ありがとうございます！解けましたっ！

f(x)=(x-1)^2P(x)-3 ①
と表せるから、f(1)=-3
また、①を微分すれば、
f'(x)=2(x-1)P(x)+(x-1)^2P'(x)より、
f'(1)=0
同様にして、f(-1)=1
f'(-1)=0
4つのa,b,c,dに関する方程式を解く。

というのが解答の流れだと思う。
微分がポイント。