ページ1:

10
No.
統測數 C
<直線方程式>
· 距離公式
→相異兩點間距離P(x,y)、P(X2,Y2)
P.P₂ = √(x 2 - X₁ )² + (Yz-yı)²
●中點公式
Date
→ 設 P. (x,y)、P2(x2,2),若P(x,y)為P之中點
y+
P(x,y) = (x + x 2 y₁ + Yz)
2
分點坐標公式 ☆
→數線上兩點A.B坐標為a.b,PAB之內分點,且AP: PB=m:n
→
->
P = (
mtn
mb+na
}
交叉相乘)
比例和
n
m :
A(Xaya) P(x,y)
一次函數圖形
B(X,y)
•f(x)=k為常數函數,一水平直線 = f(x)=k
y=f(x)=ax+b(a≠0)為一次(函函數,為一直線,斜率m=a
·二次函數圖形对
y=ax+bx+Cla≠0),為左右對稱的拋物線
-
b)
29
y= ax + bx + c = a(x+1)²= b²-4ac = a(X-P)²+9 (1)
頂點坐標(P.9)=(一品,-b=4ac)
對稱軸方程式x=-
b
29 F
a<o
a20 開口向上V,Q<O開口向下^
a>o
.
斜率與三點共線 ☆
→ 設 P. (x,y)、P2(x2,y2)為直線L上相異兩點,X,≠X2(非鉛直線)
△y
72-y
L的斜率m== X2-X1
係」
→ L:ax+by+C=o的斜率為m=-号(b≠o)(-)
25
→
若直線L與X軸正向所夾的最小正角為日(0°=0x180°),m= tane
GEE-JUMP
→ A.B.C三點共線, ma碗 = m AT
√
S
北

ページ2:

Date
No.
A
<三角函數 >
·銳角三角函數定義☆
150
135°
a
NA
(以此類推)
以此
45
sin A
COSA
=
=
Q-CbļC AL
11
對斜斜對面
tan A = = 11
→ CSCA
=
9
sec A = 号
cot A :
a
*(不用硬背三角函數,只要貼著X軸書△即可)
·任意角三角函數定義☆
60°(23:1:2)
30° (1:23:2)
45°(1:1:22)
sin e =
y
cose=
=
tane
=
→ Sine、csce為正
其餘為負 ⇒
(tang)
Cose sec O為正
(r為斜邊)
Sinet
CSCO +
tang+
cote+
All +
个
COSO +
seco+
cote
為正
三角函數的基本關係式☆
Sing
case
倒數:Sinex CS CO= |
tan ox coto=1
Co sex seco=1,
'
tane
cote
☆商數: tang =
sine
COSO
Sece
csce
15
☆平方:Sun²e+cos ²E = 1
(sin²e = (Sine) = sin²) tang +1 = sec*8
cote
COSO
Sino
1+ cotè = CSCZ0
-20
常用公式:(sinA+cose)= sin²9 ± 2sinecase+cos2日):(±2sindcose)
*(若已知sine + case,則可用平方找出sine case)
+
Sine
tang + cote = Cose
Sino Coso
他任意角為銳角三角函數☆
* 萬用口訣:奇變偶不變,正負看象限
90°± 6
270°± 8
180° +日
360°± 日
Sin cos
tan <> cot
Sec←
CSC
sin 20+ cos 20
sine cose
“才”圖
sine cose
(*如果怕換錯,畫圖求
解也可以)
GEE-JUMP

ページ3:

Date
No
正弦:
Sin A
=
B
也
·正弦定理、三角形面積公式☆
△ABC中,∠A,LB.LC之對邊分別為a.b.c
a
b
=
C
sin B Sin C
=
2R (R為外接圓半徑)
a: b : C = sinA : sin B: sinC(對邊比,正弦比)
回
Ma.
mir
使用時機:1.已知一組角2.外接圆半徑
面積公式: 1.△ABC= absinC=besinA= zcasinB
sir
(三鄰鄰sine)→使用時機:已知兩邊夾一角
2.200 (R:外接圓半徑)
COS
tar
(r = 內切圓半徑,S=
a+b+c
2
周長の一半)
abc
4R
3. rs
4. 海龍公式= Js(s-a)(s-b)(S-C) (使用時機:已知三邊長)
·餘弦定理與三角測量☆
B
^a² = b² + C² = 2bc COSA b²= c²+a²- 2cacos B
[c²=a+b²-2ab cosC
'
(對==鄰²+鄰²-2鄰鄰COS 角)
【使用時機:已知兩邊夾一角求第三邊
COSA=b²+c=a²
COSB
=
2bc
Cos C
=
a²+b²-c²
2ab
(cose
=
鄰鄰對)
C²+9²-b
2ca
2鄰鄰
【使用時機:已知三邊長
和差角、二角 ☆
& cosß sinß
busin(x±3)=sinx cos ± cosx sin B
COS(X 3) COS
cos (α±B) = cosα COSB + sin x sinẞ)
\tan (α ±B) =
tanx+tane
1 tanxtans
Sin 20 = 2 sino cose
.)
Yv
屎
陀去
塗到家
-20
ㄓˇㄨˊ
ㄍㄨㄟˊㄉㄨㄟˊˇˋㄙㄉㄨㄞˊ)
甜甜
.)
干甜甜
COS 20 = cos-sin³0 = 2 cos² 0 - 1 = 1-2s in 20 =
1+tan²e
tan 20 = 2tane
T-tano
ztane
20
i-tan²e
T-tan²o
1+ tanze
--25
0
>>

ページ4:

三角其他
疊合f (e)=asine + bcose
Max Ja²+b²
:
min -√a²+b²
:
Date
°
1弧度=180°=57.3
= 180°
訊:600
2L = 360°
==—=—=πL = 90°
本杌:45°
杌=30°
扇形弧長=L=re(弧度制)
15°
750
扇形面積=r²0=L
sin
√6-√2
√6+√2
4
扇形周長=L+2r
COS
√6+√2
√6-√2
4
4
tan
2-√√3
2+√√√3
無意義
Sin so
-I-COS
- COS >1
tano
0
無意義
->
<向量〉
· 向量的長度與單位向量
→ ă(a.,az)的長度(大小)為]àl=9.²+9=
→
平面上兩點 A (X,y)、B(X2,Y2),則AB(X2-X,y2-y)
AB | AB = √(x-X ₁) ² ( J₂ - Y₁ ) ²,
與ā平行之單位向量=士,同方向為+,反方向為一
-20
C
15
a+b
a
B
A
B
a
AB + BC = AC AB - AC = CB
向量的加減與實數積
> a = ca₁, a₂), 5= (b,, bz), r
a+b= (a,±b₁, a₂+b₂). ra= (ra₁, raz)
AB+ AD = AB+BC=AC
A
ā
2 +5
B
GEE-JUMP
25
平行四邊形法

ページ5:

°
向量的內積與夾角 ☆
Date
个
設兩向量與方的夾角為日,則不與古的內積為
ã•5=12 ||5|coso
→ 設兩向量不與石的夾角為日,則COSO = b
起始須為同一點
→
>
Tallbl
a = (9,, Az), 5 = ( b₁, bz), Ę ã•b = a, b, +azbz
· 向量的垂直與平行
→ 設2.5為兩非零向量,則ā 15 2.6:0
=
a = (a₁, a ₂) · 5 = (b₁, bz), i) 2+5' => ab. +Azb₂ =0
→設不召為兩非零向量,一為不等於0之實數,ā16⇒ ā=46
設ǎ (b,bz),則ā6
α = (a₁, az) · 5 = (b₁, b₂). 1) 21/5 = a1 = az (b.bz #01
· 向量內積運算性質☆
→
設ā、ㄛ為平面上任意三個向量,為任意實數
(1) ã•5=5. ã
(2)ā (6+C)=ā.5+ā.ㄛ
(3)ā.x = 1ā1220(自己跟自己內積=長度的平方)
(4)r(ă•E)=(rà).5=ā.(rb)
$115) | a +51² = (a+b)•(a+b)= |āl³± 2ã•5+15°/°
☆正射影(解完還是向量
→ 設任意兩向量不古,則不在古的正射影(高)=(答
☆三角形面積
A = 1/1√ 121² 151² - (α-5)²
·點到直線的距離公式
=
=
a. bz-azb, 2, 23/1
→ 角平方線的距離(求平方線方程式)
1421
ILL
√係數平方和
係數平方和
| L₁| = |22|
b, b₂
ex:Li=X+2y-2=0,L2=3X+y+2=0,求角平方線
1x+3y-21
√1+32
=
13x+y+21
√√√3²+12
→ Xx+3y-2 = ± 13x+y+2)
10
L₁ = ± L2

ページ6:

Date
No.
兩直線的平行與垂直之斜率關係☆
->
設直線L.,L2的斜率分別為m.m. (m..ms皆存在且不為口)
L, // L₂ => m₁ = mz (M, = M₂ = L, // Lz or L₁ =L2)
2
2
·兩點式,點斜式☆
:
-1
斜率為m,且通過P(X,yo)= yy。=m(x-x)
=>
P. (X.Y₁), P₂ ( X2 Y2) ⇒ y-y₁ = y=- y (x-x₁)(x,#X)
X2-X₁
T
若X=2,方程式x=x,垂直X軸
·斜截式,截距式
(0,0)
-a
a為X截距 (截距有正有負)
b為y截距 交於軸上的點
→
斜截式:斜率=m, y截距=b⇒y=mx+b
→
截距式:x截距為a.截距為b> x+=1
=1(a.b≠0)
面積=1axb1
· 平行直線與垂直直線之假設☆
→設L:ax+by+C=0
平行L:ax+by+ k = 0
垂直L:bx-ay+k=0(係數交換其中一個加負號)
點到直線距離,兩平行線距離
:
:
L₁ = ax + by + C₁ =0, L₂ = ax+by+Cz=0 ¥15
LTL₂ = d (L₁, L₂) =
(L,L2)
IC₁-C₂l
Na²+b=
設點P(x,y),L:ax+by+C=0
d (PL)=1axo+by+Cl
(d為距離)
NG²+b²

ページ7:

<數列與級數>
Date
等差數列與級數
→設數列<an)為首項9,,公差為d
(1) An=a₁ + (n-1)d or an = am+ (n-m)d (n>m)
oran=am+(n-m)d
(2) Sn = 1/2(a₁ +an) = 1/1 [2a, + (n-1)d]
→
->>
若a、b、C三數成等差數列,則b=a+fa.c之等差中項
> 等差可設a-d, a, atd
· 等比數列與級數
→設數列(an)為首項a,,公比r的等比數列
(1) an = a₁rn-
n-m
or an = Amr
(n>m)
a-ran
-r
(r₤1)
(2) Sn = 9₁ (1-2")
→
1-r
=
=na, (r= 1)
若a.b.C三數成等比數列,則b=c為a.C的等比中項
a, a, ar
→ 等比可設a,ar, ar²
無窮等比級數和
or
→無窮等比級數9+9r+ar²+...+qrh...
r<
(1))-1<<1,收斂,S=9
首項
=
1-r
(z) r2],r≤-1,發散,總和不存在
<式的運算>
°
除法原理與長除法
-1<541
發散 [收斂發散
-
1
→ f(x) = g(x)x 9(x)+r(x)
餘式定理(用於次方大,數字小)設代綜合除法(用於數字大)
→ f(x)=(a-a),餘式為f(a)
f(x)=(x+a),餘式為f1-a)
f(x)=(ax-b)(ato),餘式為f(i)
ex : (x² - x²+ 3 | -1) = (x+2)
1+0-1+3-11-2
-2+4-6+61
1-2+3-3+5
f(x)=(ax+b)(azo),餘式為f(一)
式
餘式
10
15
·20
GEE-JUMP

ページ8:

Date
No.
·乘法公式
(a+b)²= a+zab+b²
(a-bja-2ab+b²
(a+b) (a-b) = a²b²
因式定理
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
(a-b) ³ = a³-3a²b+3ab² = b
3
9³ + b³ = (a+b) (az ab+b²)
93b²=(a+b)(9²+ab+b²)
(a+b+c)²= a+b²+C² + 2 (ab+bc + ac)
→ 若 Xa為多項式 f(x)之因式,則f(a)= 0
若Qx-b(ato)為多項式f(x)之因式,則f(0)=0
因式分解:
1.二次式:十字交乘
2.三次以上:整係數一次因式檢驗法
f(x) = Anx" + An-1 X'
可能因式: ax+b
(加)最高次係數之因數
最大公因式:H.C.F
7-1
11+
9.7+00
常數項的因數(要加土)
⇒(先因式分解再求之)
最小公倍式:L.C.M
·多項方程式
解方程式:①+字交乘 ②公式解==6+6=4c ③配方法
29
b²-49C=0(重根
LA
J
根的性質: b-49c20 (兩相異實根) 2
b=4acco(沒有實根)
*F EST 12: ==2 Aα. ßax² + bx + c = 0
xß
α+B=-=-2, αẞ = C
三次,有三根x.B.r,設ax²+bx+cx+d=0
xß
α+B+ r = -2, αẞ+ Br+rα==αBr=- I