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数学Ⅱ・数学B (注)この科目には,選択問題があります。 (15ページ参照。) 第1問 必答問題) (配点 30) 〔1〕 関数f(0) = 3 sin 20 + 4 sin Acoso-cos20 を考える。 (1)f(0)=[アイ],f(f) = ウ + H である。 cos 20+ オ とな (2)2倍角の公式を用いて計算すると, cos20 る。さらに, sin 20, cos 20 を用いてf(0) を表すと f(e)= キ sin 20 ク cos 20+ ケ となる。 カ (数学Ⅱ・数学B第1問は次ページに続く。)
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数学Ⅱ・数学B (3) 0 0 ≦ e≦の範囲を動くとき, 関数f (e) のとり得る最大の整数の 値 m とそのときの0の値を求めよう。 三角関数の合成を用いると, ①は π f(0) = コ サ sin 20 シ と変形できる。 したがって, m = ス である。 + ケ また,0≦0≦πにおいて,f(日)= ス となる0の値は,小さい π 順に, セ π である。 ソ (数学Ⅱ・数学B第1問は次ページに続く。)
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自学 ~三角関数〜 〔1〕 f(0)=3sin 20+4sin0coso-cos20 (1)f(0) =3sin 20 +4sin Ocos0-cos 20 ・ 3 =3.0+4.0・1-12 = -1 解 =3sin 2 πT 3 兀 +4sin COS 3 π cos2 2 πT ル|3 3 2 13 √3 1 || +4. 2 2 2 (1) 3 √3 1 1 = = 3 • +4 4 2 2 4 = 2+√3解
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(2)2倍角の公式 == cos 20 = 2 cos² 0 – 1 を変形すると 2cos20 = cos 20+1 cos 20+1 cos20 同様に cos 20 = 2 1-2sin20 1-cos 20 を変形すると sin20 = 2 さらに | sin 20 = 2sin Acose より 4sincos0 = 2sin 20 ・ウ ア~⑦を与式に代入して 1 - f(0) =3. cos 20 2 cos 20+1 + 2 sin 20- 2 整理すると f (0)=2sin 20 -2cos20 +1 圖 ①
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(3) f(0) = 2 sin 20 - 2 cos 20 +1 (0 ≤0≤π) ① 三角関数の合成を用いて①を変形すると f(0) 2(sin 20 - cos 20)+1 = 2 =2- √1² +(-1)² sin (20-4)+1 1 π 4 -1- = 2√2 sin (20-4)+1 +1解 ここで、 範囲の確認をします。 兀 0≦πより0≦20≦2でありー ≤20 単位円1周分 π | -4 VII よって 4 ≦1 -1≤ sin(20-4) 1 -1sin -2√2 ≤2√2 sin(20-4)≤2√2 -2√2+1≤2√2 sin (20-4)+1≤2√2+1 74 ƒ(0) ƒ(0) ≤2√2+1 確認: 2<√8 <33<2√2+1<4 ƒ (0) ≤3 したがって、f(e)のとり得る最大の整数値はm=3解
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(3)f(0) = 2√2 sin 20- (3)S(0)=2√2 sin(20 sin(20-4)+1 また、0≦0≦πにおいて、f(0)=3となる0の値を三角方程式を解い て求めます。 π = 2√2 V2sin(20-4 +1=3sin 20-4x4 = 1/12 兀 20 =t( 4 4 √2 7 πT ※)とおくと 4 1 sint = ････※※ ※の範囲で※※を満たすは 元に戻すと よって || πT πT 4 ・π 3|43|4|2 πT 20 || 4 π 4 兀 D || -4
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