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[工程數學]參數變換法–一階&二階線性常微分方程式

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Skyline

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雖然在去年暑假有分享一階線性常微分方程式的解法
但是這集我想要利用一階線性 ODE 來介紹參數變換法的由來
並且推廣到求高階線性 ODE 特解

前面幾張圖先複習怎麼解一階線性 ODE

接著針對證明方法二「參數變換法」進行深入的探討

為什麼可以假設 y=C(x) × exp[–∫P(x)dx] ?
當時數學家是什麼想到的

第一個想法(失敗):直接變數分離

第二個想法(失敗):設 y=u(x) × x

第三個想法(成功):設 y=u(x) × v(x)

雖然第三個想法成功得出非齊性常微分方程式的通解
但是計算過程非常麻煩
所以接下來觀察公式解
看看能不能發現一些端倪

之後將發現到的結果推廣到高階線性 ODE 特解~~~

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