ページ1:

愛知県
(1)空間内の平面について正しく述べたものを、次のアから工まで
の中からすべて選びなさい。
ア異なる2点をふくむ平面は1つしかない。
イ交わる2直線をふくむ平面は1つしかない。
ウ 平行な直線をふくむ平面は1つしかない。
エ 同じ直線上にある3点をふくむ平面は1つしかない。
(2)次のアから工までの中から,y が x の一次関数となるものを一つ
選びなさい。
ア 面積が100cm2で, たての長さがxcmである長方形の
横の長さ ycm
1辺の長さがxcmである正三角形の周の長さ ycm
ウ 半径がxcmである円の面積ycm2
エ1辺の長さが xcm である立方体の体積 ycm
(3)xの値が1から3まで増加するときの変化の割合が, 関数
y = 2x2と同じ関数を, 次のアから工までの中から一つ選びなさい。
ア y=2x+1
ウy=5x-4
イy=3x-1
Iy=8x+6

ページ2:

愛知県 プチ解説
(1)<中1:空間図形 >
ア: 異なる2点を通る直線はただ1つ決まるが, 1つの直線を
含む平面は無数にある。
イ: 交わる2直線を含む平面は1つだけ。
ウ:平行な直線を含む平面も1つだけ。
エ: アと同じように, 1つの直線を含む平面は無数にある。
(2)<中2:一次関数>
それぞれy を x の式で表してみると
100
ア:y=
...
反比例
イ: y=3x
...
・一次関数
X
ウ: y = π x2
...
二次関数 エ: y=x3
...
三次関数
(3)<中3:二次関数>
y = 2x2 で, xの値が1から3まで増加するときの変化の割合
は (1+3)×2=8
一方, 一次関数の変化の割合はxの係数だからエ

ページ3:

青森県
(1) 縦が x cm, 横が y cm の長方形がある。このとき, 2(x + y) は
長方形のどのような数量を表しているか,書きなさい。
(2) 関数 y = ax + bについて, xの値が2増加するとyの値が4増加
し, x=1のときy=-3である。このとき, a,bの値をそれぞれ求
めなさい。
(3)右の図で,辺BC の長さを
求めなさい。
A
4√2cm
D
4√2 cm
B
75°

ページ4:

秋田県
231
(1) n は 100 より小さい素数である。
-が整数となるnの値を
n+2
すべて求めなさい。
(2) 右の図のように, 正方形ABCD,
正方形 EFCGがある。 正方形
ABCD を 点 C を中心として, 時計
まわりに 45°だけ回転移動させると,
正方形 EFCG に重ね合わせること
ができる。
B
このとき, xの大きさを求めなさい。
(3) 右の図のように, △ABC があり,点 D
は辺 BC 上にある。
AB = 12 cm, AC = 8cm, CD = 6 cm,
∠ABC = ∠DAC のとき, 線分 AD の
長さを求めなさい。
X
F
B4
D
E

ページ5:

青森県 プチ解説
(1)<中1:文字と式>
(x + y)は "縦の長さ+横の長さ”, つまり長方形の半周分の
長さを表しており,これに2をかけると長方形の周の長さを表す
ことになる。
(2)<中2:一次関数>
▲xの値が2増加するとyの値が4増加
4
変化の割合が a=- よって a=2
2
y=2x+b
x=1のときy = -3
y=2x+bに代入して -3=2x1+b
b=-5
(3)<中3:三平方の定理>
補助線 BD をひくと、二つの三角定規を重ね合わせた図形である
ことがわかります。
特別な直角三角形の比により
A
4√2cm
AB:BD=1:√2
D
AB=4√2 より
4√2 cm
60°
2
BD=4√2×√2=8
75° 30°
BD:BC=2:√3 より
3
B
BC:
=
8×√3
2
=
4√3(cm)

ページ6:

秋田県 プチ解説
(1)<中1:式の値>
231=3×7×11より
231 3×7×11
n+2
=
n+2
①が整数となるのは
n+2=3
n = 1
n+2=7
n=5
n+2=11
n=9
n+2=21
n=19
n+2=33
n= = 31
n+2=77
n=75
n+2=231
n = 229
nは100より小さい素数だからn=
= 5, 19, 31
(2)<中2:三角形と四角形>
四角形の内角の和は360° だから
A
x =360-(90+90 +45)
=135°
x
F
45°
90°
(3)<中3:相似な図形>
45°
B
E
90°
2組の角がそれぞれ等しいので
△ABC∽△DAC
相似な図形の対応する辺の比は等しいので
AB:DA=8:6
AB = 12 cmだから
12cm
8cm
12:DA=8:6
よって
AD=9(cm)
6cm
B
CA
C
BA
D