ページ1:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ
PatPhy
ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ Pat 2 (ฟิสิกส์)
www.pec9.com
หากไม่กำหนดเป็นอย่างอื่น ให้ใช้ g = 9.8 เมตร/วินาที
http://www.pec9.com
1(แนว Pat2) กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลาของวัตถุที่เคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง
v (m/s)
5
4
3.
2
1
sec kom
ข้อความต่อไปนี้กล่าวถูกกี่ข้อ
ก) ในช่วงเวลา (0) - 2 วินาที และช่วงเวลา 4-6 วินาที วัตถุมีความเร่งเท่ากัน
ข) ในช่วงเวลา 2-4 วินาที วัตถุมีความเร่งเพิ่มขึ้น
ค) ในช่วงเวลา 6-8 วินาที วัตถุมีความหน่วง
1. ถูก 1 ข้อ
3. ถูกทุกข้อ
1. ตอบข้อ 4.
วิธีทา
v (m/s)
5
2. ถูก 2 ข้อ
4. ไม่มีข้อใดกล่าวถูก
4
3-
2+
1+
-2+
2
1
4
5
6
t(s)

ページ2:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
http://www.pec9.com
ข้อ ก. ผิด ในช่วง 0 - 2 วินาที ความเร็ว (V) ของการเคลื่อนที่มีขนาดเพิ่มขึ้นความเร่ง
(a) จึงมีค่าเป็นบวก ส่วนในช่วง 4-6 วินาที ความเร็ว (1) ของการเคลื่อนที่มีขนาดลดลง
ความเร่ง (a) จึงมีค่าเป็นลบ ดังนั้นความเร่งทั้งสองช่วงนี้จึงมีค่าไม่เท่ากัน
ข้อ ข. ผิด ในช่วง 2 - 4 วินาที ความเร็ว (1) ของการเคลื่อนที่คงที่ ดังนั้นความเร่ง(1)
จึงมีค่าเป็นศูนย์คงที่ไม่ใช่เพิ่มขึ้น
ข้อ ค. ผิด เพราะจากกราฟในช่วง 6-8 วินาที นั้น ความเร็ว (1) ของวัตถุมีค่าเพิ่มขึ้น
จาก 0 ไปเป็น 1 เมตร/วินาที (ความเร็วนี้มีค่าเป็นลบ เพราะวัตถุเคลื่อนที่ย้อนมาข้างหลัง
แต่หากคิดแต่ขนาดจะได้ว่าความเร็วนี้มีค่าเพิ่มขึ้น) ดังนั้นความเร่งจึงค่าเป็นบวก จึงไม่ใช่
ความหน่วง
2(แนว Pat2) สำหรับความเร่งที่มีทิศเดียวกับความเร็ว ถ้าอัตราเร็วของวัตถุกำลังเพิ่มขึ้นแล้ว
ขนาดของความเร่งจะ
1. เพิ่มขึ้นเท่านั้น
3. คงที่เท่านั้น
2. ตอบข้อ 4.
ลดลงเท่านั้น
4. เพิ่มขึ้น คงที่ หรือลดลงก็ได้
วิธีทำ โจทย์บอกอัตราเร็วของวัตถุกำลังเพิ่มขึ้นแสดงว่า ความเร่งมีค่าเป็นบวก โดยที่อาจเป็น
บวกเพิ่มขึ้น หรือเป็นบวกลดลง หรือเป็นบวกคงที่ก็ได้
3(แนว Pat2)
วัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วย
ความเร่งตามกราฟ โดยเริ่มต้นเคลื่อนที่จาก
ความเร็วต้น 20 เมตร/วินาที ระยะทางที่วัตถุ
เคลื่อนได้ในช่วงเวลา 3 วินาที เป็นกี่เมตร
1. 47
3. 92
3. ตอบข้อ 2.
2. 67
4. 94
วิธีทำ ข้อนี้จะต้องหาระยะทาง (5) และความเร็ว
ปลาย (y) ของการเคลื่อนที่ทีละช่วงดังนี้
4
-2
ความเร่ง (เมตร/วินาที2)
t (วินาที)
4
3
ความเร่ง (เมตร/วินาที)
t (วินาที)
3
2

ページ3:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
ช่วงที่ 1 จากเวลา 0 ถึง 1 วินาที
u = 20 m/s, a = 4 m/s, t = 1 วินาที, 5 = ?, v = ?
จาก 51 = ut+ a = (20)(1) + (4)(1)2 = 22 เมตร
-
v = u+at = 20 + (4)(1) = 24 เมตร/วินาที
ช่วงที่ 2 จากเวลา 1 ถึง 2 วินาที
http://www.pec9.com
u = 24 m/s (เพราะเคลื่อนที่ต่อจากช่วง 1), a = -2 m/s, t = 1 วินาที, s = ?, v = ?
จาก 52 = ut+ 3 at = (24)(1) + (2)(1) | 23 เมตร
v = 1 + a t = 24 + (2)(1) = 22 เมตร/วินาที
ช่วงที่ 3 จากเวลา 2 ถึง 3 วินาที
om
u = 22 m/s (เพราะเคลื่อนที่ต่อจากช่วง 2), a = 0, t = 1 วินาที, 5 = ?
เนื่องจาก 3 - 0 ดังนั้นความเร็ว (V) จึงคงที่ หา 5 ได้จาก
s3 = Vt = (22) (1) = 22 เมตร
สุดท้าย หาระยะทางรวมทุกช่วง
รวม S1 + 2 + 3 = 22 + 23 + 22
67 เมตร
นั่นคือวัตถุจะเคลื่อนที่ได้ระยะทางทั้งสิ้น 92 เมตร
OOOOOOODEE ODODODEE DEE DEEDE
4(แนว Pat2)
ปาลูกบอลขึ้นไปในแนวดิ่ง
จากดาวดวงหนึ่งที่มีความเร่งเนื่องจากแรง
โน้มถ่วงที่ไม่เท่ากับโลก พบว่าความสัม
พันธ์ระหว่างความสูงของลูกบอล ในแนว
ดิ่งกับเวลาเป็นดังกราฟ ความเร็วต้นของ
ลูกบอลเป็นกี่เมตรต่อวินาที
1. 20
3. 40
ความสูง (เมตร)
60
50
40
30
20
104
2. 30
0
4
4. 50
3
6
8
10
เวลา(วินาที)

ページ4:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
4. ตอบข้อ 1.
วิธีทำ พิจารณาที่จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่ ความสูง (เมตร)
จะได้ว่า s = 50 ม., t = 5 วินาที,
60
50
v=0 (จุดสูงสุดความเร็วปลายย่อมเป็น 0) 40
u = ?
จาก
S
(utv)
50 = (10) (5)
=
น - 20 เมตร/วินาที
30
1
20
+
10-
0
นั่นคือความเร็วต้นของการเคลื่อนที่มีค่าเป็น 20 เมตร/วินาที
5(แนว Pat2) โยนลูกบอลขึ้นไปในแนว
ระยะทาง (เมตร)
ดิ่งบนดาวเคราะห์ดวงหนึ่ง พบว่าความ 60
50
40
สัมพันธ์ระหว่างความสูงลูกบอลในแนว
ดิ่งจากพื้นกับเวลาเป็นดังรูป ความเร่ง 30
เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของดาวดวงนี้มีค่า
กี่เมตร/วินาที2
http://www.pec9.com
4
I
|
เวลา(วินาที)
5
6.
8
10
0
1. 4
2.10
0
2
4
6
8
เวลา(วินาที)
10
3. 16
วิธีคลากรมาที่จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่
ระยะทาง (เมตร)
60
50
จะได้ว่า s - 50 ม., t = 5 วินาที,
v = 0 (จุดสูงสุดความเร็วปลายย่อมเป็น 0) 40
a = ?
จาก s - vt-at-
50 = (0)X(5) – a (5)2
-
4 เมตร/วินาที2
T
30
I
+
I
20
10-
0
0
2
4
5 6
8
10
นั่นคือวัตถุจะมีความเร่ง 4 เมตร/วินาที
เครื่องหมายลบแสดงว่าความเร่งนี้มีทิศลง
หมายเหตุ
4
เวลา(วินาที)

ページ5:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
http://www.pec9.com
6(แนว Pat2) โยนวัตถุก้อนหนึ่งขึ้นไปในแนวดิ่ง โดยวัตถุขึ้นถึงจุดสูงสุดที่ B ถ้า A และ C
เป็นจุดที่อยู่ในระดับเดียวกัน ดังรูป เมื่อไม่คิดผลของแรงต้านอากาศ
ข้อต่อไปนี้ข้อใดถูก
1. ที่จุด B วัตถุมีความเร็วและความเร่งเป็นศูนย์
2. ที่จุด A และ C วัตถุมีความเร็วเท่ากัน
3. ที่จุด A และ C วัตถุมีความเร่งขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงกันข้าม
4. ที่จุด A B และ C วัตถุมีความเร่งเท่ากันทั้งขนาดและทิศทาง
6. ตอบข้อ 4.
เหตุผล หากกล่าวถึงความเร็ว ความเร่ง ทั้งสองนี้จะเป็นปริมาณเวกเตอร์ ต้องกล่าวถึงทั้งขนาด
และทิศทาง
ข้อ 2. ผิด เพราะ จุด A ความเร็วมีทิศขึ้น แต่จุด C ความเร็วมีทิศลง ดังนั้นจึงถือว่ามี
ค่าไม่เท่ากัน
ข้อ 1. และ ข้อ 3. ผิด แต่ข้อ 4. ถูก เพราะการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งนั้น ความเร่งจะมีค่า
คงตัวคือ มีค่าเท่ากับ 8 และมีทิศลงสู่พื้นเสมอ ดังนั้นทั้งจุด A B C จะมีความเร่งเท่ากัน
และมีทิศเดียวกันด้วย
OO GIRD CE
ODEE COOO EEEEEEEE
7(แนว Pat2) วัตถุ 2 ก้อน มวลก้อนที่ 1 มีขนาดเป็นสามเท่าของมวลก้อนที่ 2 ถ้าปล่อยวัตถุ
ทั้งสองให้ตกอย่างเสรีจากตึกสูง 21 เมตร ข้อใดกล่าวถูกต้อง
1. วัตถุทั้งสองก้อนมีความเร่งไม่เท่ากัน
2. วัตถุทั้งสองก้อนใช้เวลาตกถึงพื้นเท่ากัน
3. วัตถุก้อนที่ 1 กระทบพื้นด้วยขนาดความเร็วมากกว่าวัตถุก้อนที่ 2
4. มีคำตอบถูกมากกว่า 1 ข้อ
7. ตอบข้อ 2.
วิธีทำ ข้อ 1. ผิด เพราะวัตถุที่ตกอย่างอิสระบนผิวโลก
ย่อมเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 9.8 เมตร/วินาที เสมอ
แม้ว่าวัตถุนั้นๆ จะมีมวลไม่เท่ากันก็ตาม
u = 0
u = 0
3m
m
s = 21 ม.
a = 9.8 m/s2
ก
5

ページ6:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
ข้อ 2. ถูก จาก s = ut+ 3 at
http://www.pec9.com
เนื่องจากวัตถุทั้งสองมีความเร็วต้น (1) เป็น 0 เหมือนกัน และมีความเร่ง (a) เป็น
9.8 เมตร/วินาที เท่ากัน เคลื่อนที่ในระยะทาง (5) 21 เมตร เหมือนกัน จึงต้องใช้เวลา (t)
ในการเคลื่อนที่เท่ากันแน่นอน
ส่วนมวล (m) ของวัตถุไม่เกี่ยวข้องกับสมการการเคลื่อนที่เลย ดังนั้นการที่มวลวัตถุ
มีค่าไม่เท่ากันจึงไม่ส่งผลต่อการเคลื่อนที่
ข้อ 3. ผิด จาก v = 1 + a t
เนื่องจากวัตถุทั้งสอง มีความเร็วต้น (1) เท่ากัน ความเร่ง (a) เหมือนกัน และใช้
เวลาเคลื่อนที่เท่ากัน ดังนั้นค่าความเร็วปลาย (V) จึงมีค่าเท่ากันแน่นอน
ข้อ 4. ผิด เพราะข้อนี้มีคำตอบที่ถูกเพียงคำตอบเดียว
AE
8. จากกราฟของการเคลื่อนที่ต่อไปนี้ จงหาระยะทาง
และการกระจัดของการเคลื่อนที่ตามลำดับ
HD GM
v (m/s)
10
1. 52 m, 28 m
2. 52 m, 52
3. 28 m, 28 m
4. 28 m 52 m
8. 1.
-12
*t(s)
จะตกน้อง เนื่องจากความยาวที่เคลื่อนที่จะทำกับพื้นที่ได้กว่าจะถึงควรคิดพื้นที่ได้กราบ
พ.ท.แบน - 3 (ฐาน) (สูง) = 3 (8) 10 = 40 (ทิศไปข้างหน้า)
พ.ท.ล่าง = 3 (ฐาน) (สูง) = 3 (2)(12) = -12 (ทิศย้อนมาข้างหลัง)
ขั้น 2 พื้นที่ช่วงแรกมีค่าเป็นบวก
แสดงว่า ความยาวที่เคลื่อนที่ได้มีทิศพุ่งไปข้างหน้า 40 เมตร
พื้นที่ช่วงหลังมีค่าเป็นลบ
แสดงว่า ความยาวทีเคลื่อนที่ได้มีทิศพุ่งย้อนมาข้างหลัง 12 เมตร
จากรูปจะได้ว่า ระยะทาง = 40 + 12 = 52 เมตร
40 m
การกระจัด - ความยาวจากจุดเริ่มถึงสุดท้าย = 40 – 12 – 28 เมตร
12 m
HD HD ON GO HD HD CO HO HO HO HE HE DO
6

ページ7:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
9. จากข้อที่ผ่านมา จงหาอัตราเร็ว และความเร็วเฉลี่ย ตามลำดับ
1. 5.2 m, 2.8 m
3. 2.8 m, 2.8 m
9. ตอบข้อ 1.
2. 5.2 m, 5.2 m
4. 2.8 m, 5.2 m
http://www.pee9.com
วิธีทำ จากข้อที่ผ่านมา ระยะทาง = 52 เมตร, การกระจัด = 28 เมตร, เวลา = 10 วินาที
ดังนั้น อัตราเร็ว ระยะทาง
เวลา
ความเร็ว - การกระจัด
เวลา
OE
52 เมตร
10 วินาที
5.2 เมตร/วินาที
28 เมตร
10วินาที
- 2.8 เมตร/วินาที
10(แนว Pat2) กราฟแสดงตำแหน่ง ตำแหน่งของนักเรียน, x (m)
ของนักเรียน 4 คน เป็นดังรูป ใน
ช่วงเวลา 25 วินาที นักเรียนคนใด
บ้างที่มีการกระจัดเท่ากัน
1. คนที่ 1 และคนที่ 2
2. คนที่ 2 และคนที่ 3
4
3 +
คนที่ 4
5 10
15
คนที่ 1
คนที่ 2
20
25
www.px.com
3.
คนที่ 3 และคนที่ 4
4. ไม่มีข้อถูก
10. ตอบข้อ 4.
วิธีท
คนที่ 1
m
คนที่ 3
3
1
คนที่ 2
คนที่ 4
ตำแหน่ง
เวลา t(s)
1
2
3
4
x (m)
จากรูปจะเห็นว่า
คนที่ 1 อยู่ห่างจากจุดตั้งต้นไปข้างหน้า 4 เมตร
ดังนั้น การกระจัดของคนที่ 1 = +4 เมตร
7

ページ8:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
คนที่ 2 อยู่ห่างจากจุดตั้งต้นมาทางด้านหลัง 2 เมตร
ดังนั้น การกระจัดของคนที่ 2 = -2 เมตร
คนที่ 3 อยู่ห่างจากจุดตั้งต้นไปข้างหน้า 2 เมตร
ดังนั้น การกระจัดของคนที่ 3 = +2 เมตร
คนที่ 4 อยู่ห่างจากจุดตั้งต้นมาทางด้านหลัง 3 เมตร
ดังนั้น การกระจัดของคนที่ 4 = -3 เมตร
=
จะเห็นได้ว่า การกระจัดของทั้ง 4 คนนี้ไม่มีคนใดเท่ากันเลย
4
http://www.pec9.com
11(แนว Pat2) ถ้าปาก้อนหิน A ขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 2 เมตรต่อวินาที พร้อมกันกับ
ปาก้อนหิน B ลงในแนวดิ่งด้วยขนาดความเร็วเท่ากัน ข้อใดต่อไปนี้สรุปได้ถูกต้อง
(ไม่ต้องคิดผลของแรงต้านของอากาศ)
1. ก้อนหิน A มีขนาดของความเร็วเฉลี่ยมากกว่าของก้อนหิน B
2. ก้อนหินทั้งสองตกกระทบพื้นด้วยความเร็วเท่ากัน
3. ก้อนหินทั้งสองมีความเร็วเฉลี่ยเท่ากัน
4. มีคําตอบถูกมากกว่า 1 ข้อ
11. ตอบข้อ 2.
วิธีทํา ข้อ 1. ผิด และข้อ 3. ผิด เนื่องจากวัตถุ A
และ B จะเคลื่อนที่ได้การกระจัด (ระยะจากจุด
เริ่มต้นถึงจุดสุดท้าย) เท่ากัน (s=h) แต่ A จะใช้
เวลาในการเคลื่อนที่ (1) มากกว่า B
ดังนั้น จาก V -
จะได้ว่า ความเร็วเฉลี่ยของ A มีขนาดน้อย
กว่าความเร็วเฉลี่ยของ B
ข้อ 2. ถูก พิจารณาวัตถุ B ที่พุ่งลง
h
จุดเริ่มต้น
(B)
จะได้ว่า 1 - 2 m/s, a = +9.8 m/s, s=h v =!
จาก v2 = u2 + 2 as 22 +2 (9.8) h = 4 + 19.6 h
พิจารณาวัตถุ A ที่พุ่งขึ้น จะได้ว่า n = 2 m/s, a = 9.8 m/s,
v=2
h
s = -h (การเคลื่อนที่แบบขึ้น ถ้าจุดสุดท้ายอยู่ต่ำกว่าจุดเริ่มต้นต้องใช้ 5 เป็นลบ)
8

ページ9:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
จาก v2 - 2 + 2 as = 2 +2 (−9.8) (h) = 4 + 19.6 h
http://www.pec9.com
จะเห็นว่าวัตถุ A และ B มีค่า 2 เท่ากัน แสดงว่าความเร็วปลาย A กับ B มีค่าเท่ากัน
ADA
12(แนว Pat2) ขว้างลูกบอลจากสนามหญ้ามายังลานหน้าบ้าน
ถ้าลูกบอลลอยอยู่ในอากาศ
นาน 2.0 วินาที ตำแหน่งของลูกบอล ณ จุดสูงสุดอยู่สูงจากระดับที่ขว้างในแนวดิ่งกี่เมตร
(ไม่ต้องคิดผลของแรงต้านของอากาศ)
12. ตอบ 4.90
วิธีทา คิดแกน y จากจุดเริ่มต้นถึงจุดสูงสุด
จะได้ว่า เฉพาะขึ้น = 1 วินาที, a = 9.8 m/s
S = Vt-
-at²
จาก
Sy
0(1) – 3 (9.8)(1)2
Sy
- 4.90 เมตร
นั่นคือวัตถุจะขึ้นไปได้สูงสุด 4.90 เมตร
v = ()
· Sy
= 1 วินาที
=
ลง 1 วินาที
13(แนว Pat2) วัตถุ A และ B เริ่มไถลพร้อมกันบนพื้นเอียงไร้ความเสียดทานด้วยอัตราเร็ว
ต้น A และ B ตามลำดับ ทิศของความเร็วต้นของวัตถุ B ทำมุม 6 กับสันของพื้นเอียง
ดังรูป เงื่อนไขใดที่สามารถทำให้วัตถุทั้งสองลงมาถึงพื้นราบพร้อมกันได้
n. (UAB)0 และ 8-00
บ. UA 0, UB # 0
ค. A 0, 15 4 0
ง. A = 0, 15 = 0
และ 800
และ 0 > 00
และ 8 > 00
สันบึ้มเอียง
UB
1. ก และ บ
2. ค และ ง
3. ก และ ค
4. ข และ ง
พื้นราบ

ページ10:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
13. ตอบข้อ 4.
วิธีทา
http://www.pec9.com
สันบึ้มเอียง
UB
A B sing
พื้นราบ
พิจารณาตามรูป หากต้องการให้วัตถุ A และ B ตกลงมาถึงพื้นราบพร้อมกันต้องให้ทั้ง
A และ B มีความเร็วต้นตามแนวลงพื้นเอียง มีค่าเท่ากัน นั่นคือ 1A - up sine ดังรูป
ซึ่งจะเป็นไปได้เมื่อ
ข้อ ข. 1A 0 และ 13 4 0 และ 8 - 00
เพราะจาก LA "B sinoo
จะได้
0-
0-0
UB (0)
และข้อ ง. 1k 0 และ 15 = 0
เช่น UA4 และ "B = 8
จะได้
"A
4-
4
29.cots
และ 8 - 00
และ 0-300
"B sin300
8 (3)
จะเห็นว่ากรณีข้อ ข. และ ข้อ ง. ค่าความเร็วต้นตามแนวพื้นเอียงของวัตถุ A และ B มี
ค่าเท่ากันจะทำให้วัตถุทั้งสองตกถึงพื้นราบพร้อมกันแน่นอน
14(แนว Pat2) ลูกตุ้มอย่างง่ายมวล mA, mg, me และ mp ถ้า mA 4 mg
ms - me, mc 3 min โดยความยาวของเชือกที่ผูกกับมวลแต่ละก้อนเท่ากัน คาบ
การแกว่งของมวลแต่ละก้อนเป็น TA, TB TC และ Tp ตามลำดับ ข้อใดถูกต้อง
1. TA = TB - Tc = ID
2. TA > TB, TB
<
3. TA TB
4. TA
<
TB
"
"
TB
"
Tc, Tc < TD
TCTC <TD
TBTC TC <TD
"
10

ページ11:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
14. ตอบข้อ 1.
วิธีทํา จาก คาบการแกว่ง (T) - 2π
http://www.pec9.com
จะเห็นว่าคาบการแกว่งของลูกตุ้ม (T) จะไม่ขึ้นกับมวล (m) ของลูกตุ้ม
ดังนั้น TA = TB - TC - Tp แน่นอน แม้ว่ามวล A, B, C, D จะมีไม่เท่ากันก็ตาม
CEO CEO CHEE CHO CHIEO CHÉO CHEO CHÉO CHE CHO HEO GHE GI
15(แนว Pat2) ออกแรงสองแรงขนาด 10 นิวตัน ดึงวัตถุชิ้นหนึ่งโดยที่มุมระหว่างแรงทั้งสอง
เป็น 120 องศา จงหาแรงลัพท์ที่กระทำต่อวัตถุนี้ (cos 1200 - - 1/2)
15. ตอบ 10.
วิธีทำ จาก Fลัพธ์ = A + B + 2AB cos1200
-
จะได้ "ลัพธ์ - 1 10 + 10
Fลัพธ์ - 10 นิวตัน
DO HD HD
+ 2(10) (10) (-3)
16(แนว A-net) แรง 3 นิวตัน และ 4 นิวตัน ใน
ระนาบระดับมีทิศตั้งฉากกัน กระทำต่อมวล
10 กิโลกรัม บนพื้นระดับลื่น จงหาขนาด
ของความเร่งของมวลนี้
B = 10 นิวตัน
Fลัพธ์
XD
HE GE ME NO CD
3 N
A = 10 นิวตัน
1. 0.7 m/s²
2. 1.2 m/s2
3. 0.5 m/s2
4. 1.7 m/s2
10 kg
16. ตอบข้อ 3.
วิธีทำ ขั้น 1 หาแรงลัพธ์ (Fลัพธ์)
จาก
Fลัพธ์ " VF + F3 + 2F, F, cos
Fลัพธ์
-
32 + 42 + 2(3)(4)cos90°
√9+16+ 2(3)(4)(0)
5 นิวตัน
11
4 N

ページ12:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
ขัน 2 หาความเร่ง (ล)
จาก Fลัพธ์
-ma
5 - (10) a
0.5 เมตร/วินาที2
F,−3 น.
http://www.pec9.com
0-90°
m =10 kg
F2 - 4 น.
นั่นคือความเร่งของมวลมีค่า 0.5 เมตร/วินาที
17(แนว Pat2) ออกแรงตึง 32 นิวตัน ทำมุม 60° กับแนวราบ พร้อมกับออกแรงผลัก 20 นิวตัน
ดันอีกด้านหนึ่งของวัตถุในแนวราบ โดยพื้นมีแรงเสียดทานกระทำต่อวัตถุขนาด 5 นิวตัน
และวัตถุมีความเร่ง 0.5 เมตรต่อวินาที มวลของวัตถุก้อนนี้มีค่ากี่กิโลกรัม
17. ตอบ 62.00
วิธีทำ เนื่องจาก แรงดึง 32 นิวตันอยู่ในแนวเอียงทำมุม 600 กับแนวราบ จึงต้องแตกแรงนี้
ดังรูป ซึ่งจะได้ แรงดึงแนวราบ = 16 นิวตัน ดังรูป
นอกจากนี้มวล (m) ยังถูกแรงผลัก 20 นิวตัน
และแรงเสียดทาน 5 นิวตัน กระทำดังรูปอีกด้วย
จาก
Fลัพธ์ = ma
20 + 16 - 5 = m (0.5)
m = 62.00 กิโลกรัม
นั่นคือมวลนี้มีขนาดเท่ากับ 62 กิโลกรัม
18(แนว มช) มวล 3 ชิ้น วางอยู่บนพื้นที่ไม่มีแรง
เสียดทาน
อยากทราบว่า T5/T1 มีค่าเท่ากับเท่าใด
32 นิวตัน
a = 0.5 m/s2
20 นิวตัน
2600
32 cos600
f=5 น.
= 32 ( )
= 16 นิวตัน
B
และถูกดึงด้วยแรง T3 " 30 N
T1
T₂
T3
10 kg
20 kg
30 kg
18. ตอบ 3
วิธีทํา ขั้นที่ 1
1 คิด T3 (30 นิวตัน) แรงนี้ดึงมวลทั้ง 3 ก้อน คือ 10, 20 และ 30 kg
จะได้ m = 10 + 20 + 30 – 60 kg
จาก
F
ma
30 - 60 a
a = 0.5 เมตร/วินาที
T1
T2
T3-30 N
10 kg
20 kg
30 kg
12

ページ13:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
http://www.pec9.com
ขั้นที่ 2 หา T, แรงนี้ดึงมวล 2 ก้อน คือ 10 และ 20 kg จะได้ m = 10 + 20 = 30 kg
จาก
F = ma
T2 (30) (0.5)
T2 = 15 นิวตัน
ขั้นที่ 3 หา T1 แรงนี้ดึงมวล 10 kg ก้อนเดียว จะได้ m =
จาก F = ma
10 kg
T1
(10) (0.5)
T1
=
5 นิวตัน
สุดท้าย จะได้ 1 - 5 = 3
com
DO HD HD CD OD OD OD OD OD OD
19(แนว En) หัวรถจักรลากรถพ่วงอีก 2 คัน ถ้าไม่คิดค่าแรงเสียดทาน จงหาว่าแรงดึงระหว่าง
หัวรถจักรกับรถพ่วงคันแรกจะมีค่าเป็นกี่เท่าของแรงดึงระหว่างรถพ่วงคันแรกกับคันที่ 2
1. }
19. ตอบข้อ 4.
2. รู้
3. 1
4. 2
แรงนี้ดึงรถพ่วง 2 คัน จึงสมมุติมวลเป็น 2 m
วิธีทำ ขั้นที่ 1 หา T1 แรง
จาก
F = ma
T1
2 ma
m
ขั้นที่ 2 หา T, แรงนี้ดึงรถพ่วง 1 คัน จึงสมมุติมวลเป็น 1 เดียว
จาก
F
ma
T₂
ma
T₁₂
สุดท้าย จะได้
T
2
2 ma
ma
T₁ = 2T2
นั่นคือ แรงดึงระหว่างหัวรถจักรกับรถพ่วงคันแรก (T1) จะมีค่าเป็น 2 เท่าของแรงดึง
ระหว่างรถพ่วงคันแรกกับคันที่ 2 (T2)
NO HD HD ON OD OD OD OD GD SO HO HD OF
13

ページ14:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
20(แนว มช) จากรูปมวลขนาด 10, 8 และ
6 กิโลกรัม วางบนพื้นที่ไม่มีความฝืด
ออกแรงขนาด 120 นิวตัน ลากมวลทั้ง
สามไป จงหาว่าขนาดของแรงตึงในเส้น
เชือก T1 และ T, มีค่าที่นิวตัน
1. T」 - T2 = 60
3. T1 = 50, T2 90
20. ตอบข้อ 3.
10 kg
T1
8 kg
T2
2. T1 T2 - 120
http://www.pec9.com
6 kg
4. T1 = 90, T2 = 50
วิธีทำ ชั้น 1 คิดแรง 120 นิวตัน แรงนี้ดึงทั้งมวล 3 ก้อน คือ 10, 8 และ
ดังนั้น จึงต้องใช้มวล (m) - 10 + 8 + 6 = 24 kg
จาก F - ma
120 = (24) a
2 - 5 เมตร/วินาที
5 kg
120 N
10 kg
8 kg
6 kg
120 N
ขั้น 2 หา T3 แรงนี้ดึงมวล 10 kg และ 8 kg จึงต้องใช้มวล (m) = 10 + 8 = 18 kg
จาก
F = ma
(แทนค่า a = 5 m/s)
T2 m (18)(5)
T₂
- 90 นิวตัน
ขั้น 3 หา T1 แรงนี้ดึงมวล 10 kg เพียงก้อนเดียว จึงต้องใช้มวล (m) = 10 kg
จาก F = ma
T1 = (10) (5)
T1
- 50 นิวตัน
นั่นคือ แรง T1
- 50 นิวตัน และแรง T
90 นิวตัน
OOOOOOOOODEEEEEEEEOOOOOOOOO
14

ページ15:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
http://www.pec9.com
21(แนว Pat2) ขณะที่ลิฟต์กำลังเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง 1 เมตร/วินาที นักเรียนคนหนึ่งชั่ง
น้ำหนักตัวเองได้ 700 นิวตัน นักเรียนคนนี้มีมวลกี่กิโลกรัม
21. ตอบ 64.81
วิธีทา โจทย์บอก a = 2 m/s2
นักเรียนคนที่ยืนชั่งน้ำหนักอยู่ในลิฟท์ จะถูกแรงกระทำ 2 แรง คือ
1. น้ำหนักตัวที่แท้จริง -mg มีทิศลง
จาก
2. แรงดันพื้นตาชั่ง (R) = ค่าที่อ่านได้จากตาชั่ง = 700 นิวตัน มีทิศขึ้น
Faพí- m a
จะได้ Fขึ้น - Fลง
-ma
700-mg-ma
-m
700 – m (9.8) - m (1)
700 - 10.8 m
(เนื่องจากลิฟท์เคลื่อนขึ้น ดังนั้น ลัพธ์ - Fขึ้น - ลง
m = 64.81 กิโลกรัม
นั่นคือ นักเรียนคนนี้มีมวล 64.81 กิโลกรัม
XO GD DD XD XD OD XD XD GD
mg
a = 1 m/s2
22(แนว Pat2) เด็กชายคนหนึ่งยืนอยู่ในลิฟต์ที่กำลังเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร็วคงที่ ขนาดของแรง
ที่พื้นลิฟต์กระทำต่อเท้าของเด็กชายคนนี้มีค่าเป็นอย่างไร
1. เท่ากับขนาดของน้ำหนักของเด็กชาย
2. น้อยกว่าขนาดของน้ำหนักของเด็กชาย
3. มากกว่าขนาดของน้ำหนักของเด็กชาย
4. เท่ากับขนาดของแรงที่เท้าของเด็กชายคนนี้กระทำต่อพื้นลิฟต์
22. ตอบข้อ 4.
2) แรงดันพื้นลิฟต์ (R) ดันขึ้น
วิธีทำ คนที่อยู่บนลิฟต์จะถูกแรงกระทำ 2 แรง คือ
1) น้ำหนักตัวคน (mg) ทิศลง
เนื่องจากระบบเคลื่อนที่ขึ้น แรงขึ้น - แรงลง
ดังนั้น Fลัพธ์ หาจาก แรงขึ้น - แรงลง
และเนื่องจากความเร็วคงที่จึงได้ว่าความเร่ง (a) = 0
a=0
mg
R = ?
15

ページ16:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
จาก
http://www.pec9.com
ma
แรงขิน – แรงลง -ma
R-mg
(0) u =
R = mg
นั่นคือแรงที่พื้นลิฟต์กระทำต่อเด็กคนนี้ จะเท่ากับขนาดของแรงที่เท้าของเด็กชายคนนี้
กระทําต่อพื้นลิฟต์
23(แนว En) F เป็นแรงซึ่งใช้ในการดึงให้วัตถุมวล 100
กิโลกรัม จนเกิดความเร่ง 2 เมตร/วินาที อยาก
ทราบว่า F มีค่ากี่นิวตัน
23. ตอบ 300 นิวตัน
10.1 100 kg
วิธีทำ จากโจทย์ มวล 100 kg จะมีน้ำหนักกดลง 1000 นิวตัน ดังรูป
ขั้น 1 หาแรงเสียดทาน โดย 1 = 0.1 และ N = w = 1000 นิวตัน
pee
จาก f - แ N
f = (0.1) (1000)
1-100 นิวตัน
นั่นคือ แรงเสียดทานมีค่าเท่ากับ 100 นิวตัน
ขั้น 2 เนื่องจากมีค่า a = 2 m/s จึงคำนวณจาก
Fลัพธ์
ma
F-f-ma
F – 100 = ( 100 )(2)
F-300 นิวตัน
นั่นคือ ต้องออกแรงดึงวัตถุ 300 นิวตัน
m/s²
W = 1000 น.
F
f - แN
N = 1000 น.
XO GD DD XD XD OD OD OD OD OD GO OD OK
16
16

ページ17:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
24(แนว En) มวล m วางบนพื้นเอียงซึ่งทำมุม 30°
กับแนวระดับ ถ้าวัดได้ว่ามวลนั้นไถลลงพื้นเอียง
ด้วยความเร็วคงที่ สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน
จลน์ระหว่างมวลนั้นกับพื้นจะเป็นเท่าไร
1. 3
24. ตอบข้อ 3.
2. √3
วิธีทำ ขั้น 1. ต้องแตกแรงน้ำหนัก mg ที่
อยู่บนพื้นเอียงก่อนดังรูป
ต่อไปพิจารณาตามแนวตั้งฉากพื้นเอียง
=F.
จะได้ N = mg cos 30° (เพราะ “กริยา ปฏิกริยา
พิจารณาตามแนวเอียงจะมีแรง 2 แรง
1. mg sin 30° ดึงลง
2. แรงเสียดทานด้านขึ้น
f - N - LI mg cos 300
3.
mg sin300
Vคงที
a
300
300
mg
http://www.pec9.com
30
4.
mg cos300
ขั้น 2. เนื่องจากวัตถุเคลื่อนที่ลงด้วยความเร็วคงที่ แสดงว่าความเร่ง a = 0 จึงคำนวณโดย
F
ww.tec
mg sin 30°
4 mg cos300 = mg sin 300
ม
น
sin300
cos300
- tan 30°
ม +3
นั่นคือ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานมีค่าเท่ากับ
EOTECO COOBEE OOODEEOOOO EEEE
17

ページ18:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
http://www.pee9.com
25(แนว Pat2) ถุงทรายซึ่งวางอยู่บนพื้นฝืดถูกดึงด้วยเครื่องชั่งสปริง เครื่องชั่งดังกล่าวถูกดึง
ด้วยแรง F ในขณะที่ถุงทรายมีความเร็วคงที่ ตาชั่งสปริงอ่านค่าได้ 2 N ข้อใดต่อไปนี้ถูก
ถุงทราย
พืนฝืด
1. ถุงทรายถูกดึงด้วยแรงลัพธ์ 2 N
2. แรงเสียดทานจลน์เท่ากับ 2 N
3. แรงเสียดทานจลน์มีค่าน้อยกว่า 2 N
2 N
4. ผลต่างระหว่างแรง F และแรงเสียดทานจลน์เท่ากับ 2 N
25. ตอบข้อ 2.
วิธีทำ ถุงทรายในโจทย์ข้อนี้จะถูกแรงกระทำ 2 แรง
F
pec.com
ได้แก่ 1. แรงดึง (F) 2. แรงเสียดทาน (1)
เนื่องจากวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่
จึงได้ว่า Fซ้าย
k = F
Fขวา
k = 2 นิวตัน
นั่นคือแรงเสียดทานจลน์มีขนาดเท่ากับ 2 นิวตัน
26 (แนว Pat2) กล่อง ก. และ ข. มีน้ำหนัก 40 นิวตัน
และ 20 นิวตันตามลำดับ กล่อง ค. ต้องมีน้ำหนัก
น้อยที่สุดกี่นิวตันจึงจะไม่ทำให้กล่อง ก. ไถล
สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างพื้นโต๊ะกับ
F = 2 นิวตัน
ค
C
ก
กล่อง ก เป็น 0.2
1. 20
3. 60
2. 40
4. 80
18
P

ページ19:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
26. ตอบข้อ 3.
วิธีทำ โจทย์บอก W, 40
I = 0.2
1
1
เนื่องจากระบบหยุดนิ่ง จึงได้ว่า
Fซ้าย - Fขวา
f = T
http://www.pec9.com
W20 น.
ค W
ค
We = ?
ก
40 น.
T-20 น
f=uN
ข
N
20 น.
แN - 20
(แทน N = W + 40 )
-20
(0.2) (Wค + 40)
ฟุต
+ 40 = 100
Wh
- 60 นิวตัน
2.om
นั่นคือกล่อง ค. ต้องมีน้ำหนักอย่างน้อย 60 นิวตัน กล่อง ก. จึงไม่ไกล
27(แนว Pat2) มวล 5 กิโลกรัม ติดอยู่ที่ปลายสปริง ซึ่งตรึงอยู่กับยอดพื้นเอียงที่ทำมุม 600
กับแนวระดับ โดยสปริงยืดออก 10 เซนติเมตรจากความยาวปกติ ถ้าระบบอยู่ในสภาวะสมดุล
และสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตของพื้นเอียงเป็น 0.3 แรงคืนตัวของสปริงในขณะนั้น
เท่ากับกี่นิวตัน
27. ตอบ 35.09
วิธีทำ จากรูป เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ลงมา สมมุติสปริงมีแรงดึงกลับเท่ากับ F
วัตถุบนพื้นเอียงจะมีน้ำหนัก
mg = 5 x 9.8 นิวตัน ซึ่งลงมา
เมื่อแตกน้ำหนัก (mg) นี้ จะได้
แรงตามแนวเอียง = (5 x 9.8) sin60°
42.44 นิวตัน
แรงกดพื้นเอียง - (5 x 9.8) cos60°
- 24.5 นิวตัน
100000 =
5 x 9.8 cos600
= 24.5 น.
mg-5x9.8
ดังนั้นแรงเสียดทานที่กระทำต่อวัตถุ = 4 N = 0.3 (24.5)
600
- 7.35 นิวตัน
5 x 9.8sin 600
= ( 5 x 9.8 ) 3
= 42.44 น.
f=uN
- = 0.3 (24.5)
= 7.35 บ.
19

ページ20:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
เนื่องจากวัตถุอยู่ในภาวะสมดุลจึงได้ว่า
Fลง
Fตึงสปริง + 7.35 - 42.44
ดึงสปริง - 35.09 นิวตัน
นั่นคือสปริงจะมีแรงดึงกลับเท่ากับ 35.09 นิวตัน
http://www.pec9.com
28 (แนว Pat2) กล่องมวล 2 กิโลกรัม วางซ้อนอยู่บนกล่องมวล 8 กิโลกรัม ซึ่งทั้งหมดวาง
อยู่บนพื้นไร้ความเสียดทาน ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตและสัมประสิทธิ์ความเสียด
ทานจลน์ระหว่างกล่องทั้งสองมีค่าเท่ากับ 0.4 และ 0.2 ตามลำดับ ต้องออกแรงผลักกล่อง
8 กิโลกรัม ในทิศขนานกับพื้นอย่างน้อยที่นิวตัน จึงจะทำให้กล่องมวล 2 กิโลกรัม เริ่ม
ไถล ไปบนกล่องมวล 8 กิโลกรัม ได้
28. ตอบ 39.20
วิธีทำ ขั้น 1 พิจารณาเฉพาะมวล 2 kg ซึ่งอยู่บนมวล 8 kg เพื่อหาความเร่งของการเคลื่อนที่
ถ้ามวล 8 kg เคลื่อนที่ไปด้านขวา มวล 2 kg จะไถลมาทางด้านซ้าย และจะมีแรงเสียด
ทาน (r = ng) ด้านการเคลื่อนที่ดังรูป
จาก
F = ma
(แทน F = f = Ll mg)
จะได้
ll mg = ma
(ตัดทอน m)
μg
(0.4) (9.8)
f
mg
2 kg
t
N
a = 3.92 เมตร/วินาที
แสดงว่าระบบทั้งหมดต้องเคลื่อนที่ไปข้างหน้าด้วยความเร่ง 3.92 เมตร/วินาที
จึงจะทำให้มวล 2 kg เริ่มไถลลงมาทางด้านหลัง
ขั้น 2 คิดทั้งระบบซึ่งอยู่พื้นลื่น เพื่อหาแรงดันมวล 8 kg (F)
จาก
F-ma
F = (8+2) (3.92)
F = 39.20 นิวตัน
นั่นคือต้องออกแรงผลัก 39.20 นิวตัน
XO HD DD XD XD OD OD OD OD OD GO GD CO
a = 3.92 m/s2
2 kg
8 kg
20

ページ21:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
http://www.pee9.com
29 (แนว Pat2) แรงขนาดหนึ่งเมื่อกระทำต่อวัตถุซึ่งมีมวล m1 ทำให้วัตถุนี้มีความเร่ง 8.0
เมตร/วินาที เมื่อแรงขนาดเดียวกันนี้กระทำต่อวัตถุมวล my ทำให้ m, เคลื่อนที่จากจุด
หยุดนิ่งได้ 24 เมตร ในเวลา 1 วินาที อัตราส่วนระหว่าง my ต่อ m₁ คือ
1. 1:1
2. 1 : 2
3. 1 : 3
4. 1 : 6
29. ตอบข้อ 4.
วิธีทำ ขั้น 1 พิจารณามวล 11
โจทย์บอก 4-8 เมตร/วินาที
F = ?
จาก
F = ma
จะได้ F1 = m1 (8)
ขั้น 2 พิจารณามวล m
ccom
โจทย์บอก u-0, s - 24 ม., t = 1 วินาที
S = ut+ +at²
หาล จาก
24 = (0)(2)+a (1)²
a = 48 เมตร/วินาที
หา F จาก Fema
จะได้
สุดท้าย จะได้
F2m2 (48)
-
m₁(8)
F2 m, (48)
( โจทย์บอก FF2
จึงตัดทอนได้)
นั่นคืออัตราส่วนระหว่าง m, ต่อ m คือ 1 : 6
30(แนว Pat2) นักเรียนคนหนึ่งออกแรงผลักกล่องให้เคลื่อนที่ไปข้างหน้า ข้อใดสรุปเกี่ยวกับ
ขนาดของแรงที่กล่องกระทำกับนักเรียนได้ถูกต้อง
1. มากกว่าขนาดของแรงที่นักเรียนกระทำกับกล่องตลอดเวลา
2. เท่ากับขนาดของแรงที่นักเรียนกระทำกับกล่องตลอดเวลา
3. น้อยกว่าขนาดของแรงที่นักเรียนกระทำกับกล่องตลอดเวลา
4. มากกว่าขนาดของแรงที่นักเรียนกระทำกับกล่องเมื่อยังไม่เคลื่อนที่ แต่น้อยกว่าขนาด
ของแรงที่นักเรียนกระทำกับกล่องเมื่อเคลื่อนที่ไปแล้ว
21

ページ22:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
30. ตอบข้อ 2.
วิธีทา
เนื่องจากแรงที่คนผลักกล่องกับแรงที่กล่องผลักคน
จะเป็นแรงคู่กริยา งกันและกัน แรงทั้งสองนี้จะมีค่าเท่ากัน
แต่มีทิศตรงกันข้ามตลอดเวลาดังรูป
http://www.pec9.com
F
-F
31(แนว Pat2) นำเชือกเบาและเหนียวมากเส้นหนึ่งยาว 1 เมตร ผูกลูกตุ้มมวล 1.0 กิโลกรัมที่
ปลายข้างหนึ่ง ถ้าจับปลายเชือกอีกข้างหนึ่งแกว่งให้ลูกตุ้มเคลื่อนที่เป็นวงกลมในระนาบดึง
ด้วยอัตราเร็วคงตัว 5.0 เมตรต่อวินาที แรงดึงในเส้นเชือกมีค่าต่ำสุดที่นิวตัน
31. ตอบ 15.20
วิธีทา โจทย์บอก m = 1 kg, r = 1 ม., v = 5 m/s
แรงดึงเชือกต่ำสุดจะเกิดเมื่อวัตถุเคลื่อนขึ้นไปถึงจุดสูงสุดเท่านั้น
และที่จุดสูงสุด มวล 2 kg จะถูกแรง 3 แรง คือ
1) แรงหนีศูนย์กลาง = my มีทิศออก
mv-
I
2)
แรงตึงเชือก = T
มีทิศเข้า
3)
นํ้าหนัก - mg
มีทิศเข้า
mg T
จาก
XFเข้า
SFออก
mv
T+mg
T + (1)(9.8)
(1) (5)2
(1)
T = 15.2 นิวตัน
นั่นคือแรงดึงเชือกต่ำสุด (ที่จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่) จะมีค่าเท่ากับ 15.2 นิวตัน
ODEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
32 (แนว Pat2) ออกแรง F ขนาด 40 นิวตัน กระทำต่อ
วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ดังรูป ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นตาม
พื้นเอียงเป็นระยะทาง 0.5 เมตร งานของแรง F ที่
กระทำต่อวัตถุนี้เป็นจุล
1. 12.4
F
300
2. 17.3
3. 24.8
4. 34.6
22
22

ページ23:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
32. ตอบข้อ 2.
วิธีทำ จากรูป เมื่อแตกแรงไปตามแนวพื้นเอียง
จะได้ แรงตามแนวเอียง - Fcos300
สุดท้าย จะได้ว่า W = (Fcos30°)(s)
0
W = 40 (2)(0.5)
W - 17.3 จุล
นั่นคืองานของแรง F มีขนาดเท่ากับ 17.3 จุล
F = 40 นิวตัน
33(แนว En) เสาชิงช้าสูง 20 เมตร ถ้าแกว่งชิงช้าขึ้นจนถึง 900 อัตรา
จุดต่ำสุดจะเป็นกี่กิโลเมตรต่อชั่วโมง
1. 10
2. 20
http://www.pec9.com
0.5 เมตร
Foos300
CO
30
300
ของชิงช้าตอนผ่าน
4. 72
33. ตอบข้อ 4.
วิธีทา โจทย์บอก h = 20 เมตร,
tag:
v = ?
ในตอนแรกวัตถุอยู่บนที่สูงจะมีพลังงาน
ศักย์โน้มถ่วง ดังนั้น E - mg h
ในตอนหลังวัตถุตกลงมาถึงพื้นจะมีความ
เร็วปลายจึงมีพลังงานจลน์ นั่นคือ Em v
จากกฎการอนุรักษ์พลังงานจะได้ว่า
E1 + W = E2
mgh+0 3 mv (ใช้ m หารตลอด)
gh
(10)(20) =
}v
V = 20 เมตร/วินาที
20 ม.3
=
v =?
E1 = mgh
E2 = 3mv-
เปลี่ยนหน่วยความเร็วจากเมตร/วินาที ไปเป็นกิโลเมตร/ชั่วโมง โดยคูณด้วย 18 ดังนี้
v = 20 x 8 = 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง
นั่นคือ อัตราเร็วของชิงช้าตอนผ่านจุดต่ำสุดมีเท่ากับ 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง
GO GO OD OD OD OD XD XD GD XD XD OD OK
23

ページ24:

http://www.pec9.com
ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
34(แนว En) ลูกตุ้ม A มวล 1 กิโลกรัม ผูกด้วยเชือกยาว L และลูกตุ้ม B มวล 2 กิโลกรัม
ผูกด้วยเชือกยาว 21 เมื่อปล่อยให้ลูกตุ้มทั้งสองแกว่งด้วยมุมขนาดเดียวกัน เทียบกับแนวดิ่ง
อัตราเร็วที่จุดต่ำสุดของลูกตุ้ม A จะเป็นกี่เท่าของอัตราเร็วที่จุดต่ำสุดของลูกกตุ้ม B
1.
34. ตอบข้อ 1.
วิธีทา โจทย์บอก h,
จาก
จะได้
- L
2. 3
3, 1
hB = 2L
√2gh
(√2gh)
(ตัดทอน 2g)
B
√√2gh)B
4. √2
Teck.com
L)
นั่นคือความเร็วสูงสุดของ A มีค่าเป็น 2 เท่าของความเร็วสูงสุดของ B
หมายเหตุ : ข้อนี้ไม่คิดมวล (m) เพราะสมการที่ใช้คำนวณไม่มีมวลเข้ามาเกี่ยวข้อง
35 (แนว Pat2) สปริงเบายาว 30 เซนติเมตร มีค่าคงที่ของสปริงเท่ากับ 200 นิวตันเมตร ถ้า
นำปลายด้านหนึ่งยึดติดกับเพดานส่วนปลายอีกด้านหนึ่งผูกกับวัตถุมวล 1.0 กิโลกรัม แล้ว
ปล่อยให้วัตถุเคลื่อนที่ขึ้น-ลงในแนวดิ่ง
(ไม่ต้องคิดผลของแรงต้านของอากาศ)
35. ตอบ 9.80
วิธีทำ โจทย์บอก m = 1 kg, k = 200 N/m
สปริงจะยืดออกจากเดิมได้มากที่สุดกี่เซนติเมตร
ตอนแรก มวล (m) อยู่ที่จุดสมดุลซึ่งสูงกว่าจุดสุดท้าย จึงมีพลังงานศักย์ E1 = mgh
สุดท้าย สปริงยึดต่ำลงมา จะมีพลังงานศักย์ยืดหยุ่น ดังนั้น E2 = 1 kx2
จากกฎการอนุรักษ์พลังงาน จะได้ว่า
24

ページ25:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
http://www.pec9.com
E1 + W
E2
1k x²
mgh+0
1(9.8)x = 3 (200) x2
9.8 = 100x
x = 0.098 เมตร
x - 9.80 เซนติเมตร
แสดงว่าสปริงจะยึดลงมาได้มากที่สุด 9.80 เซนติเมตร
m
E1 = mgh
h=x'
...
E2 = 3 kx2
36(แนว En) ใช้ค้อนมวล 0.5 กิโลกรัม ตอกตะปู ขณะที่ค้อนใกล้กระทบตะปูนั้นมีขนาดความเร็ว
8 เมตร/วินาที และหลังจากกระทบหัวตะปูแล้วค้อนสะท้อนกลับด้วยความเร็วเท่าเดิม ถ้า
ช่วงเวลาที่ค้อนกระทบหัวตะปูเป็น 1 มิลลิวินาที
กระทําต่อก้อน
1. 2 กิโลกรัม-เมตร/วินาที, 3000 นิวตัน
2. 5 กิโลกรัม เมตร/วินาที, 5000 นิวตัน
3. 6 กิโลกรัม-เมตร/วินาที, 7000 นิวตัน
4. 8 กิโลกรัม-เมตร/วินาที, 8000 นิวตัน
36. ตอบข้อ 4.
วิธีทา โจทย์บอกข้อมูลดังรูป
จงหาค่าการดลและแรงดลที่หัวตะปู
m = 0.5 kg
หาการดล (Ap) จาก
AP-?
Ap
mv-mu
F=?
W
(0.5)(-8)-(0.5)(8)
u-+8 m/s
(มีทิศเข้าจึงใช้ค่าเป็นบวก )
v=-8 m/s
(มีทิศออกจึงใช้ค่าเป็นลบ)
At = 1 ms = 1x10 3 3
Ap
<--4-4
Ap = -8 กิโลกรัม-เมตร/วินาที (เครื่องหมายเป็นลบแสดงว่ามีทิศพุ่งออก)
นั่นคือการคลมีค่าเท่ากับ 8 กิโลกรัม เมตร/วินาที มีทิศพุ่งออก
หาแรงดล (F) จาก F = Ap
At 1x10-3
(เครื่องหมายเป็นลบแสดงว่ามีทิศพุ่งออก)
นั่นคือแรงดลมีค่าเท่ากับ 8000 นิวตัน มีทิศพุ่งออก
-8000 นิวตัน
OEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
25

ページ26:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
http://www.pec9.com
37(แนว มช) วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคลื่อนไปทางขวาตามพื้นโต๊ะซึ่งไร้ความเสียดทานด้วยอัตรา
เร็ว 50 เมตร/วินาที วัตถุนี้ชนในแนวตรงกับวัตถุอีกชิ้นหนึ่งซึ่งกำลังเคลื่อนที่มาทางซ้าย
ด้วยอัตราเร็ว 30 เมตร/วินาที ถ้าหลังจากการชนวัตถุทั้งสองติดไปด้วยกันและเคลื่อนที่ไป
ทางขวาด้วยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที วัตถุก้อนที่สองมีมวลกี่กิโลกรัม
1. 12
2. 8
3. 6
4. 4
37. ตอบข้อ 3.
วิธีทำ โจทย์บอกมวลก้อนแรกมีขนาด 10 กิโลกรัม ส่วนมวลก้อนที่สองสมมุติให้มีมวลเป็น m
หลังชนมวลทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป ดังนั้นหลังชนให้นำมวลทั้งสองมารวมเป็นก้อนเดียว
กันเป็นมวล = m + 10 กิโลกรัม
และเมื่อพิจารณาข้อมูลอื่นๆ ตามที่โจทย์กำหนดจะได้ดังรูป
u = +50 m/s u = −30 m/s
v = +20 m/s
10 kg
m
ตอนแรก
รวม m + 10 kg
ตอนหลัง
(ความเร็วของมวล m ก่อนชนมีทิศสวนมาทางด้านซ้าย จึงต้องใช้ค่าเป็นลบดังรูป)
จาก
Σmu - Σmv
(10)(50) + (m)(-30)
(m +10)(20)
500-30m - 20 m + 200
www
MM
300 = 50 m
m = 6 กิโลกรัม
นั่นคือวัตถุก้อนที่สองมีมวลเท่ากับ 6 กิโลกรัม
TE
CE
38(แนว Pat2) นายอ้วนและนายผอมยืนอยู่บนพื้นน้ำแข็งลื่น นายอ้วนมีมวล 90 กิโลกรัม นาย
ผอมมีมวล 45 กิโลกรัม ทั้งสองคนออกแรงเล่นชักเย่อกัน ในจังหวะที่นายอ้วนออกแรงดึง
เชือก จนตนเองมีอัตราเร็ว 0.5 เมตรต่อวินาที นายผอมจะมีอัตราเร็วกี่เมตรต่อวินาที
1. 1 เมตรต่อวินาที
3. 4 เมตรต่อวินาที
2. 2 เมตรต่อวินาที
4. 6 เมตรต่อวินาที
26

ページ27:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
38. ตอบข้อ 1.
วิธีทำ โจทย์บอกข้อมูลดังรูป
41 = 0
-0.5m/s
http://www.pec9.com
m1
-90kg
1112
45kg
m₁ = 90kg
m2 = 45kg
ก่อนตีง
หลงดง
จาก
SPก่อน = 2 Pหลัง
090(0.5)+45v₂
V2 - - 1 เมตร/วินาที
om
แสดงว่านายผอมจะมีความเร็ว 1 เมตร/วินาที ในทิศสวนกลับมา
39 (แนว Pat2) ชาย 2 คน มวล 50 กิโลกรัม และ 100 กิโลกรัม ยืนอยู่บนลานน้ำแข็งราบ
และลื่นจับปลายเชือกเบายาว 9 เมตร คนละด้าน เมื่อชายมวล 100 กิโลกรัม ดึงเชือกเข้า
หาตัวเองเขาจะเลื่อนไปชนกัน ณ ตำแหน่งที่ห่างจากตำแหน่งเดิมของเขาเป็นระยะกี่เมตร
1. 3
39. ตอบข้อ 1.
2. 4
3. 5
วิธีทา
41-0
9 เมตร
บรู = ()
V1
4. 6
m1 = 100 kg / m2 = 50 kg
ก่อนตีง
9-x
$1 = x
m1 = 100 kg
m2 = 50 kg
หลงดง
สมมติว่าหลังดึงคนมวล 100 kg เคลื่อนที่ได้ x เมตร ดังนั้นคนมวล 50 kg จะ
เคลื่อนที่ได้ 9 - x เมตร ดังรูป
ใช้กฎทรงโมเมนตัมคํานวณดังนี้
จาก ก่อนดึง หลังดึง
100(0) + 50(0) = 100 v1 + 50 (V2)
27

ページ28:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
http://www.pee9.com
50v2 = 100 VI
จาก S-
จะได้ 50 (25) = 100 (28)
(ตัดทอน 2 และ 50)
$2 - 25
9-x-2x
9 = 3x
x = 3 เมตร
แทนค่า u =
จะได้ s =
S=
(utv)t
(0)
()t
2s
(แทน $1 = x, 32 = 9-x)
แสดงว่าคนมวล 100 กิโลกรัม จะเคลื่อนที่เข้าไปได้ 3
om
40 (แนว Pat2) ระเบิดลูกหนึ่งเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ (projectile motion) เมื่อเคลื่อนที่ถึง
จุดสูงสุดระเบิดออกเป็นมวล 3 ก้อนที่เท่ากัน ถ้าทันทีที่ระเบิดมีมวลสองก้อนเคลื่อนที่ใน
แนวดิ่งด้วยอัตราเร็วเท่ากัน ข้อใดต่อไปนี้สรุปได้ถูกต้องเกี่ยวกับมวลก้อนที่สาม
(ทันทีที่ระเบิด)
1. มีขนาดความเร็วเป็น 3 เท่าของขนาดความเร็วของลูกระเบิด ณ. จุดสูงสุดก่อนระเบิด
2. มีพลังงานจลน์เป็น 3 เท่าของพลังงานจลน์ของลูกระเบิด ณ จุดสูงสุดก่อนระเบิด
3. มีขนาดโมเมนตัมเป็น 3 เท่าของขนาดโมเมนตัมของลูกระเบิด ณ จุดสูงสุดก่อนระเบิด
4. มีคำตอบถูกมากกว่า 1 ข้อ
40. ตอบข้อ 4.
วิธีทา
3m
m
m
m
V2
ก่อนระเบิด
สมมติก่อนระเบิดมวลทั้งหมดมีค่าเป็น 3m ที่จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์
วัตถุจะมีความเร็วเฉพาะแกน x ความเร็วแกน y จะมีค่าเป็นศูนย์
28

ページ29:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
3
http://www.pec9.com
หลังระเบิดแตกออกเป็น 3 ส่วน มวลเป็น m เท่ากันทุกส่วน ส่วนที่ 1 เคลื่อนที่ขึ้น
ส่วนที่ 2 เคลื่อนที่ลงในแนวดิ่ง และมีความเร็วเท่ากัน ส่วนที่ 3 เคลื่อนที่ในแนวราบ จะ
เคลื่อนที่ในแนวราบดังรูป
คิดในแนวแกน X (แนวราบ)
จาก ก่อนระเบิด " EPหลังระเบิด
จะได้
3mu - mv2
v2 - 3u
ข้อ 1. ถูก เพราะจาก 0 จะเห็นว่า ความเร็วของมวลก้อนที่ 3 หลังระเบิดมีค่าเป็น 3
เท่าของความเร็วก่อนระเบิดจริง
E
ข้อ 2. ถูก จาก
E.
ก้อน3
kกอ่นระเบ
(m)v3
(3m) u²
(แทน V2 = 3u)
E
m (3u)2
3mu²
m9u2
3mu²
ก้อน3
Ek กอ่นระเบ
E
E
ก้อน3
k กอนระเบ
Exก้อน 3 = 3 Ekก่อนระเบิด
นั่นคือ พลังงานจลน์ก้อนที่ 3 มีค่าเป็น 3 เท่า ของก่อนระเบิด
ข้อ 3. ผิด จาก
ก้อน3
กบั่นระเบ
www
'ก่อน 3
'กอ่นระเบ
mv 2
(แทนค่า V2
- 3u)
3mu
m3u
3mu
Pก้อน 3 = Pก่อนระเบิด
นั่นคือ โมเมนตัมก้อนที่ 3 มีขนาดเท่ากับโมเมนตัมก่อนระเบิด
จะเห็นได้ว่ามีคำตอบที่ถูกมากกว่า 1 ข้อ
29

ページ30:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
Ed²
A "A
E
B
ฟล
ALA
F
ALB
2x
http://www.pec9.com
dA
44
2dB
นั่นคือเส้นผ่านศูนย์กลางลวด A มีค่าเป็น 2 เท่าของลวด B
45(แนว A Net) ถ้าความเร็วของคลื่นน้ำเท่ากับ 12 เมตรต่อวินาที ขณะที่สันคลื่นที่หนึ่งและที่สี่
ห่าง 9 เมตร คลื่นนี้มีความถี่เท่าใด
1. 1 Hz
2. 2 Hz
3. 3 Hz
4. 4 Hz
45. ตอบข้อ 4.
วิธีทำ ระยะห่างระหว่างสันคลื่นที่ 1 ถึงสันคลื่นที่ 4 จะยาวเท่ากับ 32. ดังรูป
ดังนั้น 30.
- 9
ม.
2 = 3
ม.
และ v - 12 m's
f =?
จาก
v fλ
9 ม.
12 = f (3)
1 = 4 เฮิรต
นั่นคือคลื่นนี้มีความถี่ 4 เฮิรตซ์
46(En45 มี.ค) คลื่นน้ำเคลื่อนที่ผ่านจุดๆ หนึ่งไป 30 ลูกคลื่น ในเวลา 1 นาที ถ้าคลื่นนี้เคลื่อน
ที่ด้วยอัตราความเร็ว 2 เมตรต่อวินาที จงหาระยะระหว่างสันคลื่นและท้องคลื่นที่อยู่ติดกัน
1.1 m
46. ตอบข้อ 2.
2.2 m
3.3 m
4.4 m
วิธีทา โจทย์บอก จํานวนคลื่น 30 ลูก, เวลา 1 นาที 60 วินาที, v = 2 m/s
ให้หา ระยะสันคลื่นและท้องคลื่น = ?
33

ページ31:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
คิดลวด X
EX TU (2Y)2 (10-3)
-100(1)
อืดลวด Y
Ey π Y² (2 x 10-3)
m_20001.5)
→
EXT 4Y2 (103)
เ01010
X
10001)
E
7 Y2 (2x103)
200(1.5)
y
E
http://www.pec9.com
E
x
y
44(แนว Pat2) อัตราส่วนระหว่างแรงดึงที่กระทำต่อเส้นลวด กับระยะยืดของเส้นลวด A และ
B ซึ่งยาวเท่ากัน เป็นอัตราส่วน 2:1 ถ้าค่ามอดูลัสของยังของเส้นลวด B เป็น 2 เท่าของ
เส้นลวด A เส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นลวด A เป็นกี่เท่าของเส้นลวด B
1. 0.5
2.1
3. 2
4. 4
44. ตอบข้อ 3.
วิธีทา
โจทย์บอกลวด A และ B มีความยาวเท่ากัน
F
ค์ (A), ×
สมมุติ (AL), = 2x จะได้ (
=X
(เพราะอัตราส่วนของแรงตึงต่อระยะยืดของ A กับ B ต้องมีค่า 2 : 1)
และสมมุติ EA = y จะได้ EB = 2y (มีค่าเป็น 2 เท่าของ A )
F
Lo
จาก
E =
A
AL
F
EA
(AL) 40
(แทนค่า A -
π₁²)
EL2
AL
F
Lo
(แทนค่า r = $)
จะได้ว่า
ε d²
(& Td?)
4
A
(Ɛ d²)B
4
-
F
AL
-Lo
4
(F
AL O'A
(F
AL O'B
(ตัดทอน 1,Lo ได้)
32

ページ32:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
49. ตอบข้อ 2.
วิธีทำ
ขั้น หาอัตราเร็วเสียง
โจทย์บอก ระยะห่างจากกำแพง (s)
เสียงใช้เวลาไป+กลับ
เวลาขาไปอย่างเดียว
- 102 ม.
-0.6 วินาที
ดังนั้น
0.3 วินาที
จาก
v =
0.3 - 340 เมตร/วินาที
102
http://www.pec9.com
s 102 ม.
ขั้น2 หาความถี่ของคลื่นเสียง
โจทย์บอก 2 - 1.0 เมตร
จาก vf λ
จะได้ 340 - f 1.0)
f - 340 เฮิรต
50(แนว Pat2) เรือลำหนึ่งวิ่งเข้าหาหน้าผาเรียบด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที เมื่อเปิดหวูดขึ้น
คนในเรือได้ยินเสียงหวูดสะท้อนจากหน้าผาในเวลา 2.0 วินาที ถ้าขณะนั้นความเร็วเสียง
ในอากาศเป็น 350 เมตรต่อวินาที ขณะเปิดหวูดเรือห่างจากหน้าผาเป็นระยะเท่าใด
1. 340 เมตร
50. ตอบข้อ 3.
2. 350 เมตร
3. 360 เมตร 4. 370 เมตร
วิธีทา โจทย์บอก y = 10 เมตร/วินาที, t = 2 วินาที, V - 350 เมตร/วินาที
สมมติระยะห่างจากหน้าผาตอนแรก
X
เมื่อเรือแล่นเข้ามา 20 เมตร ระยะห่างตอนหลังจะเหลือ
= x 20 ดังรูป
บ
X-20 เมตร
ตอนแรก คิดการเคลื่อนที่ของเรือ
20 เมตร
จาก Sเรือ - Vt = 10 (2) = 20 เมตร
นั่นคือเรือเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 20 เมตร
36

ページ33:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
http://www.pec9.com
42(แนว En) แท่งโลหะมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 เซนติเมตร และมีค่ามอดูลัสของยัง E = 2x10
นิวตันเมตร จงหาว่าต้องออกแรงดึงที่นิวตัน จึงจะทำให้แท่งโลหะมีความยาวเพิ่มขึ้น
0.01 เปอร์เซ็นต์
1. 5000
2. 5700
3. 6300
4. 7000
42. ตอบข้อ 3.
วิธีทา โจทย์บอก
E = 2×1011 นิวตัน/เมตร, สมมุติ Lo - 100 เมตร
AL
0.01 เมตร
T = 1 เซนติเมตร - 1 x 10 2 เมตร F = "
จาก
E
F' Lo
A-AL
AL
F: Lo
(Tr2 )- E
F(100)
0.01-
(23)(1x10-2)²(2x10)11
F-6300 นิวบ
43(แนว En) มวล 10 กิโลกรัม แขวนไว้ที่ปลายข้างหนึ่งของลวด X ที่ยาว 1 เมตร ลวด x ยืด
ออก 1 มิลลิเมตร และเมื่อเอามวล 20 กิโลกรัม แขวนกับลวด y ที่ยาว 1.5 เมตร ลวด y
ยืดออก 2 มิลลิเมตร รัศมีของพื้นที่หน้าตัดของลวด x เป็น 2 เท่า ของรัศมีของพื้นที่หน้า
ตัดของลวด 3 อัตราส่วนของค่ามอดูลัสยังของลวด x ต่อลวด y มีค่าเท่าใด
1. 1:6
43. ตอบข้อ 1.
2. 3 : 8
3. 2 : 3
4. 3 : 4
วิธีทา สมมุติ ลวด X Lo 1 เมตร
รัศมีลวด X - 2 Y
1
F-100 นิวตัน, AL - 1 มิลลิเมตร
10 3 เมตร
ลาด Y I
1.5 เมตร, รัศมีลวด y - Y
F
200 นิวตัน, AL - 2 มิลลิเมตร = 2 x 10 3 เมตร
จาก
F Lo
E
A AL
EA AL
=
F Lo
และ A = TR2
จะได้
E TT R2 AL
=
31
F Lo

ページ34:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
http://www.pec9.com
41(แนว Pat2) วัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม เคลื่อนที่เป็นวงกลมในระนาบระดับบนพื้นโต๊ะที่ไร้ความ
ฝืดด้วยอัตราเร็วคงตัว 1.0 เมตรต่อวินาที ในช่วงเวลา 4 วินาที วัตถุเคลื่อนที่ได้ 14 รอบ
จากจุด A ไปจุด B ดังรูป การดลจะมีขนาดเป็นเท่าใด และมีทิศทางไปทางไหน
B
O
14
W
N
E
1. 0.52 kg m/s มีทิศตะวันตกเฉียงใต้ 2 0.52 kg m/s มีทิศตะวันออกเฉียงเหนือ
3. √5kg.ms มีทิศตะวันตกเฉียงใต้ 4. 2 kg.m/s มีทิศตะวันออกเฉียงเหนือ
41. ตอบข้อ 1.
D B
วิธีทา โจทย์บอก m
0.5 kg. V₁ = 1 m/s
V2
1 m/s
ดังนิ่ม P1 m V1
(0.5) (1.0) 0.5 kg.m/s
P2 m2 (0.5) (1.0)
0.5 kg.m/s
Đ
PL
A
เนื่องจากโมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ กรณีที่โมเมนตัมตอนแรกและตอนหลังมีทิศ
ทำมุมต่อกัน การหาการดลหรือโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปต้องทำการหาเวกเตอร์ลัพธ์ดังนี้
จาก Ap
-P2
P₂-11
App ( T ) (คือหาเวกเตอร์ลัพธ์ของ 7, กับนิเสธของ " ดังรูป)
Ap
2 -2
+ ",
√(0.5)² + (0.5)²
Ap - 0.5 -5 กิโลกรัม เมตร/วินาที
Ap
นั่นคือการดลมีค่า 0.5 √5 กิโลกรัม เมตร/วินาที มีทิศตะวันตกเฉียงใต้ดังรูป
Ø 3D ED TO GE EDODEEDED OD ED ED
30

ページ35:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
โดย s = 0.2 ม., v = 5 ม./วินาที , t = ?
จาก
V = S
5 =>
t
0.2
t
t = 0.04 วินาที
1
t
40 x 10 3 วินาที
http://www.pec9.com
t - 40 มิลลิวินาที
นั่นคือต้องใช้เวลา 40 มิลลิวินาที จุด A จึงจะเคลื่อนลงมาอยู่ที่ตำแหน่งปกติ
48(แนว Pat2)
ED
คลื่นในเชือกเส้นหนึ่งซึ่งขึงให้ตึงที่ปลายทั้งสองข้าง กำลังสั่นในแนวดิ่ง ณ.
เวลา 1-0 วินาที รูปร่างของเชือกเป็นดังรูป (ก)
เมื่อเวลาผ่านไป 0.5 วินาที รูปร่างของเชือกเป็น
ดังรูป (ข) และถ้าเวลาผ่านไป 10 วินาที รูปร่าง
ของเชือกจะกลับมาเป็นรูป (ก) อีกครั้ง ถ้าระยะ
ห่างระหว่างจุดตรึงของเชือกเท่ากับ 9 เมตร อัตรา
เร็วของคลื่นในเส้นเชือกเป็นกี่เมตร/วินาที
1. 3
2. 4 3. 5
4. 6
(n)
"A
$ B $ B
9 ม.
48. ตอบข้อ 4.
รูป ก. เพื่อน
วิธีทำ พิจารณาจุด A ในรูป ก. เมื่อเวลา (t) ผ่านไป
0.5 วินาที จุด A จะเคลื่อนไปได้ระยะทาง (5)
3 ม. ดังรูป บ.
(ก)
A
3 ม.
6 เมตร/วินาที
(ข)
3
จาก
t
0.5
-
นั่นคือความเร็วของคลื่นมีค่า 6 เมตร/วินาที
49 (แนว Pat2) นักเรียนคนหนึ่งยืนอยู่ห่างจากกำแพง 102 เมตร ร้องตะโกนออกไปและได้ยิน
เสียงตะโกนของตนเองในเวลา 0.6 วินาที หลังจากตะโกน ถ้าความยาวคลื่นเสียงเป็น 1.0
เมตร ความถี่ของเสียงที่ได้ยินเป็นกี่เฮิรตซ์
1. 85
2. 340
3. 680
4. 1360
35

ページ36:

ติวสบาย 3 วันพร้อมสอบ PatPhy
ข็ม 1. หาความถี่คลื่น (f)
จาก
f
- จำนวนคลื่น - 30 - 3 เฮิรตซ์
ขั้น 2. หาความยาวคลื่น (2)
จาก
vmfa
2-12
2 = 4 เมตร
สุดท้าย หาระยะจากสันคลื่นถึงท้องคลื่นที่ถัดกัน
สันคลื่น
=
http://www.pee9.com
ท้องคลื่น
จาก ระยะจากสันคลื่นถึงท้องคลื่น - 2 - 3 - 2 เมตร
นั่นคือระยะจากสันคลื่นถึงท้องคลื่นมีค่า 2 เมตร
Kim
47(แนว A-Net) คลื่นบนเส้นเชือกเคลื่อนที่ไปทางขวามือ ขณะหนึ่งจุด A ซึ่งเป็นจุดสีแต้มบน
เส้นเชือกอยู่ตรงสันคลื่นพอดี จะต้องใช้เวลาเท่าไรจุด A จึงจะเคลื่อนลงมาอยู่ที่ตำแหน่งปกติ
(ระดับเส้นประ)
1. 20 ms
2. 40 ms
3. 60 ms.
4. 80 ms
47. ตอบข้อ 2.
วิธีทา
12
K
1.2 ม.
2. = 0.8 m
AAAA
V-5 m/s
M A
v = 5 m/s
Ki
*0.2 ม.
พิจารณาตามรูป ระยะระหว่างสันคลื่นที่ถัดกัน = ความยาวคลื่น ()
- 0
เส้นเชือก
เส้นเชือก
จะได้ว่า ระยะจากจุด X ถึง Y ตามแนวราบยาว = 4 = 0.8 - 0.2 เมตร
ดังนั้น ระยะจากจุด A ถึง B (ระดับปกติ ) = ระยะ XY = 0.2 เมตร ด้วย
สุดท้ายหาเวลาที่ใช้เคลื่อนที่จากจุด A ถึง B (ระดับปกติ)
34