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定義
光反射定理
[光反射定理]:海倫定理
P
Q
if PQ在T,R為了上動點,
則:PR+Q最短↔<PRS=∠QRT
S
T
R
應用
已知A.B&直線ㄥ,欲在人上找一點P,使PA+PB最小,
則P在?
①A.B同側:P位於AB&L交點 ②A.B異側:P位於AB&L交點
A
(對稱點) B.
B
A
X
P
B
已知A. B&直線ㄥ,欲在ㄥ上找一點P,使IPA-PB|最大,
則P在?
①A.B同側:P位於AB&L交點 ②A.B異側:P位於AB&L交點
L
心
B
A
B. B(對稱點)
A

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西瓦定理
定義
令S為△ABC三邊所在直線外一點,連接ASBS.CS 與
△ABC的邊or延長線交於P. Q.R
BP
CQ
AR
則:
PC
QAT
RB
☆
分母 R
FO
分母
B
P
分子
分母
分子
J
P
A
S
R
證明
BP
SAABP
SASBP
SAABP-SASBP
SAABS
=
=
=
PC
SAAPC
SA SPC
SA APC - SA SPC
SAACS
同理:
CQ
SABCS
AR
S△CAS
,
QA
SABAS
RB
SALBS
BP
CQ
AR
SAABS
SABES
SALAS
=
PC
QA
RB
SAACS
SABAS
SABS
=
|

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孟氏定理
定義
◎[梅內勞斯定理]:孟氏定理
令△ABC三邊or延長線與一條直線(不通過頂點)
交於P. Q. R
BP
CQ
AR
則
:
PC
QA
RB
證明
B
BP
CQ
AR
PC
QA
RB
R
SABQP SACQP
SAAQP
=
SACQP
SAAQP
SABQP
=
Q
A

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同餘
定義
令aew ifa.b被几除後餘數相等,則稱a.b關於模几
同餘,記為 a=b (mod n)
性質(以下 mod n省略)
a = b na-b
②反身性:aa
③
對稱性:a=b⇒ b=a
*推論:a= b⇒ ka = kb
可乘性:a=b,c = d ⇒ ac = bd
:
ab⇒ak = bk ☆
推論:不可左右同除
遞移性:a= b
,
b = cac
可加性
:
a=b,c=d ⇒ a+ c = b±d
※推論:任意移項aba±k = b±k
歐拉定理
@ Z (a,m) = 1, B) ☆ a ((m) = 1 (mod m)
則有
When P 為質數,對任意aa『=a(modP)
> 費馬小定理
Ⓒ When (a,p) = |, ap-| = | (mod p)
/4/:4(m)為<m ^ 與m互質的自然數個數
az
if m = paix p²² x ... pan B₁) ((m) = (1 - p) (1 - p) -- (1 - Pn)
'

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插值多項式
ex. 試求通過A(13.3),B(15.7),C(16.10)的二次函數
y=f(x)
拉格朗日插值法
將 f(x)表示成二次函數 P(x)、Q(x)、R(x)的組合,使以下各
值成立:
P(13)=1,P(15)=0,P(16) = 0
Q (13)=0,Q(15)=1,Q(16) = 0
R(13)=0,R(15)=0,R(16)=1
因P(15)=0,P(16)=0,所以可令P(x)=P(x-15)(x-16)
XP(13)=1,P(13)=P(13-15)(13-16) = 1
得 P =
(13-15)(13-16)
(x-15)(x-16)
(x-13)(x-16)
故P(x)=
,同理Q(x)=
(13-15)(13-16)
(15-13)(15-16)
Rex) =
(x-13)(x-15)
(16-13) (16-15)
最後,令f(x)=3P(x)+7Q(x)+10 R(x) ※
牛頓插值法
三令所求為g(x)=a(x-13)(x-15)+b(x-13) + C
step 1.9 (13) = C = 3
step1.9(13)
step 2. g (15) = 26 + 3
'
b=2
step 3. g (16) =3a+6+3,a=3
故所求g(x)=(x-13)(x-15)+2(x-13) + 3

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婆羅摩笈多公式
其他
fif圓內接四邊形邊長為a.b.c.d,則面積為:
√(s-a) (s-b) (s-c) (s-d)
_a+b+c+d
S =
2
托勒密定理
fif 四邊形abcd為圓內接四邊形,則:
abxcd + bc xad =
ac x bd
兩圓的根軸
C
令兩圓C:x²+y²+dx+ey+fi=0,C2:X²+y²+dzx+ezy+fz=0.
則:(di-dz)x+(e-ez)y+(f1-fz)=0為C、C2的根軸
C
B
B
哈哈這其實就是重要
但我不想寫證明的定理....
(擠下巴(攤手

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OCR失敗: NoMethodError undefined method `[]' for nil:NilClass