ページ1:

himpunan
B
A
A
B
A
B
A
B
C
AUC
A B
AC
B
A
B
A
B
AVB
A
&
BUC
A
AC
B
A
B
C
UBOC
ABOC
A
B
A
B
AB
A
B
B
U (CUA) 0 B
C
A
B
C
UAOC
A
A
B
A
C
(BVC) A
BA
B
A
CANBAC)
AVB
C
@
ANB
(BAC) V (ANCA B')|(AUC) + (AUB) + (BVC) - (A^BEAC²) U(BAC) (ASABA (5)

ページ2:

; persamaan
kuadrat
Note
Bentuk umum persamaan
kuadrat adalah :
ax2 bx +c=0
dengan a,b,c bilangan
real dan a +0
X₁
X 2
= x1 + x2
XX
Sifat-sifat
Diketahui Persamaan kuadrat ax2 +bx
+C-0 dengan x, dan X₂ akar-akarnya
maka sifat akar-akar Persamaan kuadrat
yang diketahui:
1. kedua akarnyo POSIEIF Jika
x1 + x2 70i x₁ - x 2 7 0 ; 020
-Jenis akar
00000-
Persamaan kuadrat ax2 + bx +c=0
mempunyai
1. akar teal Jika D ZO
2. akar real berlainan Jika DZO
3. akar real kembar Jika D=O
4. akar Imaginer / khayal Jika DL0
dengan Db2-4ac
JUMLAH DAN HASIL KALI
AKAR AKAR
Diketahui dan X₂ adalah akar
akar dari Persamaan kuadrat ax²
tbctc :0, maka
x₁ + x 2 = 0 x, x 2 - - x - x 2
=VD
a
2
×₁ ³ + x 2 2 = (x² + x 2 ) ² - 2 × ×2
12 - x₂² - ( x + x2) (x-x₂)
× 3 +x, 3 = (x1 + x₂) ³-3x². x²
(x, +x₂)
2 kedua akarnya negatif, Jika:
x1+x₂ Loix, X₂ 70; 020
3. Kedua angkanya berlainan tanda :
XIX, CO; D70
4. kedua arar nya berlawanan:
X+x2 = O
5. kedua akarnya berkebalikans
X1. X₂ = 1
MENENTUKAN PERSAMAAN KUADRAT
Persamaan kuadrat baru yong araingo
a dan B adalah
x² - (a+B)x+a⋅ B = 0

ページ3:

rumus-rulmus matematika
EKSPONEN
1. aaxax... xa (n kali) |
2. q° 1, a o
4.aman-am+n
10. (amb amp. 6 np
•am Pamp
3. -
S. am
=qm-n
12. a₁ = 1
an
an
6. (ab)n =an bn
13.
an
8. (am)nam
7.9=
9. am =√am
ALJABAR
anam
14. x (a)ty (a)
= (x+y) (a)
ETHERESTUDY
1. (a+b)²=a+b²+2ab
2. (a-b)²=a+b²-2ab
3. a2 b2 =(a+b)(a-b)
4. a3 +63 (a+b)(a²-ab+b²)
S. a3-63 (a-b)(a+ab+b²)
6. (a+b)³ a³ +63 + 3ab (a+b)
7. (a-b)3-93-63-3ab (a-b)
8. a3+63 +c3-3abc = (a+b+c),
(a+b+c-ab-bc-ac) dikali
9. (a+b+c)²= a²+b² + c²+ 2.
(ab+bc+ac)
10. √a±√6 = √(a+b)± 2√ab
PERTIDAKSAMAAN
dikali
Sifat Sifat Pertidaksamaan
↳ Jika a>b
1. atp>bip
2. ap> bp. untuk p positif
3. ap bp, untuk p negatif
tanda berubah
Jika a>b>o
1. 926²
2. 1
a b
Penyelesaian Pertidaksamaan
1. Tentukan HP, dari syarat fungsi
2. Nol kan ruas kanan
3. Tentukan pembuat nol
4. Tulis kedalam garis bilangan
5. Lakukan uji titik pada selang
batas-batas pembuat nol
6. HP HP HP₂
Bentuk Akar
√a>√b
1. Syarat domain, a 20 dan 620
2. Kuadratkan kedua ruas
3. HP HP HP₂
Harga Mutlak
x, x 20
1. 1x1≤9 a <x<a
2. 1x1 >9<x> UX-a
Cara lain, dengan menguadratkan
kedua ruas
\x\>\y]
x² >4²
(x+y)(x-4)>0
Pertidaksamaan Eksponen
a f(x) > 99(x)
• Jika a>l, maka f(x) > 9(x)
• Jika o<a <1. maka f(x) <g(x)
Pertidaksamaan Logaritma
alog f(x)>a log g(x)
• Jika a>, maka f(x) > g(x)
• Jika o<a<l, maka f(x) <g(x)
PERSAMAAN GARIS
Persamaan Garis
1. y = mx +e
2. 9-41
42-41
=
3. y-y₁m(x-x1)
x-x1
X2-X1
Gradien (m)
Kemiringan suatu garis
m positif
(naik)
m=o (datar)
ETHERESTUDY
m negatif
(turun)
1. y=mx+c, gradien = m
2. Ax+ By + c = 0, -A
m=
B
3. Diketahui 2 titik,
Ya-Y₁
m=
X2 - X1
4. Diketahui sudut, m = tan a

ページ4:

PERSAMAAN KUADRAT
ax² + bx + c
X₁
KXI
1 X1 X2-b
a
2) X1. X2
.
C
a
X2
4) X1-X2 D
D = b²-4ac
3) X1+X2(x1+x2)² = 2×1.X2
Kalau kebalikan
X11
X2
1
X1
X2
Kalau berlawanan
X1 X1
CONTOH SOAL
X2-X2
1) Persamaan kuadrat yg akar-akarnya
Kebalikan dari akar persamaan
2x-3x+5=0 adalah...
a b
C
2x²-3x+5=0
tuker a dan cnya
→5x2-3x 12
2) Persamaan kuadrat yg akar-akarnya
tiga kali dari akar-akar persamaan
X+px+q o adalah...
X13X1
Cara cepat
ax²+n. bx +n²C = 0
Gn adalah berapa kalinya
49 ditanyakan
x + 3px + 39 = 0
x² + 3px +990
3) Persamaan kuadrat yg akar- akarnya
berlawanan dan akar-akar persamaan
5x 8x+6=0 adalah...
berlawanan tanda b berubah
5x10x+6=0
4) Persamaan kuadrat 2x-3x+5.0
akarnya a dan B. maka persamaan
kuadrat baru akar-akarnya 1 dan
1 adalah...
BKeballkan berlawanan
2 dan 5 dituker
5x + 3x + 2 = 0
tandanya diubah
a
5) Persamaan Kuadrat x+(m-2)x+9=0
akar-akarnya nyata. Nilai m yang
memenuhi adalah...
akar nyata → DYO
b2-4ac0
Cm-2)-4.4.90
cm Hm+4)-36710
m-HM-32 >0
(m-8) (m+4) 0
3.8
m: -4
+
-4
-
+
3-4 m
6) Jumlah kebalikan akar-akar persa-
maan 3x-9x+4=0 adalah...
XXX
1
X1
X2
1
+
X1
1
X2
=
X2+ X1
X4X2
-b
=-(-9)
4
4
G1

ページ5:

A
Relasi
kuadrat dari
B
1
- 2
1
Nolasi Relasi
Relasi R dari A ke B dapat dinotasikan menjadi :
R: A -> B
R = (A, B, P(x,y))
4
1
2
R = {(x, y) | aturan relasi}
dengan P(x,y) adalah aturan relasinya.
Jadi relasi tersebut dapat ditulis: {(x,y)|x = y², A€A, B€B}
Jika x berelasi dengan y
maka dapat ditulis
x Ry
Jika x tidak berelasi dengan y
maka dapat ditulis
Domain (daerah asal)
DR {ala A, (a,b) € R}
Representasi Relaci
Kodomain (daerah lawan)
Diagram Panah
KR = {b] b € B}
Range (daerah asal)
RR {blb € B, (a,b) € R}
Diagram Cartecius
Himpunan pasangan
terurut

ページ6:

> Barison de Deret
DERET →
PENGERTIAN
•Penjumlahan dari suku barisan.
dan
U₁ = + U₂+ Us + ... + Un
BARISAN - Susunan bilangan yang diurutkan
menurut aturan tertentu.
U₁₂+ Us + ... + Un
GEOMETRI
Ciri-cirinya Suku yang berurutan memiliki
perbandingan (Rasio) yang tetap.
"Jika U., Uz, uz, Uy, ..., Un, Un adalah barisan
geometri, maka:
RASTO
ra
-Keterangan:
n = banyaknya suku
U₁ = suku ke-1
U₂ = suku ke-2
Un = Suku ke-n
ARITMATIKA
Ciri-cirinya : Suku yang berurutan memiliki beda-
(selisih) yang tetap atau sama.
Jika, U., uz, uz,
Uni. Un adalah barisan-
Aritmatika, maka bertaku:
42 Un
=
4. U₂ Un-1
Suku ke-n
40 = 9.5701
atau
Un = Sa-Sa
JUMLAH SUKU PERTAMA
S₁ =
a.(1-5)
J-4
untuk #1, r<1
BEDA
b = Un - Un atau
b = 4₂- U₁
atau
Sna⋅(-1)
5-1
, untuk r#1, r>1
DERET GEOMETRI TAK HINGGA
b = 48 - U₂
• Geo. Konvergen.
Suku Ke-N
Un = a + (n-1).b. atail
Un Sn-Sa-1
S =
q
1-R
untuk -1<<1,570
JUMLAH n Suku PERTAMA
S₁ = (a+Un)
Keterangan.
(20+ (n-1)6]
a = suku pertama (u)
b = beda
S₁ = Jumlah n Sutru pertama
ex :
•Geo. Divergen
tidak memiliki jumlah, untuk r≤-1, 521
ex: 1 + 2 + 4 + 8 +...