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数学Ⅱ・数学B (注)この科目には,選択問題があります。(15ページ参照。) 第1問(必答問題)(配点 30) 〔1〕 (1) 1ラジアンとは, ア のことである。 を、次の①~③のうちから一つ選べ。 ア に当てはまるもの ◎ 半径が1,面積が1の扇形の中心角の大きさ ① 半径がπ,面積が1の扇形の中心角の大きさ ② 半径が1,弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ ③ 半径が, 弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ イ 23 (2)144°を弧度で表すと ラジアンである。 また, ラジアン 12 ウ を度で表すと|エオカである。 (数学Ⅱ・数学B第1問は次ページに続く。)
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(3)≦xの範囲で 2 sin (0+) - 2 cos(0+1) = 1 COS ① 30 5 を満たす0の値を求めよう。 π x = 0+ とおくと, ① は 5 π 2 sin x 2 cos = x 1 キ と表せる。 加法定理を用いると,この式は sin x ク COS x = 1 となる。 さらに, 三角関数の合成を用いると π sin x = ケ コ π と変形できる。 x = 0 + る。 サシ π ' ≦a≦だから,0 であ 2 スセ (数学II・数学B 第1問は次ページに続く。)
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つづき 三角方程式 兀 を解く。 π 兀 より, xの範囲を求めると + 2 5 πT = sin(x -4 - 12/ x=0+ 3 兀 ' 5 2 π ≦o+ ≦nt 2 兀 5 7 π VII * VII 10 6-5 兀 πT 11 π 13 よって、x - の範囲は ≦x 兀 ・※ 3 30 3 15 単位円をお絵かきして※の範囲で④を満たす角度を確認すると 11 5 X -- = πT 30 13 B-15 15 12 569 兀 3 よって x= 兀 6767 元に戻すと 0 + |= 5 すなわち 兀 6 29 30 ・π
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≦0≦x単位円の左上 (3) 1/20 2sin(0+1)-2 cos(0+1)- 兀 5 x=0+-とおくと、①は 5 30 2sinx-2cos x 1 兀 π 130 5 兀 -- || 1 6 530 兀 ① ② 加法定理を用いると、②は π - 2 sin x 2(cos x cos 6 兀 + sinxsin (7) sin) 6 = 1 2 sin x − 2(cos x - + sin x 2 sinx -√3 cos x = 1 ③ ③を合成すると 整理して V12 + (−√3)' sin x- sin(x-4)=1 3 π = sin(x - 17 - 12/2 3
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自学 〔1〕 三角関数 (1) 1 ラジアンとは、半径が1,弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ である。 π (2)144°を弧度で表すと 144°× = 23 23 180° 180° 4 5 π (ラジアン) π (ラジアン)を度で表すと πT X = 345° 12 12 πT
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