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chap1.電磁模型
人簡介
電磁学-研究靜止,運動中的电荷.
*源(source)-正电荷④、負电荷日
有人移動
电流
磁場
*場(field)-物理量的空間分佈狀態
fix) or f (x,t)
*了解原子碰撞、陰極射線示波器、雷達、
2、電磁模型
(E(x, t))
B(x),
電磁場
电磁波
(x,t)
*學問發展方法-歸納法,觀察簡單實驗,推導定律定理
上演繹法:假設模型,针对模型提出假說
*推導步驟-STEP1 基本量的設定
STEP2 指定基本量運算規則
STEP3 假設基本関係式
*電磁学物理量源量(src)→
一場量(field)
ex.
ex.
V₁I,R,L.C..
ex: 14%", Laplace...
*KCL, FUL...
electric charge
x x 19
nch.6.10th (6)
电荷(Q):
*电荷守恒定律 conservation of electric charge
or
封閉系統中,正负电荷的代秘和保持不变。
- 任何時刻、情況,都需遵守。
教学以連續方程egation of continuity 表示。
:平均質量密度函數(純量)
体电荷密度(volume charge density) - P= lim
(7m³)
OVO AV
面电荷密度(surface charge density) - P = do
q
-
857045
線电荷密度(line charge density)-Pe-lim()
* I =
I = dz (4/4 or A)
dt
体电流密度(volume current density)—J(/m²)
·面电流密度(surface current density)—Js(备)

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*電磁学四大基本向量場
電
磁
·三电場強度(electric field intensity)
(前)
.)电通密度(电位移)(electric flux density) (Cm
·官磁通密度(magnetic flux density)
* 通用常
(T)
磁場強度(magnetic field intensity) (n)
TC(光速)=3x108(2/5)=
(m/w)
to Mo
||to (permittivity) = 8,854*10% (f/m)
()=60主(真空中)
_7
do (permeability) = 47 × 10" ("/m)
(开店(真空中))
=

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chap.2 向量分析、
1. 向量的加法和減法」 A=AA,A=1, é₁ = Â
Č = A + B ; D = Å - B
2. Å· B = AB COSOAB LOAB (IV)
2、向量的乘法
b
(純量&向量積))
b
A
A
B
à · B = B · à à · (B + c ) = · B+ · C
^
\ A + B = ĥ | ABSINDAB |
Å× B = − B × Ã¸ Ã× (B + ì) = Å × Â± Ã× í
官方,方x(+)=x+方亡
一
Ã× (B x T) F (Å× B) ×
=
幾何:平行六面体体積
· Á× (B x L) = B· (Å· ₁) - i· (A. B)
^^
4、正交座標系統(三維: ele2.03)
^
^
^
41x02 = 23
ez xez =
^
èzxq=èz
^
^ ^
^
2
el⋅ e2 = ez⋅ez = e1-23 = 0
^
.
^
^
qq éz.ěz=23.23=
募
· e₁ = e₂ e₂ = ez ez = |
n
^
À = α₁₁₁+aze² +α3 3
BXC A
Bx
102/
1
②線、面、体積分中,需將座標微量改变(dai)表示成“長度微量改变"(dì)
di=eq (hidai) +èz (hzda2)+éz (hzda3)
h:尺度因子(metric coefficient)
dv = d1 dlzdl3 = hihzh3 dai dazda3
dà = nds = hhzhs dazda3

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三種基本正交座標系統
直角座標(x,y,z) 圓柱座標(r,中乙)
ê
<Cartesian>
ex
<cylindrical>
êr
球座標(R,B、中)
<spherical >
基底向量 2
^
^
ey
êz
êz
êz
êq
/
尺度因子
555
hi
/
R
/
r
13
7
Rsing
微量体積 di
dv
dxdydz
rdr dødz
Rsine dRdo dp
5、向量函數積分:
5.ids 体積分.
,
三維空間中三種積的簡癜
So v dě MARIA → Sc v (x,y,z) [êx dx + êy dy +êz dz]
= êx S₁ v(x,y,z) dx + êy Scv(x,y,z) dy +êz f, v(x, y, z) dz.
SCF.di緒量線積分→沿路徑的"作功
'
SSÂids 面積分
T
‰KPA¤Œ · ͸ ÷d$ = §§ èĥ ds
6.結量場的梯度.(gradian)
Ads
lds
ds
Vitav等位面。定義:一結量的大小区方向在空間中的最大增加率稱純量梯度
分
等位面
• ' ' ov=ñ
:
v =
^ d
dv
ān
hide
^ d
te₂
hadez
d
+23
3 des
.
dv
de max.
dv = (v).dè
= 34 44 + 31 de² + dv dlz
^ av s JV
=q
hidef
+ez
hadez
+23.
V
43883

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7、向量場的散度(divergence)
通量線(fiux lines):場的大小由通量線的長度、密度決定
A
Atip > Buip
B+
B
均匀場
8奌附近場最强
->
.定義:某奌附近体積趨近於口時,每單位體積中Â的淨向外通量
•A =
=
hih2h3
(hzh3a1)+50 (hih3a2)+.
83
Taez
(hzh393)]
*散度定理(Gauss's theorem)
S. Adv = Ads
du 95
N
lìm [≤ (D·À); aví] = lim [Σ9₁₁ A⋅ds
Vi70
Vito
散度的体積分=圍成体積表面的總向外通量.
只有表面沒被抵銷掉
en:=-n:
8. 向量場的旋度(curl)
| circulation) = §Ã dě
·定義:「大小:單位面積最大環流量
方向:該面積的法線方向.
:
三 05
[ñed京] max
0970
^
ez
ex ( SAZ_day) + ey (³AX_ǝAz ) + êz (JAY_SA)
= ex
ê, hi êzhz êz hz
|
d d
d
=
hi ha ha de
Jez
Jez
hia haz h3a3

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*旋度定理(Stoke's theorem)
7
√s (σ × Å) · d³ = § ₁ À · dě
一個向量場旋度在一開放面的面積分
= 向量沿著圍繞此表面閉合边線的線積分。
N
Ìïm ≤ (0×À); · (ª§;) = ), (DXA).dš
05170
1
AS
9.
* √x(0V)=0
意義:任何純量場“梯度的旋度”“等於零
ASA
Stokes theorem Ssoxlov) dz=f((ov).d² = f(dv = 0
②若一向量場無旋度,則它可表示為“”一純量場的梯度”
* 0.10xà)=0 意義:任何向量場“先旋再散”等於零
Sv. (DXA) dv = $s (OXÃ) .dš
Stoke's theorem = SS, (DXA) · ñj ds + S₁₂ (D x Å) · ĥz ds
(OxÃ).ñzdą
只有邊線沒有被抵銷
ex
₤=-JA
C\\M
C2
=
"
§₁₁ À · d ì + § ₁₂ Ã · d ě >o
2
S₂
"
/
若一向量場無散度,則它可表示為另一向量場的旋度
ex.
'B = 0XÃ
10. Helmholtz's Theorem
無散度場非旋場(0.F=0& 0xF=0)無电荷区中靜电場
,
無散度場∩螺旋場(0.F=0& 0xF≠0) ex載流導體中穩定磁場
v #扣
.非無散度場非旋場(0.7#0& XF=0)ex有电荷区域之靜电場
非無散度場の螺旋場(0.卞≠0&VXF=0)ex带电荷介質時变磁場中的电場
一般化向量場可視為無散度場和非旋場之和(F=Fn+Fi)-(a)
若一向量場在任何奌比散度、旋度已知,則可完全決定該向量場的教学表示式。
→12
SOX Fi
= 0
ox
1 x F₂ = G.
&
10. FS=0 +10. F = 0xFize S
SOX F = 0xFs = G
•{√
>
→
³í³-OV¸ ¬ F = - QV + OxÀ
Fs=OXA