ページ3:

ข้อสอบ 4 (O-NET’62)
กำหนดลำดับจำกัด ดังนี้ 100 X 3, 99 X 5, 98 x 7, 97 × 9,
พจน์ที่ 20 ของลำดับนี้เท่ากับเท่าใด
68 × 67
1. 79 × 41
2. 80 × 41
3. 80 × 43
^ 81 × 41
5. 81 × 43
a
หลัง
01
หนา 100, 99, 98, 97
17,... a₁ = 100, d = -1 929 3,5,7,9,... a₁ = 3, d = 2
=
n
1
Ch = Q, + (n-1)d
20
a = 100+(20-1)(-1)
= 100-19
= 81
1
Q = a + (n-1)d
an
1
Q = 3 + (20-1)(2)
20
=3+38
=41
พจน์ที่ 10 คือ 81 – 41
*
3
12
15
30
3
7
12
ข้อสอบ 5 (O-NET’62)
กำหนดลำดับจำกัด ดังนี้
จํานวนในข้อใดอยู่ ด าดับนี้
24
24
1.
2.
11
10
24
10
24
4.
5.
11
- 9
- 3, 4, 9, 12, 15, 18, 21, 24, -27, 30
5
แต่ละพจน์มีเครื่องหมายสลับ ลบ-บวก-ลบ.....
เศษ
3,6,9,12,... - พจน์ทั่วไป 3n
ส่วน 3,4,5,6,... → พจน์ทั่วไป 2+n
สูตรพจน์ทั่วไปของทั้งพจน์ (-1) - Sn
2+n
10
สูตรทั่วไป (-1)”
แทน n=8
(-1) * . 3 (8) = (24)
แทน n=9
2+8 10
(-1) · 3 (9)
2+9
= 27
18
School
Days
27
11
NE

ページ4:

1.2 ลำดับเรขาคณิต (Geometric Sequence)
นิยาม ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับที่มีอัตราส่วนของพจน์ที่ n+1 ต่อพจน์ที่ n เป็นค่าคงตัว
เรียก “ค่าคงตัว” ว่า อัตราส่วนร่วม แทนด้วย r
พจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิต คือ an = a rn-1
=
สูตร
an+1
อัตราส่วนร่วม r =
an
ข้อสอบ 6 (O-NET’64)
กำหนดให้ 41, 42, 43,
,..., an−1, an เป็นลำดับเรขาคณิต ที่มีอัตราส่วนร่วมเป็น -2
5. 32
ถ้า a4 = 4 แล้ว 41 มีค่าเท่ากับเท่าใด
1.-32
| r=−2, 4, = 4
Asa.ph-1
0, = 4, (-2)*-1
✗
3.
2
4
2
X-2
X-2
X-2
919
a
2 9
4
an
AL
4. 10
(3) ^ n+1 = r
an
= r
As
38
1
-2
4 =q,(-2)
÷-2
÷-2
÷-2
4 = Q, (- 8)
9₁ =-4
8
=====
ข้อสอบ 7 (O-NET’63)
5
= -2
=
==
= -2
=
r
-2
๗๙
= -2
= r
||
88
515
a₁
-2
a.
= 1
=
2
เป็นลำดับเรขาคณิต
กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริงบวก ถ้า a, 2, 5, 6,
แล้วพจน์ที่ 10 ของลำดับนี้เท่ากับเท่าใด
...
A1 A, C, A4,
1. 18
2. 36
3. 54
4. 81
แทน n=J3 แทน
h-1
2 a,x, b
a₂ = 29a4 = 6, an = a₁r'
9
2 = A, (3)
x
2-1
C = C, F
a₁₂ = a₁₂r²
2 = Q, F
r
a4 = a₁r
6 = 2,
4-1
3
=
z Kr
3 = h?
r = √3
หาพจน์ที่ 10
10-1
Q10 = Q,r
" (F)"
=2(√3)
4
=2(3)"
= 162
*
g
r
x = ab
X = Jab
b = √2x6
= √12
=
2√3
223
= 3
X 162
Q = Q (3) -1
2
=
= 4, (J3 )
a₁ =
010 = = (43) 10-1
=
= 2(3)
=
= 2(3)
= 2(81)
= 162
*

ページ5:

ข้อสอบ 8 (O-NET’62)
กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ถ้า 3, a, b เป็นลำดับเรขาคณิต และ 3ab = 216
แล้วลำดับในข้อใดเป็นลำดับเลขคณิต
1. 3, a, b-1
2. 3, a, b-2
X 3, a, b – 3
-
4. 3, a,
b-4
5. 3, a, b-5
n-1
an = a, r"-
C = 3h 1
1-1
2-1
Q, = 3h*
a = 3r
Q = 3r
3-1
b = 32
+3
'= 3r°= 3
จาก 3Qb = 216
แทน a = 3F และ 6 36
3(3r) (3r³) = 216
27³ = 216
r³ = 8
r = 2
จากลำดับ 3,09
จะได้ 3, 6, 12 ลำดับเราขาคณิต
ทุกข้อขึ้นต้นด้วย 3,a คือ 3,6
d = เ−3 = 3
จะได้ 3,6,9 ลำดับเราขาคณิต
จาก 9 น้อยกว่า 12 อยู่ 3
2. อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต
• ความหมายของอนุกรม
นิยาม เมื่อ a1, a2, as, a4, ...,
บ
an เป็นลำดับจำกัด
จะได้ a1 + a2 + a3 + aq +
...
+ an เป็น อนุกรมจำกัด
เมอ a1, 22, 23, 24, 25, ...
เป็นลำดับอนันต์
จะได้ a + a2 + a3 + a4 + as5 + ……. เป็น อนุกรมอนันต์
จะใช้เครื่องหมาย 2 (ซิกมา) เป็นสัญลักษณ์แทนการบวก
n
aj + a2 + a3 + a4 + ... + an เขียนแทนด้วย La
i=1
n
aj + a2 + a3 + aq + as + ... เขียนแทนด้วย La
i=1

ページ6:

2.1 อนุกรมเลขคณิต (Arithmetic Series)
เป็นอนุกรมที่เกิดจากการนำแต่ละพจน์ของลำดับเลขคณิตมาบวกกัน
สูตร
1) d = a+-an
2) a = a,+(n−1)d
3) S = [2a, +(n−1)d]
4) S, = 22, + An] (พจน์สุดท้าย)
ข้อสอบ 9 (O-NET’64)
บริษัท รับเหมาสร้างอาคารแห่งหนึ่งทำสัญญากับผู้ว่าจ้าง
โดยระบุค่าปรับเป็นรายวันในกรณีที่ บริษัทส่งมอบอาคารให้กับผู้ว่าจ้างล่าช้า ดังนี้
ส่งมอบอาคารล่าช้าหนึ่งวันคิดค่าปรับ 40,000 บาท
ส่งมอบอาคารล่าช้าสองวันคิดค่าปรับ 40,000 + 50,000 บาท
ส่งมอบอาคารล่าช้าสามวันคิดค่าปรับ 40,000 + 50,000 + 60,000 บาท
เป็นเช่นนี้ไปเรื่อยๆ จนกว่าจะส่งมอบอาคาร
ถ้าบริษัทส่งมอบอาคารภายในเวลาที่กำหนดจะได้กำไร 5,000,000 บาท แต่หลังจากส่งมอบอาคาร
พบว่า บริษัท ได้กำไร 3,530,000 บาท แล้ว บริษัทส่งมอบอาคารล่าช้าไปกี่วัน
ปกติต้องได้กำไร
5,000,000 บาท
ได้กำไร
3,530,000 บาท
โดนปรับ
1,470,000 บาท
+10,000
110,000
+10,000
Sn
000
40,000 + 50,000 + 60,000 + 70,000+... = 1,470,00
Sn = [20,1 (n-1)d]
a₂
93
n² +7n-294 = 0
5,000
,000) + (n-1) (10,000)
1,470,000
=
[2140,
1,470,000
000 = n
[40,000+
+ sooon - sooo
5000]
(n+21) (n-14) = 0
n
= -21, 19
บริษัทส่งมอบล่าช้าไป 14 วัน
1,470,000 = 35000n + sooon²
1470 =35n+5n
294 = 75 +42

ページ7:

ข้อสอบ 10 (O-NET’63)
กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ถ้าผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับเลขคณิต 2, 4, 10, ..., b
เท่ากับ 288 แล้ว a + b มีค่าเท่ากับเท่าใด
1. 48
2. 50
X 52
4.
54
5.
56
2, a
0.10
9
., b
Sn = n 20₁ + (n-1) d
O S
Sn = ½ a₁+an
Q = 2 + 10 = เ
2
2, 5, 10, .... 6
d=6-2=4
=
288 = n
[2+ 2n-2]
288 = 2n?
n° = 144
288 = 22 [246]
48 = 2+6
b = 48-2
b = 46
a+b= b+ 46=52,
An = Q, + (n-1) d
b = 2 + (12-1) (4)
b = 2+44
b =
= 46
q+b = 6 + 46 = 52
n
= 12
ข้อสอบ 11 (O-NET’63)
หุ่นยนต์ตัวหนึ่งเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรง
โดย เวลาตั้งแต่ 0 วินาที ถึง 1 วินาที หุ่นยนต์นี้เคลื่อนที่ ได้ระยะทาง 50 นิ้ว
เวลาตั้งแต่ 1 วินาที ถึง 2 วินาที หุ่นยนต์นี้เคลื่อนที่ต่อไป ได้ระยะทางอีก 48 นิ้ว
เวลาตั้งแต่ 2 วินาทีถึง 3 วินาที หุ่นยนต์นี้เคลื่อนที่ต่อไป ได้ระยะทางอีก 46 นิ้ว
และ หุ่นยนต์นี้เคลื่อนที่ในทำนองนี้ไปเรื่อยๆ จนหยุดนิ่ง ระยะทางทั้งหมดที่หุ่นยนต์เคลื่อนที่ได้เท่ากับกี่นิ้ว
5.
676 นิ้ว
1. 575 นิ้ว
2. 598 นิ้ว
3. 625 นิว
X 650 นิว
50, 48, 46... 90
+(-2) +(-2)
a, 50 d=48-50=-2
³n = 1 [a₁ + an]
=24" [50+0]
=
=
Sn = 2
[[20, + (n-1) d]
หา n
=
23
[2(50) + (26-1)(-2)] n = a + (n-1)d
0
= 50+ (n-1)(-2)
13
[100 - 50]
13
[50]
0
= 50-2n+2
20
= 52
n
= 26
= 650 *
= 650
0
SCHOOL

ページ8:

ข้อสอบ 12 (O-NET’62)
เด็กหญิงเก็บเงินทุกเดือนเป็นเวลา 40 เดือน โดยเก็บเงินเดือนแรก 500 บาท เดือนที่สอง 550 บาท เดือนที่สาม
600 บาท และเดือนต่อๆ ไปเก็บเงินเพิ่มขึ้นจากเดือนก่อนหน้าอีก 50 บาท เด็กหญิงเก็บเงินได้ทั้งหมดกี่บาท
1. 50,000 บาท
4. 60,000 บาท
2. 58,500 บาท
5. 61,000 บาท
X 59,000 บาท
n = 40, a₁ = 500, a₂ = 550, a3 = 600, d = 50
500, 550, 600, 650,... d=50
S₁ = n [2a, (n-1)d]
=
=40 [2(500) + (40-1) (50)]
= 20
[1000+ 1950]
= 20 [2950]
= 59,000
เด็กหญิงปูเก็บเงินได้ 59,000 บาท
ข้อสอบ 13 (O-NET’62)
+45
+45
ผู้จัดงานแสดงดนตรีแจกเสื้อให้ผู้เข้าร่วมงานคนที่ 99, 144, 189, 234, 279,
ถ้ามีผู้เข้าร่วมงานทั้งหมด 1,500 คน แล้วมีผู้เข้าร่วมงานที่ได้รับเสื้ออยู่กี่คน
Q, = q9 、 d = 4s
9
Qn = Q, + (n-1,d
1
Q = 99 + (n-1) (45)
2
An = 450 + 5+ คนสุดท้ายที่จะได้เสื้อ
ผู้ร่วมงาน 1500 คน
แสดงว่า
45n+541500
450 ≤1446
n32.1233...
คนสุดท้ายคือคนที่ 32
ดังนั้น มีผู้เข้าร่วมได้รับเสื้ออยู่ 32 คน

ページ9:

2.2 อนุกรมเรขาคณิต (Geometric Series)
เป็นอนุกรมที่เกิดจากการนำแต่ละพจน์ของลำดับเรขาคณิตมาบวกกัน
สูตร
1) r =
an+1
an
2) a, = a,r"-
3) S,
==
a₁ (1-")_(r" -1)
1-r
r-1
สมบัติของ D ที่สำคัญ
ให้ C คือ ค่าคงที่
n
1) Cc = c+c+c+...+c = cn
i=1
2) Sca, = c
= cΣa
i=1
i=1
"
3) Σ (a,+b,) = Σa,
Lq+b) = +L
4) 2(4,
5)
=
i=1
(4-6) - 24-26
ģi=1+2+3+...+n = "(n+1)
i=1
6)
i=1
====
12+2² +32 +...+n²
2
ดึงค่าคงที่ 2 ออกมาไว้หน้าชิกมาได้
กระจายซิกมาเข้าไปในผลบวกได้
กระจายซิกมาเข้าไปในผลลบได้
¸n(n+1)(2n+1)
6
7) Ži³ = 1³ + 2³ +3³ +...+n³ =|
i=1
1-1+2+3+7-()-[***]]
i=1
| SCHOOL

ページ10:

ข้อสอบ 14 (O-NET’63)
ถ้า k เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 1 แล้ว k + k + k3 + k + k5 + k6 + k7 + k8 เท่ากับเท่าใด
k(k7 - 1)
1.
k-1
4. 4(k + k7)
k(k8 - 1)
×
k-1
5. 4(k + k³)
a₁ = k₁r = k² = k
k
Sn = a₁ (r" - 1)
r-1
kik³-1)
3.
k8
k-1
=
k-1
*
ข้อสอบ 15 (O-NET’62)
ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับเรขาคณิต 6, 12, 24
3(28-1)
3(29-1)
6(28-1)
1.
2.
3.
2-1
2-1
2-1
a₁
= 69an
S
48
1,536 เท่ากับเท่าใด
6(29-1)
6(210-1)
5.
2-1
2-1
Sn
= 1536 r=2
9
=
=
9₁(r"-1)
r-1
6-129-1)
2-1
*
an = 9₁p"-1
1536 =
6(2)"
n-1
256 = 2
2Ⓡ
n-1 =
n-1
(n-1)
= 2
n =
8