ページ1:

Matrix
A = [A]
หลัก
|| 21 | A 11
แถว 2 |
ข
แคว หลัก
5
ขนาด 1 x 1 มิติ
มีสมาชิก ตำแหน่ง : เป็น Aij
หลัก หลัก
9 12
013
922923
ประเภทของMatrix
1.Matrix จัตรัส
แถว = หลัก (มิล 1 x 1)
1.1 Matrix เอกลักษณ์ I
A-I-A
I =
0 0
0 1 0
0 0 1
I=
1.2 Matrix สามเหลี่ยม
A
0 0
0 % ]
2. Matrix O
0
0
0
0
0
0
0
0
มี 1 บนเส้นทแยงมุมหลัก
มี 0 เป็นรูปสามเหลี่ยม
- อง
A A

ページ2:

การบวก-ลบ Matrix ต้องมี เท่ากัน
A
2
1 2 3
B
=
01 5
32
96 2
A-B =
1 1
= 1
A+B [3][4]
6 8
การคุณ Matrix ด้วยจำนวนจริง
=
=
-4 -1
A+ [Q] A- [11] ; ²A + [21]
KA⋅ [Kaij]
15
2A=2 4
10
.
การ คุณMatrix ด้วย Matrix หลัก A = แถว 8
12
[a+3b 2a+4b]
=
cd
|3|
C+sd 2c+ad
การ ทรานส์โพส หมุนพลิก Matrix
A =
1
2 3
->
At
4 5
=
1 4
3
- LG O
6
• (At) = A
.
-(A+B). At
• (KA)* =KA
• (AB)²= B² At
Bt. (Am)² - (At)m
• (A¨³)² = (A+)"'

ページ3:

การหา det ต้องเป็นจัตุรัส, ได้ค่า จำนวนจริง
2x2
3 x 3
คุณลง - คนขึ้น
10-(-4) = 14 #
ต่อ2หลัก, คุณลง - คุณขึ้น
(6+16-3)-(36+2-4) = 19-34
=-15 #
Matrix ที่ มี det = 0 เรียกว่า (Matrix เอกฐาน
Singular Matrix
•
det A = det B ; B ไม่จำเป็นต้อง - A
=
.
i
· det(A.B) = det A-detb
.
det (A") =
ออกตลอด
det A
มิติ
.
2
· det(KA)= K^ det A
. det At = det A
· det A” = (det A)
.
•
. detTD. 1
- det 0 - 0
* กลอน แถว/หลักใดๆ
det (-1)
.

ページ4:

ไมเนอร์ ตัด แถว 1 หลัก ) หา det
animanj
M,
M₁₂ (A) = [31] = 12 #
A = -202
31 1
0
4
M(A) =
12
โคแฟกเตอร์ (1) ไมเนอร์
A = -202
31 1
0 1 4
x
C2
1+2
.
C₁₂ (A)=(-1)
= (-1) 3
- 12 #
-12 -
C (A) =
=
-
M₁₂ (A)
12
หา det ด้วย โคแฟกเตอร์
A =
FA A8 A9 1 ใน เลือก แถว / หลัก มา 1 วัน
21 22 23
as a32 33
det A=C(A) a C (A). A, 2 +C, (A).9
Matrix una adj adj A = [C(A)] t
CA) = (1/12/2
5
[12] adj A = [12]
52

ページ5:

B21205 Matrix A". A · adj(A)
detA
A) = [~] → adj (A) =[~]
A =
M(A) =
~ ->
C(A):
ตัสแคว
ตักหลัก
.
.
(-1)*j
A = [a b] M(A)= [dc] C(A)-
adj(A)= [d-b
Rusu Matrix 2x2
A = 1
(KA) = 1 (A)
(A-1) = (A+)-1
(A¨¹) = (Am)-1
-1
• (A·B)'= B¹· A'
. det A" Jet A
-1
.
A.A"
=
=
I
Ca
[db]
t
C(A) - [d-c]

ページ6:

5
A =
ค่าคงตัว
503
-6+36 +16
64 3 64
2 -2 1 | 2 -2
62 6
A₁ =
-24+4+36
det(A)= -30
-19+30
5 4 3 54
0-2 | 0-2
กฎ คราเมอร์
6x+4y+3Z
2x - 2y +
620
× +64
A
4
-2
1
2
ff f
A A₂ As
X = det A,
N
=
S
เด
0
+22= 3
ตัวแปร
.
Y
= -20
-30
=
2/3 42
3
6236
-20+12
det(A)=-20
18+20
det A
A₂ =
6 5 3 65
Y-
det Az
15 = 1
det A
z=det A=
det A
-30
10 = -1
-30
13
2 0 || 26
| 3 2|13
5+18
det (A)=-15
-10+24
A3 645 64
2-202-2
| 6 3| | 6
-36+60
det (Ag) 10

ページ7:

Row - Operation
2X-
Y+32=18
+24
+ 2 = 9
✗ +34 - 2 = 0
* จะเปลี่ยนแต่แถวตัวตั้ง
คนใน มี 0
-13
21
3 -1
3
2 1
3-1
,
.
.
2-1
1
goo
.
18
9
0
R₂- Rg
2-1 3
.
18
9
0
0-1 2
3-1
=
.
R-2R32 Rg [26-20]
0-75
0-1 2
3-1
.
18
9
. 0
R₁-7R2 7R₂ = [0 -7 1463]
-12 . 9
3-1· 0
00-9 -45
→>
-92=-45
2 = 5
-Y+22= 9
-Y
= -1
'Y=
x +91-2 = 0
x + 3-5=0
X =