ページ1:

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
(SHM.) Simple harmonic motion
เป็นการเคลื่อนที่แบบกลับไปกลับมา หรือ ซ้ำไปซ้ำมา ผ่านจุดสมดุลเค็ม
ช่ารอยเส้นทางเดิม
ปริมาณที่ควรทราบ
→>>
(หน่วย : เมตร)
1. แอมพิจูด A ขนาดสูงสุดของการกระจัดทุกตำแหน่งสมดุล
2. คาบ T → ช่วงเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ (หน่วย : วินาที 3) วินาที / รอบ
3. ความถี่ 1 จำนวนรอบต่อหนึ่งหน่วยเวลา (หน่วย : Hz เฮิรต์) รอบ/นาที
-
->
ระยะทาง (เวลา)
ตามเส้นทางการเคลื่อนที่
การกระจัด (เวกเตอ
เส้นทางตรง (ขนาด + ทิศ)
ขวา + ซ้าย
T = 1
f
รอบ วินาที
F : 1 อินาที รอบ
การเคลื่อนที่ของวัตถุติดปลายสปริง
FO ไม่มีแรงกระท
we
XO
cat: 0
ค สมตล
เริ่มต้น Fo aro xo Unax
-anex
Xso
m
REA
x+A+
เริ่มถึงวัตถุ Fox Oney
X
max
V=O
สรุป ตำแหน่งสมดุล
F-O
X=0
U • Umax
สูตรแรงดึงคลับสปริง F. - Ky
ข
F = แรงงคลับสปริง
k: ค่าคงตัว (ค่านิจสปริง)
.
x = การกระจัดของสปริง
มวลมีค่าคงตัว 4. ของการเคลื่อนที่จะแปรผันตรงกับการกระจัดแต่ทิศทางตรงกันข้าม
ตาแหน่งปลาย
V=O
X:Xnox
At Ones
F = Fmax
ความถี่เชิงมุม : 60 (rad/s)
สตร
W =
If หรือ W = 21
T

ページ2:

เดคา io'
เฮกโต 10
กิโล
2
เพมเตม
เดส 10
เซนติ 10
-1
-2
10
มิลลิ 10
-3
เมกะ
10
9
จิกะ
10
12
เทระ
10
นิโก
15
เมตะ
10
ไมโคร 10
นาโน 10
102
เฟมโต 10
-6
oo
-15
18
-18
เอกสะ
10
อัตโต
10

ページ3:

ความเร็วขณะใดๆของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
เมื่อทราบตำแหน่งหรือการกระจัดที่แน่นอนของวัตถุ
การหาความเร็ว
Vx
Vy
=
.
2
± W√A - X²
2
± W√A-y²
ความเร็วสูงสุด (x=0)
Unex
= WA
W²A
ความเร่งสูงสุด (Xmax * A) A + A
การหาความถี่ และคาบของการเคลื่อนที่
.
ความ ของการเคลื่อนท
คาบบ การเคลื่อนที
f
2
1
1 K
21
T = 2πm
K
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดสปริง ความถี่ และ ครบ ของการเคลื่อนที่
ขึ้นอยู่กับ มวล และค่าคงตัวของสปริง

ページ4:

ความสัมพันธ์ระหว่างการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายกับการเคลื่อน
ที่เป็นวงกลม
การกระจัด
การกระจัด (x) X = A cos t
ความเร็ว
2
A : แอมพิจูด (๒)
พ.
ความถี่ (อัตราเร็วเชิงมุม) (reals)
+ ・เวลา (s)
ความเร็วบนแกน X (V)
ความเร็วบนแกน y (U)
=
.
I
การกระจัด (Y)
Y = A sin ot
V - - A sin w
V, = ( A cos t
ความเร่ง
ความเร่งของวัตถุบนแกน X (0)
Aye - Acos t
หรือ
4 : - x
ความเร่งของวัตถุบนแดน ๆ (0)
A : - Asin wt
หรือ
A1 : ผ
=
A : แอมพาด (1)
W =
ความถี่ (อัตราเร็วเชิงมุม) (rolls)
→ : เวลา (5)
สมการการกระจัด ความเร็ว และความเร่งพบว่ามีความสัมพันธ์กับฟังชั่นไซน์ หรือโคโน
เฟสการกระจัด เริ่มต้น 10
เฟสความเร็ว เริ่มต้น 180
เฟสความเร่ง เริ่มต้น 110
สมการทั่วไปของการกระจัด
• กราฟการกระจัด ความเร็ว ความเร่งมีเฟสเริ่มต้น(6) ไม่เท่ากัน
• การกระจัด มีเฟส นำความเร็ว 1 rad
• ความเร็วมีแฟนความเร่ง 1 rod
กราฟการกระจัดมีค่าขึ้นอยู่กับเฟสเริ่มต้น
X = A cos (ut + Ø )

ページ5:

การแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย (Simple Pendulum)
แรงถึงกลับบทตรง ข้ามกับทรง F
F = - mgsin O
การกระจัด x 2 A
W 2
g
ดอมร
.
: 1
g
คาบ
T= 211
21 | |
g
การสั่นพ้อง Resonance
เกิดขึ้นเมื่อวัดกุดกระทำด้วยทรง หรือสัญญาณที่มีความถี่เท่ากับหรือใกล้เคียงกับความถี่ธรรมชาติ
ของวัตถุ จากนั้นจะสั่นด้วย F และ A แต่กับในคลื่นเสียงก็จะทำให้เสียงดังมากจนเสียหาย กรณ
มี 2 แบบ
- การสั่นพ้องด้วยแรง
0
ปอต ง นเวลานาน
เกิดขึ้นโดยการออกแรงกระทำกันตก เป็นจังหวะที่มีความถี่เท่ากัน ความถี่ธรรมชาติ
0 การสั่นพ้องด้วยคน เกิดขึ้นโดยการส่งคลื่นที่มีความถี่เท่ากับความถี่ธรรมชาติของวัตถุกระเทย
บตกเง็นเวลานาน
ความถี่ธรรมชาติ (natural frequency)
วัตถุต่างๆ ที่มีเชือกเป็นส่วนประกอบ เช่น สะพานแขวน ชิงช้า สายไฟที่โยงอยู่บนเสาไฟ
ความ เทพาะตัวถ่าหนึ่ง - 12
21 JA

ページ6:

เพิ่มเติม (สสวท.)
(ตำแหน่ง X20)
Xx
การกระจัดของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
การกระจัดบนแดน(X) x =
A sin wt
W: 2πf (radls)
ความถี่เชิงมุม (๒)
เฟสเริ่มต้น - ตำแหน่งเริ่มต้น (10) เคลื่อนที่จากลุดไปแล้ว เป็นมุม 4 ไม่ได้อยู่ตำแหน่งสมดุล (x86)
->
E
มุมเฟส - เมื่อเวลาผ่านไป 1 จุด เคลื่อนที่ต่อไปเป็นมุม + (6) = ( + ) สมภารมุมเปลี่
สมองความสัมพันธ์การกระจัดรูปทั่วไป
X = Asin (wt+ 0)
ความเร็วและความเร่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
ความเร็ว
V: Awcos (wt+Ø)
ความเร่ง
a=-Aw² sin (w++ Ø)