【高1数学Ⅰ】三角比〔2学期期末テスト予想問題〕

三角比鈍角の三角比正弦定理と余弦定理三角比の拡張三角形への応用図形の計量

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior High1

▷ S高校生用

2025.11.14 公開

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ノートテキスト

ページ1:

S高校1年数学Ⅰ 令和7年度2学期期末考査対策問題 ©Akagi
〖 基礎~標準編】
1 下の図において、 sin A, cos A tan A の値をそれぞれ求めよ。
√13
B
3
2 下の図において、 x, y, z の値を求めよ。
2
x
y
人60°
45°
2
|3|
A を鋭角とする。 cos A
==
,
であるとき、 sin Atan A の値をそれぞれ
5
求めよ。
|4
0°≦0≦180° とする。 次の等式を満たす角0をすべて求めよ。
1
13
(1) sin0 =
(2) sin
(3) cos 0 = -1
√2
2
1
1
(4) cos 日
=
(5)
tan O
=
(6)
tan
=
−1
2

ページ2:

⑤ 直線y = √3x+1とx軸の正の向きとなす角を求めよ。
1
|6|
0°≦≦180° とする。 sin 0 =
・のとき、 cos 0, tan の値をそれ
4
ぞれ求めよ。
7 0°≦≦180° とする。 次の等式を満たす角0を求めよ。
18
(1)√2sin-1 0
=
(3) 2cos20= cose
(2) 2cos0 +1 = 0
(4) sin 20-2cos0+ 2 = 0
△ABCにおいて、 外接円の半径をR とするとき、 次の問いに答えよ。
(1)a=2,B=45°, C=75°のとき、 R を求めよ。
(2)B=120°, R=4のとき、 bを求めよ。
(3)a=2√3,B=120°,C=15°のとき、b を求めよ。

ページ3:

|9| △ABCにおいて、 次の問いに答えよ。
(1)a=10,b=5√2, C=45°のとき、cを求めよ。
(2) b=3√5,c=3√2、B=135°のとき、αを求めよ。
(3) a = 8,b=13, c=7のとき、 B を求めよ。
10 △ABCの面積をSとする。 次の問いに答えよ。
(1)a=8,c=3,B=60°のとき、Sを求めよ。
(2)6=2√3,c=12、S=6√3のとき、 A をすべて求めよ。
11 右の図において、次の値を求めよ。
A
(1) cos A
(2) BD
(3) sin A
(4) 四角形 ABCD の面積S
問題は以上です
2
B
2
C
3
D

ページ4:

解答例
右の図において、
sin A, cos A, tan A
4 0°≦≦180°とする。 次の等式を満たす角0を
23
すべて求めよ。
の値をそれぞれ求めよ。
1
(1)sin O
==
(2)sin O =
(3)cos0=-1
B
3
2
解
AC= =√(v13)2-32=2
BC 3 3√13
1
1
(4)cos 日 =
(5)tan0 =
(6)tan0=-1
2
√3
sin A =
BA
√13
13
解 単位円をお絵かきする。
BC
2
2√13
cos A =
=
(1)
= 45°
(2)
0 = 60°, 120°
AC
√13
13
BC 3
tan A =
=
(3)
0 = 180°
(4)
0 = 60°
AC
2
3√√√13
2√13
3
sin A =
cos A =
tan A =
(5)
0 = 30°
|(6)
0 = 135°
13
13
2
2 右の図において、 x, y, zの値を求めよ。
解
2
= sin 60° より
√√3
x=2x.
= √√√3
2.
x
V
2
cos 45° より
60°
y
y = √3+1+1 = √6
y=
√2
z = 2cos60° + ycos 45°
√6×
=2x1/2+vox/
=1+√3
=√3, y = √6, z=1+√3
x=
2
3 4 を鋭角とする。 COSA =
であるとき、
5
sin A, tan A の値をそれぞれ求めよ。
解 sin A = =√1-cos² A =
2√21
√21
=
5
sin A
√21
tan A =
÷
=
cos A
5
5
2
sin A =
√21
√21
tan A =
5
2
45°
⑤ 直線y = √3x+1とx軸の正の向きとなす角を求めよ。
tan 0 = 傾きを満たすを求める
tan より = 60°
=
60°
⑥60°≦≦180°とする。 sin0=ーのとき、
cos 0, tan 0 の値をそれぞれ求めよ。
-12 のとき、
4
解 cos=±√1-sin20=± 1-(-) =±
√15
4
sin O 1 √15 √15
tan 0 =
=
÷ 土
|=±-
± cos e
4
4
15
√15
√15
cos = ±
tan 0 = ±
,
4
15

ページ5:

0°≦≦180° とする。 次の等式を満たす角0を
求めよ。
(2) 2cos 0+1=0
解答例
(1)√√2 sin 0-1=0
(3)2cos20= cose
(4) sin20-2cos 0+ 2 = 0
解 (1) sin0 =
1
∴0=45°, 135°
√2
1
(2)
cos 0=
∴.0=120°
2
9 △ABCにおいて、次の問いに答えよ。
(1)a=10,65√2, C=45°のとき、cを求めよ。
(2)6=3√5,c=3√2、B=135°のとき、αを求めよ。
(3)a=8,b=13,c=7のとき、 B を求めよ。
解
(1) 余弦定理 c2 = 102 + (5√2)^ -2.10.5√2 cos 45°
=150-1
-100√2.
1
(3) cos 日(2cos0-1)=0 cos0= 0,
1
∴0=90°, 60°
(4)(1-cos'日)-2cos0+2=0
∴.cos2 0 + 2cos0-3=0
(cosO+3)(cos0-1)=0
∴.cos0=1
∴.0=0°
(-1≦cos≦1)
= 50
c0よりc=5√2
(2)余弦定理 (3√5)²=a²+(3√2)2-2a3√2 cos 135
整理
>0より
a²+6a-27=0
(a-3)(a +9)=0
a=3
(3) 余弦定理 132 =82 +72-2.8.7 cos B
1
cos B=--
2
(1)0
= 45°, 135°
(2)
= 120°
0°<B<180° より B = 120°
(3)0
=
60°, 90°
(4)
0 =
(1) c=5√2 (2) a=3
(3) B=120°
8 △ABCにおいて、 外接円の半径をR とするとき、
次の問いに答えよ。
(1)a = 2, B = 45°,C=75°のとき、 R を求めよ。
(2)B = 120°,R = 4のとき、 b を求めよ。
(3)a=2√3,B=120°C=15°のとき、 b を求めよ。
解 (1) 4180- (B+C) = 60°
10 △ABCの面積をSとする。 次の問いに答えよ。
(1)a=8,c=3,B=60°のとき、 Sを求めよ。
(2)6=2√3,c=12、S=6√3のとき、4を求めよ。
--8-3 sin 60° = 6√3
解(1) S=12.8.
2
(2)
6√3 = 2√3-12sin A
..sin A=
2
正弦定理 2R=
a
2
4
sin A
sin 60°
2√3
∴.R=
3
正弦定理
b=2RxsinB=2×4× sin120° = 4√3
(3)4=180-(B+C) = 45°
正弦定理
a
b =
sin A
2√3
(1) R=
3
-xsin B =
2√3
sin 45°
|(2) b=
=4√3
-xsin 120°=3√2
|(3) b=3√2
0° < 4 <180° より A=30°,150°
(1)
S=6√3
(2)
A=30°, 150°

ページ6:

(2)
(3) sin A
E
右の図において、次の値を求めよ。
(1) cos A
BD
2
B
(4)
ABCD S
2
3
A: cos C = cos(180-A)=-cos A
(1) △ABD で余弦定理
BD222 +42 -2.2.4 cos A = 20-16 cos A
△BCD で余弦定理
BD2=22+32-2·2·3 cos C=13+12 cos A
1=2より
20-16cos A = 13+12 cos A
(2)
1
cos A ==
答
4
COSA= 1 を1に代入
4
BD>0より
BD² = 20-16x=16
1
4
BD=4
(3) 相互関係より
sin A=√1-cos² A
√15
4
√15
(4) AABD=
-x2x4xsin A=4x
√15
2
4
2
ABCD= -×2×3×sin C = 3×- =
よって、 四角形ABCD の面積は
√15+
3√15 7√15
4
=
4
√15 3√15
4
4
=
sin C sin(180- A) = sin A
解答例