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1. 確率
11試行と事象
Def 試行・・・同じ条件下、繰り返すことの出来る(誰でも再現可)実験・観測
E
Definition
(定義)
Def 事象・試行の結果、起こる事柄
を
サイコロ
集合として表せる。
ex) 「偶数の目が出る。
2.4.6
r
4以上の目が出る」
4.5.6}
Def. 根元事象・分解できない
1つの元からなる集合
ex) 根元事象:{1}{2}{6}
Def. 全事象
U(根元事象)
ひで表す.
ひ
ex) v.[1] [2] [6] [1. 2. 3. 4. 5. 6}
{1}{2}{6}
Def. 空事象…決して起こらない事象
中で表す
1.2 確率
(ひ)
Def "同様に確かえん
常に仮定
どの根元事象も同程度に起こる。
「左右で定める」
#(ul).
→ひを集合としてみたときの要素の個数
Def P(A)==
n(A)
n(v))
①
ex) A: 偶数の目が出る。
全事象
事象の確率
全事象
P(A) (4)
(ひ)
+
A={2.4.6}
#{2.4.6}
3コ
10 LOOSE-LEAF #1 (1.2,064 63
8x36

ページ2:

1.3.和事象と積事象
A.B・事象とする。
・カップ
Def
AとBの和事象
ABと表す.
··· AorBが起こる事象
Def.
AとBの積事象はAnBと表す
キャップ
Aand B が起こる事象
ひ
(1)
1.4.排反事象
Def
AとBは互いに排反
ex) C6の目が出る
←
AB=d
{6}のとき、
Anc {1.3.5}~16}・中
F
BOC=11.2.3.4}の16}:$
1.5. 確率の基本性質
~(中)
Thm1.
O≤ n (A) ≤n (v)
Os M(A)
→
n(v)
P(A).
(確率の基本性質)
n(AB)
(ひ)
排反!
+
-
0
n(A) + n (B) -n (AnB)
n(v) n(v)
n(v)
Thm 2.
(1) P(AB)+P(A)+P(B)-P(AnB)
A B
(2)AとBは互いに排反のとき、
A~B=
→
P(A,B)=0.
P(AB)、P(A)・P(B)

ページ3:

根元:
ex) 試行袋から2つ取り出す。(赤5g、白玉入りク
Aコンも同じ色
このときP(A)は?
象 Ai:赤玉2コ
事象
AVA2
A
A2: 白玉2コ
An Az
中
より、
A₂)
P(A) P(ALUA2)P(Ar) P(A2)
+
後(ηこの玉からだ。取り出す方法)=nCk=
(n(n-1) (n-2) x · · * (n-/241)
k!
より、
m(ひ)=9C2=
9×8
36.
2!
5×4
n(A)=5C2
10.
η(A2)=4Cz=
2!
4.3
2.1
6
P(A)=
n(A.)
10
5
n(v)
36
18
6
P(A.). ^(A²) of t
36
6
18
P(A). 5.3 14
84
4
=
18
189
9
サ
1.6.余事象
本と表す。
Def.Aの余事象
・・・Aが起こらない事象
Aの補集合
[色]
Remark
AnA=中
(4.
AVA=U
⑤
Thm3.
P(A)=1-P(A)
P(AVA)=P(ひ)=P(A) P(A)-P(AnĀ
KOKUYO LOOSE-LEAF
-836BT 6mm ruled x 30

ページ4:

ex) 試行袋から2つ取り出す
B:少なくとも1つ白玉
このときの P(B)は?
(赤玉土、白玉4コ入り)
B
:
2コとも赤玉
P(B)=P(A)=
5
18
AL
P(B): 1-P(B)=
18
事象
・象 集合
確率は集合と深いかかわり、
[まとめ]