ページ1:

復習
半径子の円において
第一節 三角関数
円周の長さ:2たと
円の面積
TUP
いままでやってきたのは度数法:いまからやるのは弧度法
(ラジアン
①
相似
単位円において、
弧の長さが1に対する角度を
これに定義
トラジアンは
あまりでてこない
1ラジアンという。
360°=20180=TE
基本の値
半径r、中心角日(ラジアン)の扇形の弧の長さl,面積S().
r
A
l=ro
S-1/re
(ro=1/2kle, S=1/21)
面積は三角形のイメージで!
込め
a
S=tal sing

ページ2:

<三角比の値> 絶対覚える!!
(120°). 2 - TV
3
((350) 276
(150°) /
(180) T
-1
47
1
(90°)
号(60%)
生
3
270
-1
TV
(48)
4
TC
石(300)
1
10609 *
HT

ページ3:

5.三角関数の応用
P(24
P1-4 (519
例
単位円は
必ず書く!!!
002匹のとき2cing+1=0
2sin0 +1
= 0
Sing=1/2=y座標
11
O=
TV
6
6
O = 2
P125 (10
三角方程式
A
X
また、①の範囲がないとき、
+2打
02/21/12 1/2+2nt
0:
6
(ただし、扛は整数)
00~2匹のとき、tano=13
tano==y座標
πV
31
6
また、母の範囲がないとき
9=2+2n
TV + 27972
O = + na
(ただし、扛は整数)

ページ4:

6.6
0≦月<2のとき、Sin(8)=1/2
sin110
7
+
も
3
=
+=土とおく。置き換えて
Sint=
t
=
範範囲に注意
Sing=
+
7
TV 5
TV
3
<2
72
3
0≤0<2π +1.
0
FV
3
ザ
t
Kim
Vi
この範囲の中で
sint=1/
+ = {71
0+=+2/
したがって日
=
2 1
e
56

ページ5:

2才のとき
12
=
2.
P126. 例だ5
0 0 < 20
4
と
4
ぐ曰く
4
X=144
P126.例だ60g<2
1/3
y
π7:1
1.
辛く曰く、基くない立
4

ページ6:

10.
O E O C 2π MES COS (0+7) <
<2ルのとき
晋二七とおく
cost
00<2ルより
TL
亡く
272+
3
Te te f r
3
この範囲の中で
Cost<1/12
TV
t
く、く
-TV
(70-72, Inco + # < n )
彩なく、
17
したがって、012, 02
12
4
w/0
4
→ x

ページ7:

002のとき y=sing+2singの最大・最小
おきかえは範囲に注意
Sing=tとおく
0曰く2匹より
2次関数の最大・最小
·Y = t² + 2 t
一任く1
(
y= (1+1)=1
3
Max
(-1.-1)
最大値3 (1)
Min
最小値-1(t-1)
y=1
軸
.t=1
数工
したがって、タンのとき最大値3
月号のとき最小値ート
TE
軸と定義域の
位置関係

ページ8:

数Ⅲ
三角関数
般角の定義
動径
正の向き
0
始線
眉の向き
が
図において、点を中心に回転する動径OP.
始線OXの位置から、どちら向きにどれだけ
回転したか、つまり、回転の向きと大きさを
表す量として拡張した角を一般角という。
角とその角の動径OPは、次のようになる。
600
0
<760°
780°=60°+360°×2
4200=60°+360%×1
P
\4200
P
-300°=60°+360°×(-1)
P
780°
x
B
-300°
このように、角が60+360°×(整数)の動径はすがワ一致する。
これは、動径が1回転(360°)するともとの位置に戻るからである。
動径OPと始線OXのなす角の1つを
αとすると、動径OPの表す一般角日は、
nを整数として、
θ=x+360°xh
-60°動の位置から
反時計回りに1回転:+360°
時計回りに1回転
こ
-360°

ページ9:

一般角の定義
練習問題
Q.次の図の動径OPの表す一般角を求めよ。
P
動径OPと始線0%のなす角の1つが130%だから、
D=130°+360°×
0
1300
X
Q、次の図の動径OPの表す一般角を求めよ。
0
70°
動線OPと始線OXのなす角の1つが-70だから、
月=-70°+360°xh
(日=290°+360°×n)
POINT
一般角
☆動経OPが始線OXから点を中心にどちら向きにどれだけ回転したかを
表す角として拡張した角を一般角という。
む動径ODと始線OXのなす角の1つをαとすると、動径ODの表す
一般角目は次のように表される。
P
0=x+360°xn
X-360°
☑
0+360°

ページ10:

数
三角関数
弧度法
-! 復習!
扇形の弧の長さと中心角0℃の関係式
l
a
l = 2π8 ×
360
0
r
弧の長さが長く
くなればなるほど、中心角ズの大きさは
大きくなる。つまり、扇形の弧の長さは中心角に比例する。
P
180°
TVラジアン
また、弧度法を用いると、扇形の弧の長さと面積には
定義より、8=帯だから、
-
l=ro
S=TEX
扇形の中心角日
=
1/2kg=1/re
270
ペニ
TV
ラジアン
180
サラジアント
1ラジアン= ()
CXXODの大きさを半径1の円の
ABの長さで表す方法
弧度法

ページ11:

三角関数
三角関数の定義
単位円上で、
Sing=点のy座標
MIL
36
y
•T (1.m).
COSO
二
点のx座標
0
tano
点の座標
y
=
X=1
点のx座標
D(火)
点のx座標、座標のとりうる値の範囲を考えて、
-| ≤ sing & 1
-1 ≤ Cose ≤ 1
tanoは任意の実数値をとる。
三角関数の相互関係
Sin'y + cos2g = 1
Sinの符号
な
Sing
tang
COSO
1+tang
00530
X
(+)
x
Cosの符号
tanの符号
7x
x

ページ12:

三角関数の性質
一日の三角関数
y
月のときが
P(24)
ここだとすると
0
x
・X軸に対して対称
P(x,-4) 一日のときは
ここになる
A+πの三角関数
P'
9+72
(-x,-4)
は
そのときはここになる。
月のときが
P(x4) ここだとすると
x
←原点に対して対称
A+芝の三角関数
01642)
D
Sin(-8)=-y=-Sing
Cos(-6)== COSB
tan (-0) = = = - tang
sin(θ+π)=-y=-sine
COS(A+)=x=-COSO
ti
tan (P+R) = ~ = tang
ーズ
単位円において、
正弦(sin)の値はy座標
余弦(cos)の値はx座標
正接(tan)の値はy座標
x座標
sin(+)=x=COS
I Sin, Cos
XP(x.4)
目のときが
ここだとすると
X14
1
入れ替え
he
ときはここ
合同な三角形
cos(o+)=-y=-sine
ton (0+2) = 1
-4
tane
入れ替え。
10 POOLE EA83 Armo