ページ1:

No
Date
induksi matematika
-
PRINSIP
Membuktikan Pn benar untuk setiap bilangan asli n.
LANGKAH PEMBUKTIAN
1. Tentukan Pn dari soal
2. Buktikan TAHAP 1
3.
Pawal benar
4. Tarik kesimpulan.
noto
kalau tahap 1 Salah berarti
talk bor bahwa Pn untuk stiap bil. asti n
tanpa membuktikan tahap 25
conton 1:
1. Pn =
3+6+9+
2. Pawal/P: ruas Firi
tahap 1
3. PE 3+6+9+
3
=
3. Buktikan TAHAP 2
Jika Pk benar, maka Pkti benar,
untuk sembarang bil. asil k.
Tahap 2 dibuktikan dan:
•> Asumsikan PE adlh benar.
•) Buktikan Pkti benar menggu.
nakan kebenaran Pk.
ruas Fanah
3n (n+1)
+ 3n=
2
1
don
n bil. asli
=
3 (1) (1+1): 3.2
=3
BENAR
2
2
3F (k+1)
+37
=
"PK+!
= 3 +679 +
+33 (+1)
=
tahap 2
PK
3k (k+1) +
2 (35+3)
=
2
3k (k+1) + 6 (k+1)
-2
(3K+6) (F+1)
2
3 (k+2) (k+1)
2
3 ((k+1)+1)(k+1)
2
2
3 (F+1) ((F+1) +1)
2
3 (k+1) ((k+1) +1)
2
3 (k+1) ((k+1) +1)
2
=
=
3 (k+1) ((k+1)+1)
=
3 (k+1) ((k+1)+1]] BENAR
2
JOYKO 30 Lines, 6 mm
4. Karena tahap 1 (langkah 2) 3 tahap 2 ( langkah 3) BENAR
maka Pn benar untuk setiap bilangan asli n.
CS Dipindai dengan CamScanner

ページ2:

No
Date
contoh 2
Periksa apakah untuk setiap bil. asli n, berlaku
1 + 3 + st +(2n-1) = 202-
- I
Jwb : 1. Pn = ①+ 3 + 5 + ... + (2n-1) = 2n2-1
2. Pawal /P₁ = Mas kiri
=
ruas kanan
tahap
=
2 (1) 2.
-1
= 2 - 1
0
=
BENAR
= 1+3+5+... + (2-1) 2k² -1 → asumsikan benar
1 + 3 + 5 + ... + (2k-1) + (2 (k+1)-1) = 2 (k+1) 2-11
3. Pk
Pkti
=
tahap 2
PK
2k²-1
ruas kanan
2k2-1+2k+2-1
+(2(1+1)-1)
2k ² + 2k +2k+1
ruas
kiri
[coretan 2
· 2 (k² + 2k+1) -11
2k²+4k+2 -1
2k²+4k+1
K
ditambah karena harus sama dgn mas kiri
2k ²+2k +2k+1 - (2k+1)
menjadi
:
: 242+4F+1
k
= 1
misal
-
(2.1+1)=0
3
: 2 (k+1)². - 1
# 0
-(2k+1)
-(2k+1)
↳ udh sama ky mas kiri awal tpi ada - (2k+1)
JDI HRUS DIPERIKSA 161, caranya:
apakah - (2k+1) sama dgn 0 ?
Jika tidak, maka mas kanan tdk sama dgn mas kiri
→ SHG terbukti bahwa
ga selalu o
Pokoknya itu dibuat
blar mas kii: kanan
JOYKO 30 Lines, 6 mm
CS Dipindai dengan CamScanner