ページ3:

度
單度
度度量
(經(弪xrad)可略.弪(孤)度量
☆180°元(經)=x(rad)=x
14:57.30
x
180
度轉rad x 500
180
XN
rad 轉度
S=rQ → rad
(弧長)
(面積)
A=≤rs = fra L=2r+3
→圓周長的一部份,
等差抆列每級权
an=a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
d:後項一前項
等差中項
abc
2b=a+C
d未知
等比邦列每級权
an=ajxr(n-1)
An = amx (n-m)
r。後項/前項
等比中項 b=ac
abc.
圓周長
(= 2ND
刀直徑
半徑
ai(r²-1): ai(1-r^)
Sn = 4 (altan) Sn = a(^_1)
(r-1) (1-r)
Sn=ain →1H=1
\r>
Sn = 1 (zai+ (n-1)d)
(L><使用時机> an 未知
n
k =
n(n+1)
2
K
當分母差一分子,則Ans:
(總和)
K=n
n(n+1)(2n+1)
b
最小 最大 代入後項.
(小前大後)
→如果分母差一分子,則補係权,看差多少補多少
☆以一般式,表示→可以代表整個級权的通式
→ 通常可看最後一項即可判斷

ページ4:

算幾不等式(算術平均权(幾何平均权)
條件:a20、b20
AIB
公式:雙照
~
求min 求max
(分点公式!
外分点
:
AP EP = m = n
→
內分点
n
a
mp
n.b
bmp.
A
P
B
An-m. B
P.
na+mb
P=
mth.
P = (
nx2+ mi nya+my:
m+ n./
min
函权!
11
外未
{y=k(常報) 水平線
X=k.鉛垂線
y=ax+b斜直線.
y=ax+bx+C.拋物線
二次函数 拋物線
<標準式> y=a(x-h)+K
<一般式> y=ax²+bx+C
☆图形角X軸的交点..
判別式:b²-40(租異實根).
Sb4ac 20 兩交奌
saso Under
Laco A開↓
→解X
[法一:十字交乘
=
【法三:公式解⇒
五、配方法
-bb-4ac
2a
→頭化一,尾離开,中間一半,配平方
b²-4ac:0 一交奌.
(b²-4ac<D 無交点
→頂奌座標
[法]:配方法 y=a(x-h)+k (h,k).
法二:公式解
x=-
-b
zā
x 2 y. Aala
4ac-b
4a

ページ5:

2倍
5 STAZQ= 2sino cosa.
CosZQ= cos² Q-sin³Q = 2003? 0+1=1-257120
ztand
tanzo =
I-taria
外積
<外積的大小>
M-Fd smQ
1观念
☆à,它,它是空間中三個不共平面的
非零向量
兩非零向量內積¥0.
→純量
(A) (a - b) - (6×ā) =
(B)1ax b1 = √1a1161² - (
(C)由衣、立之所展成的只面体
体積為1à.(xi)1
(D)àxfzài)=ax方
3.出來皆為一个值(只有大小) 3ā题一元店”疯话
指大小→不要加向量符號
<比較>
內積六.古à|||CO3Q
外積:六字=||||sine
<結論>:大小可互换,方向不可
方向:=FXF
Uxb ==
=0
Tallal smo sino®
a, azaz
5728
> a {bxc) = bibabs - la|lb|sma
C16203
AN₁ =|M| = |||F | Sind = risina = Frsind (+3×4=4×3).
平行四边形面積:外積長度
三角形面積: > 外積長度.
求法向量.外積
求夾角:內積
X * E = y + z + d = 0 7 (X,0,0) y 2 = ₤+X+d = 0 (0, y, z).
y
"1
Z
´ E = X + 2 + d = 0 7 (0, y ₁ o ) x z
E = x + y + d = 0 3 (0,0,2) x y z
E=x+y+d=0⇒(0,0,2)
m
E
E
:
₤ = y +d=07 (x, 0, 2)
E = z+d=07
E = 2 +d=0 = (X, Y, O).

ページ6:

④⑤
=>
(一次函報 y=ax+b
Sin
tane
Cot
二次函权y=ax+bx+C
CSCI
Sec
正弦函权 sn、cas、tan、cot.sec.csc
Sind
、指數函報
y=a*
→必渴 (011)
tand
-00≤Q<00
(任意角)
6030
恆正
(斜
o
(自然权)
鄰
☆大於在两边,小於在中間
☆Q)有理权(Z):整、R(實权)、(N)(2+)(企整权)、C(複权)、中性
Voj2=0.3010
4083 = 0.4771
dogs
1-1092
12:51
內積
(零)
* a. = 1a116) cosa = Xix₂+yiya
外積
=
axb. Tallb) sind
☆正射影長.
(純量)
正射影 =
là
=||al cosa |
內積不一定為正,長度為正
正射影長
* | al cosa x = 2.5
(向量)
☆單位向量=長度為1的向量
同向:
a
Tal
反向:
☆ 三奌共線→平行→成比例
lài
☆共平面→六面体:0
10
⇒單位向
☆ 垂直向量為0.=|||6160390°=0
X1 X 2 + yiyz+... = 0.
Zsmas TMB = cos (α-B) - cos(α +B)
一对一V
-
一对多X
多对一V
多对多x

ページ7:

RR
複平面
step1:Q全化為銳角.
2 = r (cos + isina)
m
Arg(z) = Q(輻角)
step2:看所在相限.
Step3:sna要有之,cos&無→違反:垂直轉換..
(用水平、垂直轉換)
Lucky
Day
0≤Q<2元
1310
2=-cos38-ism 38°
元主輻角。
coso -ismo (+, -) IV.
= cos (-Q) + sin(-0)
SmQ+22030
=cos(x-Q)+ism(4-2) 垂直轉換
-cost isn&
=
(-) I.
cos (π-Q) + ism(n-0)
-LOS-Q-isTn Q (-;-) I.
= cos & + istn
Z= -10538° -ism 38° (II)
- 20338 +2 ST38°
Q=180°+38°= 218°
Arg (z)=218-#
90°
180°
270°
360° (0°)
看台
STN X
0
-1
Tax. COSB
0
0
tanr
0
不存在
不存在
0
正弦定理]
a
STNA
Sin B
C
> 象線魚
四
+tano..
+5m&
+CoSQ
(X1 X2+y, yr) < (x1+ y₁) ( x x + y +) *
SMC = 2R a·b
=2R à·5 ≤ lalibr
2a = b = C = STAA = STB = SMC U13
餘弦定理
可內長型] a²=b²+C²-2bCCOSA
「角度型]
b+ca
COSA =
>bc
B=a*+C²-2accasB
a²+C=b²
cosB:
Zac
C²=a²+b²-2abcosC
cos C
三角型面積公式
a+b=c+
2ab
行列式
4.△=rs內切圓半徑
右斜一左斜
S=(a+b+c)
10= ±absmc = = acsmNB= = bcsA 5.0 = ±√ √ = (x,y₁)
:
212 = Js(s-a)(S-b)(S-C) (海龍公式)
| AC = (x + y)
yy
A
3.△=
abc
4R
→外接圓半徑

ページ8:

9. 補充 对权的放大、縮小(同時,相等)
1根中根
放态
25
Ilog 2 5 12 llogg's llogg'25
(Jū+JB)=+JX+B+2JB
縮小
和
積
:指較函权必過(0,1),漸近線x軸,工Ⅲ
(1,0),
"
y軸,I.IV
50<a<1 遞減
Laso a>
logabr { <a
-对较
对权函
① 图形必過工、IV
②交奌(110)
③ 漸近線:y軸(x=0)
y=a*
y=x
*
giz vlogax
@ \log 2 * $5 log = * x + # #9 % = x < 0 < a < 1 *
③y = loga + by = a* et 43 = / y = x) (a>]])==
⑥底权1遞增函较,底权<1遞減函权。
x
"ex-clog2* $y = 2" gives $31
A.
D.
B>A>D>C
y=logax
常用对
log 1.45 3 y = 1.45*
功能:極大的我,有一位
若問a>1,y=logaxy=a*不相交錯誤
<說明>
真权
(小),到小权美以下第一位不為 。
科学記号
x=axior
左右掛og
clog x =
ex:x=5×10
7
X = 7+1log 5
5x:很大(小)的权>Ex:31000
a=1≤a<10(範圍).
首
→尾钱:05尾韨1
a
Dog 10@
= n+
flug a
§ Clog 2 = 0,301
dog 3=0.4771.
Clog 5 = 1-dog2=2699.

ページ9:

☆向量相等,長度、坐標相等,方向相同
決定平面條件
{不共線的相異三奌
一直線細線外一奌
兩平行線
兩相交於一奌的直線
若一平面每二平行平面相交,其交線互相平行.
y=logzxy=log2(5x)之图形,經平移之後,可以疊合
☆行列式
= log 2 5 + clogs X > 10 ± 45% 3 clogad.
>右斜一左斜
人二階行列式
3
⇒ (2×1) − ( 3 × 7) = -19#
行
2.三階行列式.
法一:沙拉式(一)
45
96
84
(1x5x9)+(4x8x3)+(7x6x2)
-) (7×5×3) + ( 4×2×9) + (1×6×8)
105.
72
48.
45+96+84-(105+72+48)
225
1225
沙拉式(二)
= 0 #
45
84
(1x5x9)+(2x6x7)+(3x4x8).
96
105'
第一、二列一)(7×5×3)+(8x6x1)+(9x4x2)
再抄一遍
48
72.
225-225=0 #
5

ページ10:

一般
|法二:降階(把三階化為之階)
5
-4
69
8
39
25
36
=1(45-48)-4(18-24)+7(12-15)
=-3+24-21=0#
餘因子!
+
☆通用於有一列
: 只剩1個報其餘為0時
最快!
法四] 快速降階
法三 造口
47
5
8
0@
369
-2
X-3
☆行列式性質
1、行列互換值不变。
34
0+12+0-
8-21 = 8-21
2.任兩列(行)互換,值变号!
10.4
X
3
6
4 10
=
3
60-12 = - (12-60)
3、任兩列(行)成比例,值為
4.
80
快降
→前提左上角係权為1
非1則除掉 Ex 16xx1
XXX
-20
30元
xxx
=10x-250x5
=-500#
"
10
=
->
80
X
3
5
2
5
15
2
10/7
↑可提工
ST
5.任一列(行)乘以K倍,加到另一列(行)
2
3
-43
-43
10
50201
70 20°
2
-2
公因权:10(-8-3)
16.任一列(行)為。值為0.
=-110#
20
=60-60=0
30
3.
⇒第一列: 20 = 2 = 10 : 1
→第一行:20:30 = 2 : 3
"
1:2:3
30:3:10:1.

ページ11:

般
|法二:降階(把三階化為2階)
>
餘因子]
洲
5
8
69
>
8
25
-4
+7
39
36
☆通用於有一列
只剩1個其餘為0時
最快!
1=-3+24-21=0#
去四] 快速降階
=1(45-48)-4(18-24)+7(12-15)
法三造00
47
25
369
1-2.7
x-3
(☆行列式性質
1.行列互換值不变)
7
4.
34
8 - 21
=8-21
3
De
0+12+0-[12+0+0] = 12-12=0#
2.任兩列(行)互换,值变号!
104
3
410
60-12=-(12-60)
3、任兩列(行)成比例,值為0.
4.任一列(行)可提公因式).
25
10.7
5
= 2
可提工
5.任一列(行)乘以倍,加到另一列(行)
2
3
-43
-43
= 10
50 20
10 20
2
-2.
公园10-8-3)
=-110#
16.任一列(行)為。值為0.
20
2
=60-60=0
30
3
⇒第一列: 20= 2 = 10 : 1
→第一行:20:30=2:3
H
=30=3=10: 1.
"
"1
1:2:3

ページ12:

凡德莫行列式|1
Vander Monde.
a
cc
b b
a² b² c
x-1.
0
0
<一般降階>=41
麻茶
1克拉瑪公式
ex:
a ba c-a
² bica
b-a c-a
ba² ca²
ba ca
=-1/b-a
(b)(b) (-a) (+)
0
0
= (b-a) (c-a) (c-b)-a-b)(c-a) (b-c).
{2x-y=3>常報放右邊
x+3y
4
✗=
13
13-1
4 3
△y
14
34
常較y係权:
入係权常权
<發現>
x係韨y係
△=0,△x=0>無解.
0=0
△X=0 → 無限多解
ex:
3
0
ex: D
x=4x-x
☆未來題目說無解or無限多解→△=0.
(1)
aix + by = ci
La・x + boy + co
2線平行(矛盾方程式) a1
<:平行斜率相等>
=0的.
⇒取,去除△xzy...值
= D⇒取△△X...交集
CI
a2
b2
Cz
不一定
(2) 2線相交(相容方程式)袋
(3) - 13 (11: a b c
bz
(z
ㄉ
bi
bz

ページ13:

+ nx 函、週期
次
NO.
DATE
y=sinx
x
50
y
D
D
兀
2
T≤ 2 - - -|-2π
0-1
0
2
T
0
0
①sine在一兀~兀之間走完一个
倒了
②T(週期)=2元⇒原始週期.
①
=Sin 2x
兀 兀 TV
0
z
2
cp ④值域⇒值的範圍(区域) x
4-1≤ sinx≤1
y = 3 sinx
兀
3兀
x D
2πL
2
z
y
0 30-30
兀
2
-3.
yo
-| 0
③當y=simx→會決定影響周期
兀
↳ T = 1/2 - ( -—~—-) = 1
> y=sinx的函权值放大3倍y=sinx+1
J
2
兀訊
A
A
S
結論
y=asin(bx+c)+d.
y I
2
0
⇒y=sinx图形全部往上一格
原始週期
I=
=
tbt
最振
振週+上
幅
子(最大值)
期右一下
平平
y=x²⇒V(0,0)
Ixf=15
(0/0) (1,0)
(2x
右移一格.
(
移移
y = (X = 1)² ? V (1, 0)
(x-1)=0
C
x= |

ページ14:

矩陣
{X+34+32=7
3X+5y+22=11
-3X+2y+22=7
係权矩陣
33
35
增廣矩陣!
133
5
2
3 2
2
32
2
→乘為才相等,非一开始
☆常項移等號右边.
☆運算時,二列可互換(值不变)
→(只可列運算,不可行運算).
ci
Cz
AB=AC,則B=C_
(:ATAB=ATAC)
B=C
原因:A存在未必A也存在
倘若題目說A非零矩陣,仍錯
<延伸> ifB=C AB=AC(V)
且A非零矩陣
ex=
52x-3409
齊次方程]非零解(x,y,z不全為0)
x = y = z = | b1 c1 | | c₁ al
lai bi
1az bz
連貫
高斯消去法 ☆切記!矩陣只可列運算.
2-3
24-2
-2
Step 2:第一列第一行化為1.
Step1:化為增廣矩陣
-2-3
[ 4x-2y = 7 [43] 1
4-2
43][][]
☆位置要注意!!
反矩陣計算方式
b]
Steps+第二列第一行和第三列第一,二行化為。 A-[22]
3Fp= m³] n 13 m = n
Q 零矩陣:矩陣內全。
☆矩陣乘法不具交換性!
[a b] [ d b ]
A1 -
☆矩陣無除法
1-AA
det(t)
無反矩陣情況
det (A) = 0
→反矩陣行列式
I 單位矩陣:[6]
100
010
001
乘法
① (A+B)C = C(A+B)
②AC+BC & CA+CB
③(A+B)(A-B)=A-B-
相乘條件:甲A+B)2+A+2AB+B 2
[abo
e
ae+bf
x
cd
ce+df
2x1
ex:
x
13x3)
2×3
+0x2
3xZ
可相乘☑
不可相乘风

ページ15:

a²-b²=(a+b)(a-b)
No:
751
Date:
15
J6+J2.
(a + b)² = a² + zab+b².
3
a³±b³ = (a+b) (a² +ab+b²) = (a+b) ³ +3ab (a+b)
(a+b) ³ = a³ ±3a²b+3ab²±b³
角平分線:
BD
AB
中垂線→會通过外心
AC
"
線段平分線..
任一点到
D.
兩边等距.
艹
(1.)
A
D
A
E
C
DD
F
C.
GDEF = GABC
判別式
X 軸 2 交奌
D=b2-4ac
1070
2.D:0
重根
3.D<0
線段平分線*中垂線.
中線
B
中線:
A
△ABC= 2△ABD.
→ 值有可能為負(相異根)
→值都大於等於D.
X軸天交奌.→解是所有實
Q:解為所有實我⇒D=O
Q:有實权解、不同的實根⇒D20
2倍角
Sin ZQ 25TnQcos Q.
STN (LIB) = SmαcosBI SB Cosx
cos (α±B) = cosα COSB & STAα STB.
COS2Q=21032 Q-1 = 1-2571² Q = cos'α-sm²Q.
cotoxcotB+1.
cot(B-x)=
Cota-cot
Ztana
tanza =
T-tan²a.

ページ16:

No:
Date:
△= =absmc
:
品
bcsInA
10: facsm B.
x 3.
abc.
4R
8³ + (abc) SMASMB SMC
☆多边形内角角度
(n-2)x180
N
个
4R0
² + 16 R²² SMA STB. SINC
2RSTA SIN BSTNC #
☆△PAB面積=△PBC面積:△PCA面積 平行四边形
P.
B
A
☆ 任兩奌可決定 8個不同的非零向量.
A
B
C
D.
Stan
Cot Q
tan 90% 不存在
270°
010
coto°
180°
⇒不存在
PLACE
(

ページ17:

No:
Date:
a31 +azz + ....
091
191-31+1=61項、#
(H、C、F)最大公因式→共同最低次方
(L、C、M) 最小公倍式→全部最高次方.
无限多解
OX=0
-7m² eg. (a²+3a-4) x = a² - 3a+2
複試C→不能比大小.
(a-2) (a-1)
~ 開出來加正負!
无解a=1.2.
=
JAI JAIA.
L (JA) == A
JA³ (JA)³ A
N = = a -i.
z(複載)=a(實部)+(虛部).
√ i² = 1 ¿ ³ = -i it h
21=22 7 a₁ = A₂
,
√√2 × √√-3 + √(2) (-3) Jai × √3 -№6 #
有理化:分母有
☆虛根成对 (p+90) 必有(P-9℃)→方程式无虛根(前提).
☆虛根不可加減乘除
部份分式(分母比分子多一次).
SEN ANLEG
f(x)
(x-a)(x-b)
A
B
+
X-a
x-b
☆分式方程式.
key ① 求出的x須代入驗證.
②分母口→否則天解.
帶分式(分子大於分母)..
eg, x+2x+8 X+4-
X+ 1
=/+
X+1
=
X+7
X+3
+1+x+7
=
X+6.
X+5
x+3
+1+x+s☆代回原式,15
D

ページ18:

圓方程式,无xy項,xǐy係我相等。
*' * ' (x -h)² + (y-k)² = 12. 101: (h, k)
通式(一般式) x+y+dx+ey+f=D:(一)号)
(x-x1)(x-x) + (y-yixy-y=)=0. A(x₁y of
Date:
判別式.△=R² ☆前提xy係較為1.
AP
(X+Jr) B
(x,y) BP
→功能:判斷图形.
圓
R2>0
R² = 0
(图形.R²CD
R(半徑).一半)+(一半)=常权項.
讨三頁→代入一般式
☆雨点連線通过原点
直徑式
參式:心(hk)
{x=h+raosa
:
Ly = k +rsino
求切線.
X²+ y²+dx+ey+f
=D.
代点
4 X X + xy + d xxx + ext +f=
XX++++f=0.代奌
圓外奌切線.
條件: (x-h)+(y-k)²ort.
(x,y)
A(x,y)
Step1:設1奌B(X2,Y2)
Chik
Step2:m=
41-72
XI-X2
= (X₁-X2)m - (y₁-ys)=0.
Step 3:利用d(o,L)=r→得m
Step4:兩條切線!☆m不存在→鉛垂線.
切線段長前提:xy²係較為,等號右边=0.
Il = Jx²+y+=+dx+ey+f = √ - Akt
x = x 1.
(標準式.

ページ19:

保持相同值
義的臭权上
15.
我係我的奇
的贪次多項式必有實解
No:
Date:
1 9160
1.3.5
多項式(x代入任何权,皆存在),我国天
2x≠0
Jxx 20
1X-21⇒出來恆正,受限.
{
degf(x)> 多項式最高次方
f(x)在超过其次较degfoo所能定義的
-領導係我:最高次方係我点上保持相同的值,則必為“常函報”
绮次項係权和: few-fe-v
2
口訣:佳偶.
偶
"
f(1)+f(1)
除法原理:
f(x)=g(x)xQ(x)+r(x)⇒求餘式
被除式= 除式X商式+餘式
綜合除法 除式很大
功能:求餘式.
Distinguish
※長除法: 減
(綜合除法加
☆若x為分权,每除二層皆需再除其分母⇒得商式”,“不过
連續綜合除法.
→次方由高到低,係較 abcd.
e.g. f(x) = a(x-k) + + b (x-k)³ + C(x-k)*+ d(x-k)+e.
f(x)K
e
a
牛頓法 領導係式
外我法:看沒有尾二常权. 3頭:所有因校舍自己列出來。
→功能:找出高次方的一次因式.
尾:
可能因式
→確定因式]:代入驗證.→得一因式→綜合除法→得全因式.
各項係數和=0>必有(x-1)的因式
奇次係取和:偶次係我和→必有(x+)因式

ページ20:

圖形
外心
3-2 三角形的外心、內心、重心
內心
重心
三角形
三邊中垂線
定義
三角形_
三內角平分線
交於一點,此交點稱為外心
交於一點,此交點稱為內心
三角形三中線
交於一點,此交點稱為重心
特性
外心到三頂點
等距
三邊
重心到
頂點
的距離
內心到
等距
等於到 中點
的
1. 外心位置
1. AAIB ABIC: ACIA
1. 長度比
延伸
性質
銳角△:
「鈍角△: 外
直角△: 斜邊中點
2. 角度(用外接圆推)
=
ABBA
2. 周長(s)、內切圓半徑(r)與面積
=
B
D
◎若∠A為銳角
則∠BOC=
22A
3. 直角△內切圓半徑算法
2. 面積
-
Y =
2
Dr
◎若∠A 為鈍角
4. 角度
則∠BOC =
360°-2CA
>特殊三角形的三心
等腰三角形
A
|外心、內心、重心
: 周一直線上
都在
B
D
B
C
B
<BIC =
90° LA
。
A
正三角形
1. 外心、內心、重心
都在
E
B.
C
同一點
2. 外接圆R:內切圓r
2:1
直角三角形
1. DA-OB-OC
3.DG=C
B
D

ページ21:

S3-24
9. 已知二等差數列前n项和之比為(3n-1):(2n+4),則其第5項之比為
(A)1:1 (B)13: 11 (C)29: 24 (D) 4:59
☐ 10
25
(a1+4d)
2a1+8d = (2α1+8d)
Sa
= 24
77-1.
10. 設101 項之等差數列1+4612281+8其和為862自188220,則列何者正確$4
(A)a>0 (B) as₁ =10 (C)α +101 >0 (D) a2+ a100=0°

ページ22:

等差等比混合級數
請求出以下級數和
S=12+322+5x23)
+19 x 210
17 x 211 +6
25=
1*23+ 3×2
3
1 x 210 7 19 x 2"
S = 19x2"
-2
2 (2²+23+..
10
+2
23(29-1)
= 1"x2" +6

ページ23:

(A)22
(B)24
121呎
201+94-1
(C)26
12
6 a 2. (D) 28
9+4=10300
a
b
(3+22)(3-22)=
2
0021 已知一等差級數的前 10 項和爲 5,前 30 項和為75,則前 20 項和為多少?
(A)20
6:26
152a1+29d=5
020-258 25 So: 10 Chita XC) 30. 20-30 (rad) (0)40 221 + 9 = =
2
200
22 一副撲克牌共有4種花 每種花色有A、2、3、10、J、Q、K共13 種點數,總計 52 張
不同的牌,今任敢5張,則其中121張點數相同,又另2張點數相同,且剩餘1.張的點數不同於
201
其他4張的取法有幾種?(例:3399J、AA2252
52a1+29d5

ページ24:

ex.
√x-h
↓ y-k.
(对拼軸)=4CC
对稱軸
y) ax + bx + c (EF)
共軛軸
口
厶
分
Xay²+by+C (hb)
漸近線
个
B₁
物
AB = 41 cl
~
線
V 60. 对
牛肉
ICT F
a>o
Lavo
a
A₂
正焦長
貫軸
b²
滿足條件:d(P.1)= PT
(P奌準線、焦奌距離相等
(与長車軸平行車軸)(短軸平行車軸
a²
B2.
C=a*+6㎡(P奌到雨焦点距離差小於兩焦点点
滿足條件 -1 PF-PE
PFr| < Fik
橢
短軸
b
2a.
長軸
O
a²
Bz 由焦弦長:26.
b²
a
a²= b²+c=
雨焦点
漸近線: 3左右:m=F
b
(正的環軸)
i
a
滿足條件:PE+PF> (20
(P布雨焦点距離和大於中焦距離)
za
£Hy = m = £ a
b
(1方程式)(12方程式)=k
双曲線方程式。

ページ25:

星位
則
Le
☆投影奌:問啥給啥,其餘。
對稱奌:問啥給啥,其餘加負號.
☆最大值,最小值
→算几不等式;柯西不等式.
☆最大面積
①对稱
三角形面積最大化 等腰三角形
多边形
"
⇒ 圓形(越多越近圓).
☆向量:單位向量→長度=1.
☆起点一致
向量可以飞.
à= (tal cose, lal sma).
图到
可平移.
>
a
T
B
A
No:
Date:

ページ26:

⑦ 三角函數週期:
● 基本型:
函數
y = sin x
y = cos x
y = tan x
y = cotx
y = secx
週期
2元
2元
元
元
2元
• 絕對值型:
函數
y = sin x
y=|cos x y= tanx y=cotx y=secx
週期
元
元
元
元
元
• 偶次方型:(和絕對值型相同)
y = CSCX
2元
y=CSCX
元
y = sin ² x
y = cos² x
2
y = tan² x | y = cot² x
y = sec 2 x
y = csc² x
函數 | y = sinx
4
4
y = cos x
y = tan * x y = cot+ x
|
y = sec+ x
y = csc 4 x
:
:
週期
元
元
:
元
:
:
元
元
:
元
● 奇次方型:(和基本型相同)
y = sin2x
y = cos³ x
=
y tan3x
y = cot 'x
y = sec3 x
y =
= CSC3.
X
函數 | y=sinx
y = cos³ x
5
y = tan³ x
y = cot³ x
y = sec5x
y = csc³ x
:
:
:
:
:
:
週期
2元
2元
元
元
2元
2元
● 平移、伸縮後三角函數的週期:
y=a.sin(bx+c)+d
y=a·cos(bx+c)+d
函數
週期
y=a.sec(bx+c)+d
y=a.csc(bx+c)+d
y=a.tan(bx+c)+d
y=a·cot(bx+c)+d
2元
b
元
|b|

ページ27:

4V-
3V
Iv
>
7v1
1v
3727
-4K
(皆為正值)
>45m (3x+1)+7
T=
2N
3
若三角函數波形本身含負
值,絕對值會將負半波翻
轉為正,導致週期縮短一
半;但若波形已全為正
加上絕對值不影響週期。
,
sp_4a
3
=
b

ページ28:

微分
加減→直接分開.
24
» Ký k · ƒ³ to Ź£Â ¥¥³frew), dok a dxx x=a`y'lx-a - ibm ² =
$tx' (a-fox)'= a - f'bo
dfox dy
、
△x30△X
*在比気時的切線斜率CO
☆尖端端点、不連續
導函》
flofix dx
dx 'y'
→不可微分.
ith f'ex) g(x) + fox gix
f(x)g(x)-fix fox)
→没有極值f0x020.
=m.
shin (fm). (3)
先微外面在微裡面(g(f(x))) =g(f(x))xf(x)
f" =
dy
f = d
d³y
m m
dx²
dx²
導函钱:
☆在边界奌> dam = dom-fee (8)
X
fox-fay
y
forth)-f(x)
→右極限→左極限
X7k
~
☆可否微分→右尊=左摩权.
X-1
x-1
Vers & Sets
平均速度:
微
X
比
大小於
Out) V (b)
微
X
hov h.
次方掉下來減1
薄較
☆可微分必定連續,極限值存在
fl 5 ft At λ
相同问微
微
foxo
(代入
E
za
f'ex)
遞增遞減 → 臨界奌→(臨,值)
f"x
上凹/下凹
積分⇒求区間面積☆[a,b]上的連續函數
x=b
成对
X=1
fita fux d x
=
im S x x x f L x d x
kth
友原函数
dy
dx
可以互消
S
dx
ex
x=b
下限
~
= a
☆代換積分*注意:用代換積分的U上下限比票代以的
☆(上限一下限)
12
X代x的
cx (3x+2)* dx & u 8X12
4 du
| |
留意!
Suure
↳ Soutdu.
dx Sout
3
3
反導函:
微分
次方加一掉下來.
! (3x+2) ³ + C 11
15
☆上下限相同可合併,函权相同→上下連貫
倒數+C
M
YE-YZ
yt

ページ29:

內分比:「內」是指某個「內角」,「分」是指「角平分線」
任意三角形的内角做角平分線,即會產生以下的性質
。
當對一個
*內分比
A
<定義>若丽為△ABC 之角平分線.
則AB
= AC
=
BD
"
DC
B.
<證明>
I
C
1.過C做丽平行線
交厖延長線於E
2.1=22 (丽為角平分線)
AD
21 = 23 (19)
<2=4(内錯角相等)
3. 平行線 比例線段
⇒ BA = AE
=
BD、DC
= AC
BAAC = BD DC
B
D
⇒ <3 = 24 # AC = AE
外分比:「外」是指某個「外角」,「分」也是指「角平分線」
任意三角形的外角做角平分線,即會產生以下的性質
°
當對一個
*外分比
Go
02
E
101
<證明>
1.過C做平行線.
交於E:
2.4 = <2 (AD 1754)
<1 = <3 (內錯角相等)
<2 = <4 (同位角相等)
⇒ <3 = <4 ⇒ AC = AE
<定義>
若丽為<A外角平分線
交延長線於D
2) AB = AC = BDD = CD
3. 平行線)比例線段
⇒ AB = AE = BD = CD
× AE
:
=
AC
AB = AC
=
BD =

ページ30:

看到!
→ (ax+by++c₁) (ax+by+1C)20 |
AO
1☆注意是否有等號
1 x x, y k z 12 sk.
!我上限,下限2
LB97 BO * x²-4y² 20 7
双曲線C2-a²+b'
| PG PG|=2a
正一負→正負2
同側奌,異側奌
1☆大於在雨的,小於在中間
(ax+byitc)(axztbytc)20→同
大於平面,小於左面→代(0,0)
(axibyt
20
≤0→且有人在線上
(ax+byte)
20→同有卖在線上
[同號] + [僎號]
BOILBO
ex:
拋物線(yk)數(x-h)
Ha=b+c
(b) +40 71k
Pl₁ + Pl₂ = 2a
tike x = ay²+by+c
If y= ax²+bx+c
極限.☆左極限右極限 杨限值存在函数值存在
xa
itan fog- dm for dam fox
XON
Xta..
☆ 标限值函数值-連續可微分
☆左導函找一右導函权 可微分)連續(極限值准值)→極限存在(左标限:右限)
1 (442)² + ( 142 ) = 1 + ( a )² - (p) |
分母大者為a²
5x-2y20
+ 2
☆區域內奌坐標量:
step1. 图解
Step2. 代入
小範圍的值
Xpy of (X130
Expy co
標準式分母為a²,b
☆漸近線m-14
AX
→看長軸短軸和誰來行
, ex.
X=2
Just
→參式
☆共焦奌30.(相同
b) x y
atk btk
☆对軸軸」準線,必在長車軸上
2b (漸近線)(線)=k/x
不可微 Slin kast
連續
極限值函扫值
14- MAA
左極限值,右伯
[法]:羅必诗定理(上下各微分一分
1x11.1x1(廣司:有理化
不可微
☆奇次方根內可為任意权,必有實我解.
dx=x(x)-x
導权,導函权 > 微分(計算切線斜率)
ex
f'ra, Ilm Sex Sea I'm Scam fea
xia
x-a
fan flash for
3h
5 > S' = √ > V' - a
☆週期
tano »x
Lot N
12元
:計算平均速度、瞬時速度.
前提:分差一分子差
>
smo
Cosa = 2x
form for
CSCQ22元
seco 722
M

ページ31:

內物線→內分点
AB AC BD DC.
AB AD-BC CD
最大最小儿不等式. AIB JAB.
|≤ smoc + ≤ usos | > ex: fox) = 35mx +
£ft
d²
④映射,使其共線
tip. t
4
⑤三角形最大面積 等腰三角形
⑤SMO + LORD √ sme tad√2
[問]
lax+byic] (Ak by s
找兩者权⑩关到線的距離.d(PC).
Jab
代入
?平行線(前提×g係权相同).
414
BC]
= 5
mm
max
-√3²+y² <3 smx + 4 co3X ≤√3²+42
smxt
5 7
esx)-5
10353 5753°
=55m(x+53)-5
max D
mmm -10
07mm
∙10 max
① 最短距離 直
⑩橢圓內接矩形最大面積=2ab.
max. 1
mm-1
判斷拋物線負
foo=ax+bx+c
ato fco plall, HRV.
五代入
20
CC图形血物的交点
基本定理
高相同,边長和面積成比例.
判别式. X軸的交奌
ak b² 4ac
20雨交奌(相異實)
20圓
=0-奌(根)切关
<0天交奌(相異虛)
<无图形
Q:所有解皆為實根⇒ B-4acco
41x5o73
b²-4ac <0
y20→X為任何权 [恆止]
y<o⇒xx任何权(天)[恆].
☆要注意判别式係权变計算後代回
→ 可能出現,每題意最高穴deg不一致的現象!
ex cax-2ax+ (a+2)=0°
kas att
(虛根:虛狀(C)

ページ32:

行列式.(右斜一左斜)①行列互换值不变
②由行(列)互换值变號.
①沙拉式
1③造口
2
③任的行(列)成比例,值為0.
|
④任一行()可提公因权
⑤任一行(列)乘以K倍加到另一行!⑤凡德莫行列式.
a b c (ab) (b-c)(c-a)
a² b² c²
③降階(利用餘因子,注意係权负)
1④快速降階(左上角必為1)
|
|
法向量→平面更有的非零向量(平行法向量相同).
亢=(abic)→E=ax+by+cz+d=0)奌代入.
土][cos&=0(直)
解方程組
①解連立
A =D
一個解
@sky xxx y. oy
XXD
Axington (Heading, £<x, eymding.
②各加减一次→解建立.
⑤高斯消去法.(左上係权必為,
左下三角属)
△xray00 无限多解(取交集)
③ 折
ai bi
al bi ci
Dx + Dy +0₂ = 10 9x
☆上à,上方(ùx方)
①反方陣解. AX = B > A' (AX) A'B
saix+bly-c₁
Tarx+bry = cr
位置相同
I
A¹×A-LX-A'B
a bi
+
Az br
ar br
係就矩陣
DX+0+0=0
→天限多解
增度矩陣
只可列運算
+ X: y = 2 =
Tai bi
y z
a2
zx
x y
☆同階矩陣才可加减.
☆乘法不具交換律,不是消去律
矩陣沒有除法
T
反弹.⇒m=几才有反降,不是所有非零方陣都有反方
矩陣
行
货(A+B) AAIZAB+B+
1列x行.
[]x@:
x
↑
相同问乘法
取頭尾.
-A²±AB±BA+B
Imen, (A+B)C + C(A+B)..
AI=IA:AOA-AD=D
A=1,A不定為工
AB=D不代表A=D,b=D
AB=AC,AAD不代表B=C
|
A¹.
detA
[db]
行列式. detA=0,无反方
陣相乘
A²=DA不一定為0
ab
cd
4
參數式.
h+rest
直線參式. 有線OP方程式
圓的參权式
XX. +ht
DP = (h, k)
圓心(hk)
Y yo + kt
0-(xo, yo)
→(方向向量)
多項式.
①f(x(除式)×(商)+餘式.
gex
Qox) rox)
deg
22 raxtb
*
牛頓法 →找出高穴方的一次因。→為可能因式
(配合綜合除法可拆解所权)
頭
領導係
→最高犬項 ②最高項(除式)
3x rax+bx + c
1)最高水係权:③代入式到餘式中.
→整除,餘式-0
綜合除法→求餘式: 500-Lev
☆有分母除式要除回來(每一層)
補) 橢圓、双曲線參校式!
Ex-Aust EX-aucht
Ly-bsmr -bsaht. 1
HCE(最高公因式)→共同低大方
LCM(最低公式)→全部高方.
☆設高頻率出現數值=a.
☆奇多項式必有一實根
|
I
2x2
helg alth
①求用直線交奌.
|
②求奌到直線的最短距離
③直線、圓、橢圓、双曲線交奌

ページ33:

絕對值→長度
絕對值函权分段函权.y=f(x)=1x1
XX0
01 X=0
1X<D
&
a< |f(x)|<b>
a <fix) <b or
-b<fcx)<-a
gox)
| fox) | > | 10x | 107 abs.
→
兩奌中奌: AIB
4.
2
K
兩奌中奌長度:1A+B) 315
2.
平行四边形
B
A+C=B+D.
①
D
[算三角形面積
X1 X2 X3 X₁ > 三奌求面積
Yi Yr Ys Y₁
ABCA
平行四边形面積
②
乙:
absmC
⑤
→ SAS、SSA求面積
× √√5(sa) (sb) (5-c) it. sss
abc
4R
△= rss : 1 (atbrc)+內切圓椎.
⑥△=
① >
=
15+al=k ☆去絕對值→不影響正負
5+α=±k
a-5tk
ex f(x) = [x+3|+|x->|
f'(3) f(-4)
f'(3) 2 f(x)=x+3+X-2=2x+1
f'(x)=2,f'(3)-2
f(0) L(x)=x-3-X12-2X-1
f'(x)=-2 f'(4)-2
T
AB
(à)→有向量长、內積.
AC
m
平行四边形面積.

ページ34:

圆
RJCC)常权項(前提xìy係权為1)
判別式R2 Ax FX · x²+ y²+ax+by+c=0
切線段長→小標準式,小般式
(前提,等號右边為,方係成為() +
直徑式OP(直徑)O(x,y) PCX2,y)
T
x Jo Hd (PiL), m,
圓心:(吉)
外切圓方程式(X-X1)(X-X2)+(y-1)(yy) 201
1
mL.
切線方程式:(x+3)+(44):25,奌(1,1))
m不存在)
定只有一切線
-D
(XI-X) + (y₁ y³) = 0 xm-DA (XB)(XB) + (y +D (g+4)=>5
4(X3)+(3)(44)-25
*x+y²+ax+by+ c =D
☆无法圍成一个三角形→共交奌、平行.
1
代入
T
|
27
1 x x + y y +.
切奌代入
(~) K (26)500) -1
Lik=
K-1
nin+1)
2
"K"
2
K
NIN+DQNH)
6
2
|
|
(分差一分子)
K(k+1) k k
|
Ans:
1☆分差分子
最小最大
差多少除多少xxg
3) Sn, Sen-Sn, Sun-Sen 7X 122].
等差數列
An=am + (n-m)d
d: 後一前
b=
2
Sn = n cartan)
n[zart(n+1)d]
2
等比数列
An- amx-m
後
r: 前
=
an ai n
Gran.
arn
=an
-=An
b- Jac
Shi
(aver" -1) ar" -1) Antal α-an⋅r
H
(120)
1-8
Creo)
H
Sn=ain+r
1
|

ページ35:

看到解 →解,解原至交,根→X,很像.①根有係②虚根成对③一天因式檢驗法→綜合除法→十字交來提公因式(簡)+因式分解
⑤代换法.
⑥有已有根號有三角函状
最大負同界角+360°最小正同界角
(重新分組)
ex
1)左右平方(整理後)
XXXX
扇形
②為验度为人相同時,一边表面積
S(弧長)-ra
⇒ Q相同時,Sar
Afro-rs
向量平分角定理→面向量空間向量、內平平分線方向.
題目給a+b平分<BAC.
同
1 t
Tal
垂直
內積(純量積)
①內積-0
②ime-1
①外積=0(共線)④行列式D→三角形面積:0.
②肌相同
a·b⋅ Tall blaso
③成比例
①判斷是否有。③計算止射縣長!)求法向量
②計算向量夾角.
平行四边形对角形內積上(大一小)
AC BD
正射影、正射影長→不需考慮起是否一致
正射影:à
郈
☆記得平方!天绝对值
正射影長: 10:1 (記得絕对值
1 空間概念
☆決定一直線,相关
相交(相容)
重合(相依)
一平行(矛盾).
☆決定一平面,①不只線相異之天
②一直線+線外奌
③申相交自線(歪斜則不在同一平面)
④由平行線:
|bb|
外積(向量積)
☆ñā,上方>nn(ax)
|ax||a|lb|smo..
③[AXB)平行四边行面積
④③判斷是否平行=0
(法向量相同) 平行
平行六面体面積(axi).è
共面
as as as
= 1
bi bi byl
→外積長度
4993aacs
投影奌.
^z (k)
Xshb (9,0,0)
xy平面(a,b,c)
> yep
x(x)
法向量
xy平面→(0,0,2)
xz平面→(Oryo)
yz & (X10,0)

ページ36:

巴斯卡三角形
a²+ zab+b+
T
a-b-(a+b)(a+b)
13 31
a³ 134b+3ab" b
14 6 4 1
a ±1ab+bab² + Tab² | b².
1
⋅ a²+b² = (a+b)² + 3ab (a+b)
=(a+b)(a² +ab+b')
1 5 10 10 5
1 a² + Sabloab² + 10a²b²+sab² + b²
b
①分母有根號
b
②分母有之。
1xB=
C
* Ja XJB = Jaz
Q<D BCD
複权
Step1: 實部、虛部分處理
1①方程式中有)虛根不成对.(Step2. 利用根可係我.
a
1xer=
a
1
7
+ 21-572-athe, z alby
計算
分式計算 →計算完成,代回原式长分母不得為0
f(x)
(x-a)(xb)
①部份分式(前提分比分子高一方)
+
(X-a) (xb).
*JA -TAL (JA) A
根中根
A
B
JA (JA) A
(JX + Jy) Jx1 y1zJxy
n
積
*
I
(+64)
(3)(2)
对权/指权/斜率大小.
I
對权
!指状
∙y-dejax
17-6+
1 斜率!
m4
ms
mb
P1B
Ma
T
→斜角D'≤Q-180°
> brandsc
|
(0,1)
-mi
m-land-t
Canb-tlano
I-tanbrand b
ay
X
> bra>bod
y-el-Jex.
J-deJdx
|
| Ms Mr M₁> M3>Me
(+) (0) (-)
m+不存在
兩相交直線的交角平分線方程式.
→性質:線上任一奌而二線並有距離相等
Steps: d(PiL)-d(P₁L>)"
Step1: 設一奌B.Cris).
X
Ans
21-22