組合

4100

Skyline

高中 1

「排列組合」大概是高一數學裡，讓人最燒腦崩潰
的單元之一~~~
公式雖少，但題型卻千變萬化😵😵
為了幫助對此單元產生恐懼及不知道該如何讀的學
生，在此製作了本筆記提供上述狀況之學生參考😄
筆記主要攻略公式的部分，個人也會另外製作題型
版之筆記~~（工欲善其事，必先利其器）
本筆記不定期更新中，歡迎按讚👍
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2019.06.26 公開

排列組合階乘公式高一數學第一冊第二冊 B1 B2 高一上高一下

ノートテキスト

ページ1:

DATE
*排列(Permutation)
-
龍 MEMBER
圖 PLACE
階乘(factorial):設HEN,以1.2.3,...,n-1.n的連乘積,讀作
「n的階乘」,記作「n!」.
1. n! = n× (n-1)* (n-2) ×
5! =5×4×3×2× 1 = 120
2.0 != 1 .
3.
(補):函數(gamma function)
(1)「(六)=(一)!= 元
A-
× 3 × 2 × 1 = πk \n > l
K=1
3! = 3 × 2 × 1 = 6
(2) V n ≤ N P ( ½ + n ) = ( ¯ ½ + n) ! = √ππ=
(+n)=(-÷+九)!=开201
2
=
(2n)!
4"n!
- (3) V n ≤ N P ( ½ - n ) = ( - ±²² - n ) ! = √πC
P(-n)=(-n)! || -²² k (-4)^n!
'
=
(2n)!
6
远
元
ex:「(臺)=(臺)=(一六)=-2元,「(一)二季
二. 直線排列:
1. 相異物的排列:
(1)
全取:巩個相異物排成一列的方法數: ph=
n!
=
·=n! *t.
0!
Sol.
<舊>列舉法
A B C
ex: 3個人排成一列的方法數.
<新>乘法原理
/23
BCA
AC B
CAB
BAC
CBA
↓ ↓ ↓
有有有
3 x 2 x 1
种种种
選選選
=6(种)#
3
15
16
18
20
有6种#
擇擇 擇
(2) 非全取:2個相異物中,取K個(I≤x≤n)排成一列的方法數:PR种
ex: 4個人中,選2個人排成一列的方法數.
<舊>列舉法
<新>乘法原理
12
Sol.
A B
BA
CA
DA
A C
B
C
C B
D B
有有
AD
B D
CD
D C
1 × 3 = 12 (14) #
選選
有12种 #
擇擇
N
CMING-HUANG -

ページ2:

公式:
PR=nx(n-1)x(n-2)x= x(n-k+1)=n(n-1)(n-2)(n-k+1)(n-k)(n-k-1)x2x1
× ---- × 2 × 1
(n-k)(n-k-1)<---
n!
= (n-k)!
=由飞往下連乘K個
<說明>:
123
↓
↓
↓
有有有
nxnxn-2x
种种种
選選選
擇擇擇
K-1 K
↓
I
有 有
x[n-(x-2)]x[n-(x-1)]=PR(种)
种 种
選 選
擇 擇
ex: Pb = 6×5×4 × 3 =
6×5×4×3×2×1
ㄨ
=
2×1
6!
(6-4)!
=
6
10
6!
2!
=
360