ページ1:

図形と相似~基礎~
1つの図形の形を変えずに、一定の割合で拡大したり縮小したり
してできる図形を、もとの図形と相似であるという。
相似な図形では
.
.
対応する線分の長さの比はすべて等しい。
・対応する角の大きさはそれぞれ等しい。
また、相似な2つの図形、対応する線分の長さの比を
相似比という。
3組の辺の比がすべて等しい。
a:a'=b:b'=c:c
2組の辺の比とその間の角が
それぞれ等しい。
a:a'=C:C.∠B=∠B'
2組の角がそれぞれ等しい。
∠B=∠B'<C"c
A'
b
B
a
C B
a'
B
CB'
a

ページ2:

相似な2つの平面図形では、
相似比がminのとき、面積の比はm²:n²
相似な2つの立体では、相似比がminのとき
表面積の比はm²²、体積の比はm²:13
三角形と比の定理(1)
△ABCで辺AB.AC上の点をそれぞれD.Eとする。
DE/BCならば
AD:AB=AE:AC = DE:BC
2 DE//BC tasit"
AD: DB=AE: EC.
上の図で、D、Eが辺BA、CAの延長上に
あっても成り立つ。
B
D
2

ページ3:

三角形と比の定理(2)
△ABCで、辺AB、AC上の点をそれぞれD.Eとする。
①AD:AB=AE:ACならば
DE/BC
②AD:DB=AE:ECならば
DE/ BC
B
中点連結定理
△ABCの2辺AB. ACの中点をそれぞれM.Nと
するとき、MNIIBCMN=1/2BC
M
右の図で直線l.mnがそれぞれ
平行のとき
a:b=c:d
m
b
n
A
C

ページ4:

Date
角の二等分線と比
△ABCにおいて∠Aの二等分線と辺BCとの
交点をDとすると
AB:AC=BD:DC
D
可

ページ5:

円の性質~基礎~
円周角
A
中心角
円周角の定理
①1つの弧に対する円周角の大きさは、
その弧に対する中心角の大きさの
1/2である。
②同じ弧に対する円周角の大きさは、
すべて等しい。
A
B
A
P
等しい

ページ6:

三平方の定理~基礎~
直角三角形において、斜辺をAB.
直角をはさむ2辺をBC.CAとすると
BC'+CA' = AB
特別な三角形の辺の比
直角二等辺三角形において
1:1:√2
1つの鋭角が60℃の直角三角形
1:2:1
B
45°
√2
145°

ページ7:

1つの円で
①等しい弧に対する円周角の大きさは等しい。
②等しい円周角に対する弧の長さは等しい。
円周角の定理の逆
4点 ABPQについて PQが直線ABの同じ
側にあって、∠APB=∠AQBならば
4点ABPQは1つの円周上にある。
P
A