ページ1:

量子力学A; 次元の量子力学
19℃; Newtonの力学
Maxwellの電磁気学
非常識を常識にするのが
量子力学のねらい
これからせることのイメージ
古典物理学
適用限界がある
(非常識な世界)
未知の世界へ行くには、
理解が必要そのときに...
古典的な理解
←抽象化
古典物理
が効く
非常識
未知
量子的な理解
量子論
(ex)
→
↑
位置→位置演算子
すべての物理量は、「演算子」となる。

ページ2:

前期量子論
■光電効果
B Compton散乱
19世紀には、
古典物理で説明が
つかなかった現象
田空洞放射
田原子の模型
これに悩んでいた。
▷光電効果
電子
金属表面に光をあてると
電子がとび出す現象
金属表面
M'
これを実験すると(右図)
V=0でも、電流が
M
流れた。
これは、光によって、
電子が、エネルギーを
持ち、初速があったため、
MM'を通行できた。
4117-111.
さらに、Vcoの電圧(逆)をかけると、
Vo (Vovo)で、電子は、止まる(電流I=0)
このをくわしく調べる。

ページ3:

電子の受けとるエネルギーは、
erである。(eco).
これが、電子の運動に用いられる。
I=0 ということは、
-Vo
MN間を走.Nについたとき、止まるのだから
H
-e√o = 1½ m²² (=k).
が得られる。
次に、光の強さ(明るさ)を変える。(色は変えない。)
明
すると、明るい光が、電流は、
よく流れるが、ある値で、
電圧をいくらかけても
頭打ちとなる。そしてI=0のVは
光の明るさによらない。
光は、「波」だから」
-№
0
明るさは、波の振幅のこと
明るければ、明るいほど、
得るエネルギーは、大きくなるはず、
しかし、そうはならなかったので。
もしかしたら「光=波」という考えは違うのでは?
暗
明
暗

ページ4:

次に、明るさを同じにして、色を変える。(振動数のこと)
このとき、VoxDとなるはずである。
結果は、右
(K=evo)
これを式にすると
K = hv-w
(傾きh.切片-Wの直線)
0.
-W
不
-U
次に、金属を変化させると、青いグラフ
K=hD-U
変化するものは、K切片UWだけであり、傾きhは不変
◎このhには、スゴイ意味があるのでは?
→金属を変えても、K-Vの関係は一定
↓
Einsteinの解釈
Kは、エネルギーの次元を持つ⇒右辺もエネルギー
hv-w.
⇒光は粒子では?

ページ5:

光は、hDというエネルギーを
持った粒子である。
その粒子の、電子をひっぺがすのに
-W
米
>hr
∞ o ☹ a o b b д o☺
使うエネルギー(仕事)がWなので、
電子が、光から、受けとる正味のエネルギーは、h-W
つまり、光は、エネルギーを持つ「米量子」の集合
光子
「粒子」は、マズいので、エネルギーという何らかの里を持つ粒チ
旦
ということにする。
だが、光が「波」を否定すると、とたんに説明できないものが
たくさん出てくる。
ex Youngの干渉実験
山
x.
I(強度)

ページ6:

これを「波と粒子の二重性」(duality)という。
まとめ
光には、「波動性」と「粒子性を持つ
"Young's demunatration ↑
・偏光
「h」
というエネルギーを当つ
h = 6.6 × 10 34
をPlanck 定数という。
▷hの単位
次元を考える。
物理量Dの次元dは
E=huh=
h = E
d= [D] と書く。
つよう [h] = []
ここで[E=JU
である.
Juwel
[長]-[5] より [h] = J-T
To secondとしたら
[h] = Jos
単位は J.S
である.
※カ≒6.6×10334(J.S)

ページ7:

一方、「光は波」という見方もできた。
波の持つエネルギーは、波速に運動量を乗じたもの
すなわち
光速=C
E=cp
とかける。
(たしかに[E]=[cp]と、次元は同じ)
ここまでをまとめると
E=cp
① p=
として、Eに②を代入
C.
E = hv ... @
P=h2
ここで、
は、光の波長を用いると、1/2=1/
つまり
p = h
を得る。 まとめると
E=hv
こうして、力学的な量の
エネルギーEと運動量を
p = h
波動の物理量である。
波長のと振動数口で
書き表せた。
▷ Compton 散乱 (1923年)
X-ray
a
物質にX線を入射する。
散乱
この実験で、入射X線の
スペクトルを調べる。
物質

ページ8:

結果は、右グラフ
ここで、光の粒子説に
基いて考える。
光子と電子の散乱は次の量を得る
+3
E=hy
電子
E=dpictmict
散乱X線
7'
P
p=po
介
相対論を用いて考える
ことができるようになった。
(1905年:特殊
11916年う一般
ここでは、実験室系を考察する。
Po=0のとき
E=mc2.
「Einsteinの
(P.E).
(P., E) = (0, mc²). sind
→
Coso
Cos¢
光子
電子(固定)
sind
1
散乱後に、粒子の飛び去る方向のなす角は、
米子を中電子を①とおく、状況をまとめると...
衝突前
h
光
衡突後
h
Pp
2'
子
Ep
hv
by'
電pe
0
Pe
子
Ee
mc2
PC2+m2c4
波長
の式になる!!

ページ9:

これより、エネルギー保存則から.
h
+ mc2
=.
•h• — — ₁ + √ P²³c² + m² c+
また、運動量保存則から
進行平行
進行垂直
0 +0
=
+ 0 = 1 cp + Pe Cos....
+ Amd - Pesmo.
> >> Pe cos 0 = 1/7 - 1
coss &.
②、
③⇒ Pesimo = + sim 4.
2h2
CA
+
-
2
22'
-
2h2
一
77' wad.
Pe² = (1 + 1/1)² - 2h ( 1 + coad.).
次に、①を整理しなおす
wed
⇔hc
両辺平方して
hc (1=1=-=1/1/71) + mc²
~ Phe (= = = ² ) +
3hcl
mc²
=
Pe² C² + m²c
+m
mc² f² = Pe² c² + m² c4

ページ10:

Pe² = (1-1)² + 2mc
(第一部)
④=⑤ だから
242
(½ - ½ )
111
⑤
(1+ Card $) = 2mch ( 1/12 - 12/1² )
(1+and)=2mch
AN
h
mic
(1+ cord)=-7'-7.
x-aoゆえダー20
ナゼ?)
つまり
h (1+ CAD) >0.
mc
これが成立するので、電子は弾性衝突を
する「粒子」という考え方が強くなった。

ページ11:

▷空洞放射
強度I
・弘(小さすぎる)
「光が波である」
()
完全に、光をシャットアウトする
箱があり、その中に空洞がある。
この箱には孔があり、
そこに光を入れることができる。
この箱を熱すると、発光して
その光が孔から出てくる。
この光のスペクトルを調べる
これをなんとか表そうと
ヤッキになった結果。
「Planckの放射公式」
T₁ <T₂
T₂
T₁
T3
振動数
強度Ⅰと振動数の
関係は、上のグラフを得た
ところがこれを1つの式で
表現することができなかった。
「光波」とすると、
U→∞でI→♡となり
「光二粒子」とすると
VOで1→8
となるからだ。
を得ることになった。
I (V) = 8πh23
C3
1
exp(17) -1
※b= Boltzman 定数
この公式はんと1の大川で分けて考える.

ページ12:

りょく 1のとき、exponentiala Taylor展開で
ex=1+xc++
+ ...
>>> e² = 1 + V.
1
だから
+32. I(v) = 8πh V³. (hD +1) = ?
で
I(V.) α V².
D<<1で、たしかに、放物線のように見てとれる。
1では、
3
I (V) = 8th v³.
C3
μとでは
hv
e
hv
PT.
では、eの方が強いので、
I(V)oer たしかに、指数函数
こうして、うまく近似していた。
ここまでは、電子のミクロ現象を論じた。
これは、物質にも適用されるのか。

ページ13:

▷波と粒子の二重性
光のエネルギーは... RB E = hv
粒子 E=
J'
a
cp
▷物質のなりたち
↓
(((
電子・粒子
という「粗」でできている! 「本当か?!」
光だけでなく、電子や粒子は
de Brogie
[E = h V
(フランス)
の関係を満たす
あらゆる物質は棋子性と
(de Brogieの関係式)
波動性を持つ(de. Brogieの仮説)
電子とYoungの干渉実験
光(粒子性・波動性を持つ)⇒干渉縞の発生
光
では、電子を光子のかわりにとばすと・・・?
電子錠
スリットⅡ
銃
スリットⅠ
強度
↑
電子は
電子は1つだけ
どちらかのみ
のみ通れる
通る。
電子が
帯状につく
干渉縞?

ページ14:

干渉縞が作られるのは、スリットⅡで、どちらの
穴を通ったかが分かれば解析可能だ!
電子銃
干渉縞は表れない
く
?
干渉縞が消える!
なぜ、このような不思議なことが起きるのか?
de-Brogieの関係式から、いろいろな粒子の
波動性を調べてみる。
①中性子 m =
-27
1.7×10(kg)
V=1.0×10+(m/s).
p=mu だから、p:
h
h
=
<=>
9=
=
a
mv
h=6.6×90-34 だから、中性子の波長は、
x=
6.6 x 10
-34
3.88×10-11
1.7×10
×1.0×104
[m].
ちなみに、水素原子の半径は約5.0×10-10mだから
イメージとしては右図
このような波を物質波という。
中性子
7

ページ15:

100kgの陸上選手が100mを10秒で走りました。
この選手の物質波波長を求めなさい。
λ=
h
xy. h = 6.6 × 10-34 12.
P
mv
ひ=100÷10=10m/s
-34
J =
6.6
x
-37
6.6 x 10
[m]
1.0×102×10
物質波のイメージは右。
このように、巨視的な物体の
物質波波長は、天文学的に
小さいから、ムシすることはできる。
サイズを
ところが、粒子などは、波長と
物質サイズのオーダーが等しいので、
二重性の考察が必要だ。
選手と同じにした
原子
あらゆる
年の原子
(バス)
しかし、どのようなサイズであっても、物質には、物質波が存在する。
これが、物理学の革命の一つである。
原子の構造
①
C
+
量子力学の誕生
しかけているとき。
原子の型は派聞が
左の2つに分かれて
いた。
①
D
後にRutherfordon
JJ Thomsonの
長岡半太郎の
実験によって
ぶどうパン模型
土星型模型
長が正しいと分かった。
比較的

ページ16:

電子が、長岡の模型のように周回しているとする。
水素原子で、電子の質量をm、速度を、電荷をe
中心からの半径をrとすると、
力学的エネルギーは、
= = 1/1 m²√² -
k
(2)定数)
向心力と遠心力の大きさは等しく
ひ
m-
= -
mv² = ke²
E
E=
2 r
m
e
遠心力
ゆえに
光
E
2 r
しかし、電子の直進を曲げると
光を出してエネルギーが減少し、
それにより、半径が小さくなる。
周回
やがて、電子は、陽子(中心)におよそ10-12秒で落ちてしまい.
原子は、なくなるはず。
なのに、我々や物質が存在するのはなぜか?
ここから少し逃げて、原子が安定するようなことを
あれこれ考えた結果Bohr-modelだ。
DD
Na
o
r.

ページ17:

量子力学
1章 前期量子論