แบบฝึกหัด ความร้อน ชุดที่ 2

157

Mychaa☀️

2025.11.11 公開

ความร้อน

留言

尚未有留言

ノートテキスト

ページ1:

ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
1
PV = - -Nmv
3
2
=NK BT = nRT
3
3
PV=Nmv²=NKT = nRT
2
2
1
EK
= -mv
=
2
2
3
2
-KBT
การหาค่าอัตราเร็วกำลังสองเฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊ส (Root-mean-square-speed, Vr.m.s.)
V
V
V
V
r.m.s.
r.m.s.
2
=
3RT
=
M
3P
p
r.m.s.
=
r.m.s.
=
+1 +V + ...V
3K BT
m
n
2
เมื่อ M เป็นมวลของ 1 โมล ( kg/mol)
3
เมื่อ p เป็นความหนาแน่น (kg/m )
แก๊สโมเลกุลอะตอมเดี่ยว (Monoatomic Gas)
V
r.m.s.
5K BT
m
พลังงานภายในของระบบ
แก๊สโมเลกุลอะตอมคู่ (Diatomic Gas)
AU =
U = NEK
=NK BT
2
AQ = AU + AW
ปริมาณ
ลักษณะ
AQ
AU
AW
2
APV = nRAT=NK BAT
2
AW = PAV = nRAT = NK B AT
เครื่อง
เครื่องหมาย
พลังงานความร้อนไหลเข้าสู่ระบบ
พลังงานความร้อนไหลออกจากระบบ
ไม่มีพลังงานความร้อนไหลเข้าหรือออกจากระบบ
พลังงานภายในระบบเพิ่มขึ้น(อุณหภูมิเพิ่มขึ้น)
พลังงานภายในระบบลดลง(อุณหภูมิลดลง)
พลังงานภายในระบบคงตัว(อุณหภูมิคงตัว)
งานที่ทำโดยระบบ(ปริมาตรเพิ่มขึ้น)
งานที่สิ่งแวดล้อมทำให้ระบบ(ปริมาตรลดลง)
ไม่มีการเปลี่ยนแปลงปริมาตร
+
0
+
0
+
0

ページ2:

แบบฝึกหัด "ความดันและพลังงานจลน์ของแก๊ส"
1. แก๊สจำนวน 100 โมเลกุล มีความเร็วเท่า ๆ กันที่ 10 เมตรต่อวินาที อยู่ในภาชนะทรงกลมปริมาตร 1
-20
ลูกบาศก์เมตร ถ้าแต่ละโมเลกุลมีมวล 3 X 10 กิโลกรัม ความดันของแก๊สในขณะนั้นมีค่าเท่าใด
Janbang V = 10 m³, V. r. m.s. = 100 m/s, m = 5 x 10¯
จาก
จากสตร
ข
PC
3
PV = 1/1 Nmv ²
x
-20
N=100
9
P( 10 ) = [(100) (3 × 10-20 ) (10) ²]
3
P = 1× 10-16 N/m²
ตอบ ความดันของแก๊สในขณะนั้นมีค่า 1x 10 16 N/m
-20
2. แก๊สจำนวน 200 โมเลกุล มีความเร็วเท่า ๆ กันที่ 100 เมตรต่อวินาที อยู่ในภาชนะทรงกลมปริมาตร 2
ลูกบาศก์เมตร ถ้าแต่ละโมเลกุลมีมวล 9 X 10 กิโลกรัม ความดันของแก๊สในขณะนั้นมีค่าเท่าใด
วิธีทำ จากโจทย์ V= 2 mV 100 m/s; m = 9x 10 kg, N = 200
2 V²
จากสตร
ข
PV = 1 Nm v²
3
M
-20
9
P(2) = [(200) (9 × 10-20) (100)²]
3
P = (200) (9 × 10-20) (100) ²
-14
เ
2
P = 3X10. N/m²
-14
ตอบ ความดันของแก๊สในขณะนั้นมีค่า 3x10 N/m

ページ3:

25
3. แก๊สชนิดหนึ่งบรรจุไว้ในถังขนาด 0.5 ลูกบาศก์เมตร มีความดัน 1 บรรยากาศ จงหาพลังงานจลน์
เฉลี่ยของแต่ละโมเลกุลของแก๊สนี้ ถ้าแก๊สนี้ 1 ลูกบาศก์เมตรมีจำนวนโมเลกุลเท่ากับ 2.5X10 โมเลกุล
วิธีทำ จากโจทย์ v=0.5 m, P = 2
จากสตร
-หา N
=
3
N · EK = 3 PV
1 m³ N = 2 × 10 25
= x
0.5 m³ N = ( 2
× 10 25) × 0.5
= 1 X 10 25
1
-P 1 atm = 1.01 x 10
= × 105
P 2 atm
= 2.02 × 105 ≈2×105
atm
จะได้ EK = 3PV
2 N
3(2×103) (0.5)
=
2 (1 × 1025)
3
2 X10 20
= 1.5 X 10
-21
-20
= 15 X 10 J
-21
ตอบ Gas จะมีพลังงานจลน์เฉลี่ยมีค่า 15 x 10 2 3
J
25
3 #
4. แก๊สชนิดหนึ่งบรรจุไว้ในถังขนาด 0.25 ลูกบาศก์เมตร มีความดัน 1 บรรยากาศ จงหาพลังงานจลน์เฉลี่ย
ของแต่ละโมเลกุลของแก๊สนี้ ถ้าแก๊สนี้ 1 ลูกบาศก์เมตรมีจำนวนโมเลกุลเท่ากับ 2.5X10 โมเลกุล
วิธีทำ จากโจทย์ V = 0.25 m, P 1 atm = 10
จากสตร
– หา N
N.
N · EK = 3 PV
1 m³ N = 2.5 × 10 25
= 2.5×10
= 3 PV
0.25 m³ N = ( 2.5 × 10 25) (0.25)
x
1
= 0.625×1025
- P 1 atm = 1.01 x 10
P ≈ 10
0
9
≈
จะได้ EK = 3PV
2N
3 (48) (0.25)
=
2 (0.625 x 1625)
= 0.75
1.25 x 10 20
= 0.6 X 10
- 20
=
=
6 X 10 21 J
ตอบ พลังงานจลน์เฉลี่ยมีค่า เ× 1021 J
#

ページ4:

แบบฝึกหัด "อัตราเร็วโมเลกุลของแก๊ส"
1. ถ้ามีโมเลกุลของแก๊สที่มีอัตราเร็ว v หนึ่งโมเลกุล 2v สองโมเลกุล 3v หนึ่งโมเลกุล อัตราเร็วรากที่สอง
ของกำลังสองเฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊สทั้งหมดมีค่าเท่าไร
Vn
วิธีทำ V6. m.s
Vr.m.s
2
=
v₁² + V² + V¸² + ... V₁
2
2
3V
=
√2
±4
2
= 3√√√2 m/s
=
=
.
2
n
V² + (2V) ²² + (2V)² + (3V)²
4
V² + 4V² + 4V² + 9v²
18 Vi
2
4
32
≈2.12V m/s
ตอบ อัตราเร็วรากที่สองของกำลังสองเฉลี่ยของโมเลกุลแก๊สมีค่า 2.12V m/s
2. ถ้ามีโมเลกุลของแก๊สที่มีอัตราเร็ว 30 เมตรต่อวินาที หนึ่งโมเลกุล 10 เมตรต่อวินาที สองโมเลกุล 20
เมตรต่อวินาที หนึ่งโมเลกุล อัตราเร็วรากที่สองของกำลังสองเฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊สทั้งหมดมีค่าเท่าไร
วิธีทำ V 6.0.5
V.
r.m.s
=
2
2
=
V₁² + V₁₂² + V¸² + ... V₁₁
n
(30)² + (10)² + (10)² + (20) ²
4
900 + 100 + 100 + 400
=
√375
= 5√15 m/s
≈ 19.36 m/s
1500
=
4
ตอบ อัตราเร็วรากที่สองของกำลังสองเฉลี่ยของโมเลกุลแก๊สมีค่า 19.36 m/s

ページ5:

3. ในบรรยากาศมีแก๊สไนโตรเจนและออกซิเจนเป็นส่วนใหญ่ มีแก๊สออกซิเจนปนอยู่บ้างแต่ในสัดส่วน
น้อยมาก
ถามว่าอัตราเร็วรากที่สองของกำลังสองเฉลี่ยของโมเลกุลไฮโดรเจนเป็นกี่เท่าของออกซิเจน
(กำหนดให้มวลโมเลกุลของไฮโดรเจนและออกซิเจนเป็น 2 และ 32 กรัมต่อ โมลตามลำดับ)
วิธีทำ จากสูตร Vr.m.s =
$
Vr.m.s
(H.)
Vr.m.sco₂)
Vr.m.s (H)
Vr.m.s(0)
3RT
M
3RT
2
=
3RT
32
=
16
Vr.m.s (H₂) = √16 Vr.m.sco₂
Vr.m.s (H₂) = 4 Vr.m.s(0)
ตอบ อัตราเร็วรากที่สองของกำลังสองเฉลี่ยของโมเลกุล Hydrogen เป็น 4 เท่าของ Oxygen
4. จงหาว่าแก๊สไนโตรเจนที่อุณหภูมิเท่าใดที่มีค่าอัตราเร็วรากที่สองของกำลังสองเฉลี่ยเท่ากับของแก๊ส
ออกซิเจน ที่อุณหภูมิ 47 องศาเซลเซียส(กำหนดให้มวลโมเลกุลของไนโตรเจนและออกซิเจนเป็น 28
และ 32 กรัมต่อโมลตามลำดับ)
259 T₁₂ = 47°c
Vr.m.s.
3RT
=
TN, = 280 k
M
=47+273
= 320 k
3RTIN
MIN.)
=
3RT102)
M (0.
2
(↓
3RTIN
= 280-273
= 7 C
*
3R(320)
=
28
32
10
3RTIN2)
=
3K (320)
28
321
Tin
= 10
28
TIN,) = 280 k
ตอบ แก๊ส N มีค่าอัตราเร็วรากที่สองของกำลังสองเฉลี่ยเท่ากับแก๊ส 0 ที่อุณหภูมิ 7 c

ページ6:

5. แก๊สชนิดหนึ่งบรรจุอยู่ในกระบอกสูบ ที่มีลูกสูบเลื่อนได้โดยแก๊สไม่รั่ว เมื่อทำให้ความหนาแน่นของ
แก๊สเพิ่มจากเดิมเป็นสองเท่า โดยความดันคงที่ อัตราเร็วเฉลี่ยของอนุภาคแก๊สจะต้องเปลี่ยนไปเป็นกี่เท่า
ของค่าเดิม Po = เดิม . - Pหม่
9
3P
=
วิธีทำ Vฅ.ฅ.s.
Vr.m.s. α √
∞
P
Vr.m.s.in)
28
P1
=
Vn.m.S.10)
$
Vr.m.s.in
Vn.m.s.(n) =
Po
Pn
Vr.m. s. (n)
Vr.m.
P.M.S.(0)
r.m.s.(n) = √Vr.m..
n.m.S.(0)
.S.10
1.1. S. (n) = 0.7 เท่า
ตอบ อัตราเร็วเฉลี่ยของอนุภาคแก๊สจะต้องเปลี่ยนไป 0.7 เท่าของค่าเดิม
6. แก๊สชนิดหนึ่งบรรจุอยู่ในกระบอกสูบ ถ้าแก๊สจำนวนนี้ถูกทำให้ความดันเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า พบว่า
ค่าเฉลี่ยของกำลังสองของอัตราเร็วโมเลกุลจะเพิ่มขึ้นเป็น 3 เท่า ความหนาแน่นของแก๊สจะเป็นกี่เท่าของ
ความหนาแน่นเดิม Po = Pเดิม . Pn - Pหม่
วรทา
9
3P
Vr.m.s. = JP
Vr.m.s. (n) =
Vr.m.ร.(0)
งา
11
3P2
Pa
3P₁
P₁
SSSS SSSS
3
6/5
6/5
16
..
..
..
l2P
2
P,
P2
2P₁₂
P₂ = 18 P₁₂
a
1
P₂ = 1 P₁
ตอบ ความหนาแน่นของแก๊สจะเป็น 2 เท่าของความหนาแน่นเดิม
8

ページ7:

7. จะต้องให้ความร้อนเท่าใดแก่แก๊สฮีเลียมจำนวน 1 โมล ที่บรรจุอยู่ในกระบอกสูบ แล้วทำให้แก๊สนั้น
ดันให้ลูกสูบทำงาน 20 จูล และอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 10 เคลวิน
วิธีทำ จากโจทย์ n=1 m, AW-50 J, At = 20 C, R = 8.3
T₁₁ = 20 °c
He
= 20 + 273
= 2493 k
AQ = AW + AU
AQ = 50 + 3
= 50 + 3 nRT
:
AQ = 50 + 3 (1) (8.3) (243)
2
AQ = 3,697.85 J
*
ตอบ ต้องให้ความร้อน 3,697.85 จุล แก่แก๊สฮีเลียม
8. เมื่อให้ความร้อน 69.9 จูล แก่แก๊ส 1 โมล ที่บรรจุในกระบอกสูบ แก๊สจำทำงาน 20 จูล ดันลูกสูบให้
เคลื่อนที่ อุณหภูมิของแก๊สจะเพิ่มขึ้นเท่าใด